高考立体几何三部曲-小题专项
一、空间几何体的三视图问题
1. 已知某个几何体的三视图如下,图中标出的尺寸(单位:cm),则这个几何体的体积是( ) A ．
34000cm 3 B ．3
8000cm 3
C ．32000cm
D ．34000cm
2、多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ） A ．213+ B ．183+ C ．21 D ．18
3. 已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的 体积是 A.1083
cm B.1003cm C.923cm D.843cm
4、某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面
的面积为（ ） A ．
2
2
B ．5
C ．6
D ．3
2020正视图 20侧视图 10
10
20
俯视图
二、斜二测画法
1、利用斜二侧画法画水平放置的平面图形的直观图，得到下列结论，其中正确的是（ ） A ．正三角形的直观图仍然是正三角形． B ．平行四边形的直观图一定是平行四边形． C ．正方形的直观图是正方形． D ．圆的直观图是圆
2、如图，梯形A 1B 1C 1D 1是一平面图形ABCD 的直观图(斜二测)，若A 1D 1∥O 1y 1，A 1B 1∥C 1D 1，A 1B 1＝2，C 1D 1＝3，A 1D 1＝1，则梯形ABCD 的面积是( ) A ．10 B ．5 C ．5 2 D ．102
三、关于“球体”的问题
1．纬度为α的纬圈上有A 、B 两点，弧在纬圈上，弧AB 的长为απcos R （R 为球半径），则A 、B 两点间
的球面距离为________
2.三棱锥P —ABC 的四个顶点在同一球面上，PA 、PB 、PC 两两互相垂直，且这个三棱锥的三个侧面的面积分别为6,32,2，则这个球的表面积是________
3．一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为 （ ） A. π3 B. π4 C. π33 D. π6
4.正四面体的四个顶点都在表面积为π36的一个球面上，则这个正四面体的高等于______
5．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是
π3
32
,那么该三棱柱的体积是 （ ） A. 396 B. 316 C. 324 D. 348
6..已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的所有棱长都等于6，且各顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于________．
7、将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（ ）
A. 3 +2 6 3
B.2+2 6 3
C.4+ 2 6 3
D.4 3 +2 6 3
四、动态计算问题
1、长方形纸片ABCD ，AB=4，BC=7，在BC 边上任取一点E ，把纸片沿AE 折成直二面角，问E 点取何处时，使折起后两个端点B 、D 之间的距离最短？
2、用一块长方形钢板制作一个容积为4m 3的无盖长方体水箱，可用的长方形钢板有下列四种不同的规格（长
⨯宽的尺寸如各选项所示，单位均为m ）。

若既要够用，又要所剩最小，则应选择钢板的规格是 （ ）
A. 52⨯
B. 5.52⨯
C. 1.62⨯
D. 53⨯
3．已知圆锥的底面半径为R ，高为3R ，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（ ）
A. 2
2R π B.
249R π C. 238R π D. 22
5
R π 4．已知：正三棱锥S —ABC 的底面边长为a ，各侧面的顶角为︒30，D 为侧棱SC 的重点，截面DEF ∆过
D 且平行于AB ，当DEF ∆周长最小时，求截得的三棱锥S —DEF 的侧面积。

5．在侧棱长为32的正三棱锥S —ABC 中，︒=∠=∠=∠40CSA BSC ASB ，过A 作截面AEF ，则截面
的最小周长为 （ ） A. 22 B.4 C.6 D.10
6．三棱锥的三个侧面两两互相垂直，且三条侧棱长之和为3，则三棱锥体积的最大值为（ ）
A. 1
B.
61 C. 3
1
D.6
7．如图：正方形ABCD 、ABEF 的边长都是1，而且平面ABCD 、ABEF 互
相垂直，点M 在AC 上移动，点N 在BF 上移动，若CM=BN=a ，
)20(<<a 。

（1）求MN 的长；
（2）当a 为何值时，MN 的长最小；
（3）当MN 长最小时，求面MNA 与面MNB 所成的二面角的大小。

8．在正四面体A －BCD 中，棱长为4，M 是BC 的中点，P 在线段AM 上运动(P 不与A 、M 重合)，过点P 作直线l ⊥平面ABC ，l 与平面BCD 交于点Q ，给出下列命题：
A
D
①BC ⊥面AMD ；②Q 点一定在直线DM 上；③V C －AMD ＝4 2. 其中正确的是( ) A ．①② B ．①③ C ．②③
D ．①②③
五、立体几何位置关系问题
1．下列命题中正确命题的个数是_____个_ ⑴ 三点确定一个平面
⑵ 若点P 不在平面α内，A 、B 、C 三点都在平面α内，则P 、A 、B 、C 四点不在同一平面内 ⑶ 两两相交的三条直线在同一平面内
⑷ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
2．已知异面直线a 和b 所成的角为︒50，P 为空间一定点，则过点P 且与a 、b 所成的角都是︒30的直线条
数有且仅有______条 3．已知直线⊥l 平面α，直线⊂m 平面β，下列四个命题中正确的是_______ (1) 若βα//，则m l ⊥ (2) 若βα⊥，则m l // (3) 若m l //，则βα⊥ (4) 若 m l ⊥，则βα//
4．已知m 、n 为异面直线，⊂m 平面α，⊂n 平面β，l =βα ，则l 与m 、n 的关系式______
5．设集合A={直线}，B={平面}，B A C =，若A a ∈，B b ∈，C c ∈，则下列命题中的真命题是 （ ）
A. c a b a b c ⊥⇒⎭⎬⎫⊥//
B. c a c b b a //⇒⎭
⎬⎫
⊥⊥
C.
c a b c b a //////⇒⎭⎬⎫ D. c a b c b a ⊥⇒⎭
⎬⎫
⊥//
【课后练习题】
1. 三个两两垂直的平面，它们的三条交线交于一点O ，点P 到三个平面的距离比为1∶2∶3，PO=214，则P 到这三个平面的距离分别是（ ） A ．1，2，3 B ．2，4，6 C ．1，4，6 D ．3，6，9
2. 已知棱锥的顶点为P ，P 在底面上的射影为O ，PO=a ，现用平行于底面的平面去截这个棱锥，截面
交PO 于点M ，并使截得的两部分侧面积相等，设OM=b ，则a 与b 的关系是（ ）
A ．b =（2－1）a
B ．b =（2+1）a
C ．b =
222a
- D ．b =
2
22a +A 1
B 1
C 1
D 1
N
3. 正四棱柱ABCD –A 1B 1C 1D 1中，AB=3，BB 1=
4.长为1的线段PQ 在棱AA 1
上移动，长为3的线段MN 在棱CC 1上移动，点R 在棱BB 1上移动，则四棱锥R –PQMN 的体积是( )
A ．6
B ．10
C ．12
D ．不确定
4. 一棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积的比为1：3，则此截面把一条侧棱分成的两
线段之比为（ ）
A.1：3
B.1：2
C.1： 3
D.1： 3 —1
5. 正四面体P —ABC 中，M 为棱AB 的中点，则PA 与CM 所成角的余弦值为（ ）
A. 3 2
B. 3 6
C. 3 4
D. 3 3
6. 一个三棱锥S —ABC 的三条侧棱SA 、SB 、SC 两两互相垂直，且长度分别为1， 6 ,3已知该三棱锥的四个顶点都在一个球面上，则这个球的表面积为（ ） A.16π B .32π C.36π D.64π
7. 在棱长为a 的正方体ABCD —A1B1C1D1中，P 、Q 是对角线A 1C 上的点，PQ=a
2
,则三棱锥P —BDQ 的
体积为（ ） A.
318a 3 B.324a 3 C.3
36
a 3 D.不确定 8. 若三棱锥P —ABC 的三条侧棱两两垂直，且满足PA=PB=PC=1，则P 到平面ABC 的距离为（ ）
A. 6 6
B. 6 3
C. 3 6
D. 3 3
9. 将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（ ）
A. 3 +2 6 3
B.2+2 6 3
C.4+ 2 6 3
D.4 3 +2 6 3
10. PA 、PB 、PC 是从P 点出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60°，那么直线PC 与平面PAB 所成角的余弦值是（ ）
A.12
B. 2 2
C. 3 3
D. 6 3
11. 正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，任作平面α与对角线AC 1垂直，使得α与正方体的每个面都有公共点，设得到的截面多边形的面积为S ，周长为l ，则( ) A.S 为定值，l 不为定值 B.S 不为定值，l 为定值 C.S 与l 均为定值 D.S 与l 均不为定值
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