应用题中， 有一类是求某一时刻时针与分针的夹角为多少度， 或何时时针与 分针重合、垂直或成平角的问题．下面归纳一下指针夹角的计算公式． 一、首先要掌握两个定值 1、由于分针一小时旋转一周，所以分针的旋转速度为：360° /60min=6° /min；2、时针一 小时旋转一个大格，表盘有 12 个大格，每旋转一格指针将旋转 360° /12=30° ，所以时针的旋 转速度为：30° /60min=0.5° /min． 二、用类似行程应用题中追击问题的思考方法求夹角 求某时某分时分针与时针的夹角， 可以理解为从整点时 （分针指向 12， 时针指向整点） ， 分针、时针同时旋转到所求时刻的角度及整点时两针相差的角度之差． 如求 3： 20 时， 时、 分针夹角的计算， 可以这样想： 3： 00 时分针在时针后面 90° （30° × 3） ， 经过 20 分的旋转，分针追上时针（多旋转 90° ）并超时针旋转的角度，即两指针的夹角．这 样就可以得到如下的算法 20× 6-3× 30-0.5× 20=5.5× 20-30× 3=20° 即“5.5 乘以分-30× 时” 由此可以推广到一般情况可以得出夹角公式． x 时 y 分时针与分针的夹角为： 5.5y-30x．为了便于说明，将 5.5y-30x 记为α ． α 的几何意义是时针顺时针旋转到分针所在位置的角， 所以 α 可能为负角或绝对值大于 180° ．所以，将上述公式修正为： x 时 y 分时针与分针的夹角为 β，1、计算 α=5.5y-30x，2、当 0° ≤|α|≤180° 时，β=|α|， 当 180° ＜|α|＜360° 时，β=360° -|α|． （其中 x=0，1，„„，11，0≤y＜60） 注意：计算 12 时某分的问题时，x 要取 0 时，而不取 12． 三、公式的应用 1、求 4：05 时针、分针的夹角． 解：|α|=|5× 5.5-4× 30|=92.5° ，所以，β=|α|=92.5° ．即 4：05 时针、分针的夹角为 92.5° ． 2、求 2：55 时针、分针的夹角． 解：|α|=|55× 5.5-2× 30|=242.5° ，所以，β=360° -|α|=117.5° ．即 2：55 时针、分针的夹角为 117.5° ． 3、在 7：00 至 8：00 之间，何时时针与分针互相垂直？ 解：设 7 点 x 分时针与分针互相垂直，由题意可得：|5.5x-30× 7|=90 9 6 解得 x=21 ，x=54 11 11 或 360° -|5.5x-30× 7|=90 3 10 解得 x=87 ，x=-10 ，这两个解不符合题意均舍去． 11 11 9 6 即 7 时 21 分或 54 分时针与分针互相垂直． 11 11