上海交通大学安泰经济与管理学院841经济学（Ⅰ）考研模拟试题及详解（一）
1．说明在同一条无差异曲线上，为什么|∆X·MU X |＝|∆Y ·MU Y |？说明该等式与边际替代率之间的关系。
答：（1）无差异曲线表示能给消费者带来相同效用水平或满足程度的两种商品的不同数量的各种组合。
在无差异曲线每一点上，两种物品结合带来的满足相同。
即消费者增加一单位某种商品的消费量所带来的效用的增加量和相应减少另一种商品的消费量所带来的效用的减少量是相等的。
若用∆X 表示某种商品的增加量，用∆Y 表示另一种商品的减少量，那么∆X ＞0，∆Y ＜0，则存在|∆X ·MU X |＝|∆Y ·MU Y |。
（2）|∆X ·MU X |＝|∆Y ·MU Y |与边际替代率之间的关系
①消费者均衡是研究单个消费者在既定收入约束下实现效用最大化的均衡条件。
在基数效用论者那里，消费者实现效用最大化的均衡条件为：在消费者的货币收入和商品价格不变的情况下，消费者应该使自己所购买的各种商品的边际效用与价格之比相等，且都等于货币的边际效用。
边际替代率是指在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一单位某种商品的消费数量时所需放弃的另一种商品的消费数量。
以MRS 表示商品的边际替代率，∆X 和∆Y 分别是商品1和商品2的消费变化量，设∆X ＞0，∆Y ＜0，商品1对商品2的边际替代率的公式为：MRS XY ＝－∆Y/∆X 。
当商品数量的变化趋于无穷小时，则商品的边际替代率公式为：
0d lim d XY X Y Y MRS X X ∆→∆=-=-∆
②如果假定商品的效用可以用基数来衡量，则商品的边际替代率MRS XY可以表示为两商品的边际效用MU X和MU Y之比。
由于在保持效用水平不变的前提下，消费者增加一单位某种商品的消费量所带来的效用的增加量和相应减少的另一种商品的消费量所带来的效用的减少量必定是相等的。
即有：|∆X·MU X|＝|∆Y·MU Y|。
所以，商品的边际替代率可以表示为：MRS XY＝－∆Y/∆X＝MU X/MU Y。
2．一个垄断厂商面临两种类型的消费者。
第一类消费者的需求函数为p＝6－0.8q，第二类消费者的需求函数为p＝12－q。
某市场上共有第一类消费者10人，第二类消费者20人。
该厂商的边际成本始终为3。
（1）若厂商实行三级价格歧视，则对于两类消费者分别确定的价格和产量为多少？
（2）若厂商对于首次进入市场的消费者一次性收取固定费用F，对于消费者按价格p 收取费用。
若厂商需要保证两类消费者都能消费，那么最优的F和p是多少？若厂商只需要保证一类消费者能够消费，那么最优的F和p是多少？厂商会做出何种选择？
解：（1）第一类消费者的个人需求为：q1＝（1/4）（30－5p1）。
第二类消费者的个人需求为：q2＝12－p2。
因此，两个市场的需求分别为：Q1＝10q1＝75－25p1/2，Q2＝20q2＝240－20p2。
由三级价格歧视条件MR1＝MR2＝MC得：6－4Q1/25＝12－Q2/10＝3。
可解得，Q1＝75/4，Q2＝90，p1＝9/2，p2＝15/2。
（2）①保证两类消费者都能消费的二部定价：产品价格应当满足条件：3≤p＜6。
给定价格时：
每个第一类消费者得到的消费者剩余为（1/2）×（6－p）×（6－p）/0.8＝（6－p）2/1.6。
每个第二类消费者得到的剩余为：（1/2）×（12－p ）×（12－p ）＝（12－p ）2/2＞
（6－p ）2/1.6。
所以给定价格下收取的固定费用F ＝（6－p ）2/1.6。
所以，厂商的总利润为：
()()
()()263031012200.822300432360361.6p F p p p p p π-⎡⎤=+-⨯+-⨯⎢⎥⎣⎦-+-=<≤<
此时，最优价格为p ＝6－ε，固定费用F ＝5ε2/8，ε为任意小的正数。
②只保证一类消费者能消费的二部定价：
当只保证第二类消费者的消费时，为获取最大利润，应当将价格定为p ＝3，此时每个第二类消费者得到的剩余为（12－3）2/2＝40.5。
所以将固定费用设定为F ＝40.5，此时厂商得到的利润为π′＝20×40.5＝810＞π。
所以，厂商会选择只保证第二类消费者消费的二部定价策略。
3．设完全竞争厂商的成本函数为TC ＝Q 3－6Q 2＋30Q ＋40，成本单位为元，假设价格为66元。
（1）求厂商利润极大时的产量Q 。
（2）如果价格发生变化，比如说价格降为30元，此时厂商的盈亏如何？
（3）该厂商在什么时候会停止生产？
解：（1）厂商的利润函数为：π＝66Q －（Q 3－6Q 2＋30Q ＋40）。
利润最大化的一阶条件为：dπ/dQ＝－3Q 2＋12Q －30＋66＝0。
解得：Q ＝6，即厂商利润极大时的产量为6。
（2）厂商的利润函数为：π＝30Q －（Q 3－6Q 2＋30Q ＋40）。
利润最大化的一阶条件为：dπ/dQ＝－3Q2＋12Q＝0，解得：Q＝4。
利润为：π＝30Q－（Q3－6Q2＋30Q＋40）＝－8，厂商亏损。
（3）由完全竞争厂商的成本函数可得平均可变成本AVC为：AVC＝TVC/Q＝Q2－6Q ＋30。
可得当Q＝3时，AVC曲线处于最低点，此时AVC＝32－6×3＋30＝21。
故当价格P＜21时，厂商会停止生产，因为在这种亏损情况下如果厂商继续生产，全部收益连可变成本都无法全部弥补。
4．假定某双寡头垄断市场的需求函数为Q＝a－p。
每个厂商的边际成本为c，c为常数且a＞c。
试比较伯特兰均衡、完全竞争均衡、古诺均衡和串谋均衡时的市场产量、价格与利润情况。
解：（1）根据题设，双寡头的伯特兰均衡为：p A＝p B＝c。
把均衡价格代入市场需求函数可以得到均衡产量Q＝a－c，两个厂商的产量均为总产量的一半，即Q A＝Q B＝（a－c）/2。
根据厂商利润函数可以得到均衡利润为：πA＝πB＝0。
（2）完全竞争均衡时满足MR＝MC＝p，故p＝c。
把均衡价格代入市场需求函数可得：总产量Q＝a－c。
两个厂商的产量均为总产量的一半，即Q A＝Q B＝（a－c）/2。
根据厂商利润函数可以得到：πA＝πB＝0。
（3）在古诺模型条件下，厂商A的总收益为：TR A＝p×Q A＝（a－Q A－Q B）×Q A。
边际收益为：MR A＝a－2Q A－Q B。
利润最大化一阶条件为：MR A＝MC A。
代入边际收益和边际成本表达式可得厂商A反应函数为：Q A＝（a－Q B－c）/2。
同理可得：厂商B的反应函数为：Q B＝（a－Q A－c）/2。
联立两式求解可得厂商A、B的产量为：Q A＝Q B＝（a－c）/3。
价格为：p＝a－Q＝（a＋2c）/3。
根据利润函数可得利润为：πA＝πB＝（p－c）×Q A＝[（a－c）/3]·[（a－c）/3]＝（a －c）2/9。
（4）若两寡头串谋，则总收益TR＝p×Q＝（a－Q）×Q，边际收益MR＝a－2Q。
由利润最大化条件MR＝MC，得：a－2Q＝c，所以总产量Q＝（a－c）/2，价格p＝a－Q ＝（a＋c）/2。
总利润为：π＝[（a－c）/2]·[（a＋c）/2－c]＝（a－c）2/4。
若厂商平分利润，则πA＝πB＝（a－c）2/8。
（5）比较结果
根据（1）至（4）的计算，可以得出以下结论：
产量：伯特兰＝完全竞争＞古诺＞串谋；
价格：伯特兰＝完全竞争＜古诺＜串谋；
利润：伯特兰＝完全竞争＜古诺＜串谋。
5．针对电力、自来水、煤气等自然垄断行业。
试论述
（1）为什么需要由政府对这些行业采取管制措施？
（2）政府可采取的管制措施主要包括哪些？
（3）实施这些管制措施应遵循哪些经济学原理。
答：（1）管制的原因
自然垄断产业都是受政府管制的产业，管制的基本理由在于市场失灵。
具体原因有：
①自然垄断存在定价悖论。
一方面，自然垄断产业的平均成本最低，资源配置效率最优。
但在单一企业生产条件下，自然垄断厂商有可能凭借其垄断势力制定垄断价格，消费者由此受害。
为此，需要由政府介入实施价格管制。
②自然垄断存在效率悖论。
在自然垄断产业，既定的市场容量只能容纳一家最有效率的厂商存在。
如果任由厂家自由竞争，则存在巨额重复投资，尤其是网络的重复建设。
多家厂商的平等竞争，彼此都无法生存。
在这种情况下，只能由政府出面，进行管制。
通过政府管制，阻止其他厂商进入，保证一家有效率的厂商独家生产经营，以此来维护自然垄断的产业特性，促进资源配置最优化。
③信息不对称。
信息不对称在自然垄断产业中非常明显，相对于生产者而言，消费者具有明显的信息劣势，以致消费者在购买和消费过程中根本无选择自由。
在这种情况下，也需要政府实施市场管制，以使消费者得到安全可靠和公平合理的服务。
（2）管制措施
对自然垄断的政府管制主要有以下两方面：
①边际成本定价法及其他定价法。