x1 2 x 2 d1 d1 10 x1 12 x 2 d 2 d2 2 x1 x 2 x , x , d , d 0, 1 2 i i i 1,2
10 62.4 8
x1 x 2 d1 d1 2 x1 2 x 2 d 2 d2 6 x1 4 x 2 d 3 d 3 x , x ,d ,d 0 1 2 i i i 1,2,3
5、解 0 - 1 规划 min z 4 x1 3 x 2 2 x3
2 x1 5 x 2 3 x3 4 x x 3x 1 2 3 x 2 x3 x1 , x 2 , x3 0

，要指派他们分别完成 4 种工作，每人做各种工作所消耗的时间 如下表所示，问指派哪个人去完成哪种工作，可使总的消耗时间为最小？
高阶运筹学课后习题
1、某商标的酒是用三种等级的酒兑制而成。若三种等级的酒每天供应量和单位 成本为：
等级 I II III 日供应量（kg） 1500 2000 1000 成本（元/kg） 6 4.5 3
设该种牌号酒有三种商标（红、黄、蓝） ，各种商标的酒对原料酒的混合比及售 价，见附表。决策者规定：首先必须严格按规定比例兑制各商标的酒；其次是获 利最大；再次是红商标的酒每天至少生产 2000kg，试列出数学模型。
1 4 50
工种 工人 甲 乙 丙 丁 A 15 19 26 19 B 18 23 17 21 C 21 22 16 23 D 24 18 19 17
7、求解下列目标规划问题的满意解（可以采用规划求解宏计算方法） （1） min z P （2） min z P1 ( d 1 d 2 ) P2 d 3 1d 2 P 1 d 2 P2 d 1
3 x1 2 x 2 5 x 4 x 1 2 2 x1 x 2 x ,x 0 1 2 x1 , x 2 整数

3
10 5
4、在有互相排斥的约束条件的问题中，如果约束条件是（ ）型的，我们用加 以 y i M 项（ y i 是 0—1 变量，M 是很大的常数）的方法统一在一个问题中。如果 约束条件是（ ）型的，我们将怎样利用 y i 和 M 呢？
（附表） 商标 红 黄 蓝 兑制要求 III 少于 10% I 多于 50% III 少于 70% I 多于 20% III 少于 50% I 多于 10% 售价（元/kg） 5.5 5.0 4.8
2、对下列整数规划问题，问用先解相应的线性规划然后凑整的办法能否求到最 优整数解？ max z 3x1 2 x 2
2 x1 3 x 2 14 2x x 9 1 2 x1 , x 2 0 x1 , x 2 整数
3、用 Gomory 切割法求解下列规划问题
（1） max z x1 x 2 （2） max z 3 x1 x 2
2 x1 x 2 6 4 x 5x 20 1 2 x1 , x 2 0 x1 , x 2 整数