15 – 8 多普勒效应
第十五章 机械波
第三章 教学基本要求
1 掌握刚体的平动、转动和定轴转动的概 念。掌握力矩、力矩的功和转动动能的概念。
2 正确理解转动惯量、角动量（动量矩）和 冲量矩的概念。
3 掌握刚体绕定轴转动的转动定律。
4 掌握角动量定理和角动量守恒定律及其适 用条件，并能应用该定律分析、计算有关问题。
x dx
已知：L、m
求：IO、IB、IA 解：以棒中心为原点建立坐标OX、将棒分
割 成许多质元dm.
dm dx m / L
15 – 8
B
多A普勒效h 应O质
dm
第d十m五章 机械dx波
X
x dx m/ L
L
求：IO
Io r2dm x2dm
L3 1 mL2
2 L
x2dx
2
第十五章 机械波
刚体的平动动能 其平动动能应为各质元动能和。
CmYmCMji mCmMjmCi mCMMjmCCimmmMjmCiMjmiMj mimmMvjiiC
Ek平
n i 1
1 2
mi
vi2
1 2
(
n i 1
mi
)vC2
1 2
MvC2
vc为质心的速度
O
X
1一5、–转8动多动普能勒效应
第十五章 机械波
当刚体绕定轴转动的角加速度为恒量时，刚体做 匀变速转动 .
刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比
质点匀变速直线运动 刚体绕定轴作匀变速转动
v v0 at
0 t
x
x0
v0t
1 2
at 2
0
0t
1 2
t
2
v2
v
2 0
2a(x
x0 )
2
2 0
2 (
0)
15§–3-8-2转多动普动勒能效应转动惯量
注意：
IB
IO
1 3
mL2
1 12
mL2
m( L)2 2
IA
IO
(1 12
mL2
mh2 )
1 12
mL2
mh2
或：
IB
Ic
m( L)2 2
I A Ic mh2
15平–行8轴定多理普：勒刚体效对应任一轴A的转动惯第量十IA五和章通机过械质波
心并与A轴平行的转
3、刚体转轴的位置。 （如细棒绕中心、绕一端）
第十五章 机械波
B A h O质
X
15 例– 18 求多质普量为勒m效,长应为L的均匀细棒对下第面十三五种章转机轴械波
的转动惯量：
转轴通过棒的中心o并与棒垂直
转轴通过棒的一端B并与棒垂直
转轴通过棒上距质心为h的一点A 并与棒垂直
B A h O质 dm
X
1质5量–不8连续多分普布勒（效离散应）
Ek
1n (
2 i1
miri2 )2
质量连续分布 mi 0
第十五章 机械波
r vi imi
M
Ek
lim
mi 0 n
n i 1
1 2mi
ri2
2
令I
r 2dm
1 ( r2dm) 2
2
n
或I= miri2 i 1
1 I2
2
Ek
1 2
I2
15 – 8 多普勒效应
v j vi a j ai
15结–论8：刚多体普平动勒时效，应其上各点具有相同第的十速五度章、机加械速波
度、及相同的轨迹。只要找到一点的运动规律，刚体 的运动规律便全知道了。事实上这一点已经知道-----质 心运动已告诉了我们。也就是说质心运动定理是反映 物体平动规律。
2、转动: 定轴转动和定点转动 刚体的各质元在运动中都绕一固定轴作圆周运动，称 为刚体作定轴转动。 定点转动：绕一固定点转动。如陀螺。
第十五章 机械波
Ek
1 2
I2
Ek
1 2
mv2
I－转动惯量
I mi ri2－质量不连续分布
i
I r 2dm －质量连续分布
dl －线分布λ＝m/L dm ds －面分布σ＝m/S
dV －体分布ρ＝m/V
15二–、8决定多转普动勒惯效量应的三因素
1、刚体的总质量； 2、刚体的质量分布； （如圆环与圆盘的不同）；
角位移
(t t) (t)
角速度矢量
lim d
t t0
dt
方向: 右手螺旋方向
z (t)
x
参考平面
参考轴
15 – 8 多普勒效应
角速度矢量
lim d
t t0 dt
角加速度 d
dt
定轴转动的特点
第十五章 机械波
z
z
1） 2）
每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面；
任一质点运动 ,,
均相同，但
v,
a
不同；
3） 运动描述仅需一个坐标 .
15 – 8 多普勒效应
☻☻ 角量与线量的关系
第十五章 机械波
d
dt
d d2
v
dt
rd2ett
a
an
r
a
t
e t v
v r
at r an r 2
a
ret
r
2en
15 – 8 多普勒效应
第十五章 机械波
☻☻ 匀变速转动公式
12 12
求：IB
IB Байду номын сангаас
r2dm ( L x)2 dm
L/2
(L/ 2
2
x)2 dx
L3
1 mL2
求：IA IA
L/2
r 2 dm
L/2
(h
33
x)2 dx
L/2
L3 h2L 1 mL2 mh2
12
12
15 – 8
B
多A普勒效h 应O质
x
dm
第d十m五章 机械dx波
X
dx m / L
O’
O
15 – 8 多普勒效应
3、刚体的一 般运动
第十五章 机械波
一般运动：刚体的任一个位移总可以看成是一个随质 心的平动加上绕质心的转动组合。平动＋转动
1三5、– 刚8 体多定普轴勒转效动的应角速度和角加速第十度五章 机械波
角坐标 (t)
r约沿定逆时针方向转动 > 0 r 沿顺时针方向转动 < 0
第十五章 机械波
1、 平动----刚体运动时，刚体内任一直线恒保
持平行的运动
mmmmjijmimmmjijimmmmjjiimmmmmjmimjmmjimmjmjmijmjiij i
mj
rij
rj mi
r O
选取参考
点O，则：
i
rij
c
mmi i
rj ri rij (1)
对（1）式求导：
Chap 3 刚体转动 （Motion of Rigid Body）
概要：实际的物体运动不总是可以看成质点的运动。
一、何谓刚体
在任何情况下形状和大小都不发生变化的物体。 即每个质元之间的距离无论运动或受外力时都 保持不变。
mj
ri j c
mi
1二5、– 刚8 体多运普动勒的效两种应基本形式
刚体绕定轴以角速度旋转
刚体的动能应为各质元动能之和，
为此将刚体分割成很多很小的质
r i vi mi
M
元
m1, m2 mi mn
任取一质元 mi 距转轴 ri ，则该质元动能：
1 2
mivi2
1 2
mi
(ri
)2
1 2
mi
ri2
2
故刚体的动能：
Ek
n i 1
1 2mi
ri2
2
1n (
2 i1
miri2 ) 2