半导体物理第六章习题答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第6章 p-n 结1、一个Ge 突变结的p 区n 区掺杂浓度分别为N A =1017cm -3和N D =51015cm -3，求该pn 结室温下的自建电势。
解：pn 结的自建电势 2(ln )D A D iN N kTV q n =已知室温下，0.026kT =eV ，Ge 的本征载流子密度1332.410 cm i n -=⨯代入后算得：1517132510100.026ln0.36(2.410)D V V ⨯⨯=⨯=⨯ 4.证明反向饱和电流公式（6-35）可改写为20211()(1)i s n n p pb k T J b q L L σσσ=++ 式中npb μμ=，n σ和p σ分别为n 型和p 型半导体电导率，i σ为本征半导体电导率。
证明：将爱因斯坦关系式p p kT D q μ=和n n kT D qμ=代入式（6-35）得 0000()p n pnS p n n p npn pp nn p J kTn kTp kT L L L L μμμμμμ=+=+因为002i p p n n p =，002i n n n p n =，上式可进一步改写为221111()()S n p i n p i n p p p n n n pp nJ kT n qkT n L p L n L L μμμμμμσσ=+=+又因为()i i n p n q σμμ=+22222222()(1)i i n p i p n q n q b σμμμ=+=+即22222222()(1)i i i n p p n q q b σσμμμ==++ 将此结果代入原式即得证2222221111()()(1)(1)n p i i S p n p p n n p p nqkT b kT J q b L L q b L L μμσσμσσσσ=+=⋅⋅+++注：严格说，迁移率与杂质浓度有关，因而同种载流子的迁移率在掺杂浓度不同的p 区和n 区中并不完全相同，因而所证关系只能说是一种近似。
5.一硅突变pn 结的n 区ρn =5Ω⋅cm ，τp =1μs ；p 区ρp =0.1Ω⋅cm ，τn =5μs ，计算室温下空穴电流与电子电流之比、饱和电流密度，以及在正向电压0.3V 时流过p-n 结的电流密度。
解：由5n cm ρ=Ω⋅，查得143910D N cm -=⨯，3420/p cm V s μ=⋅由0.1p cm ρ=Ω⋅，查得173510A N cm -=⨯，3500/n cm V s μ=⋅ ∴由爱因斯坦关系可算得相应的扩散系数分别为2142010.5 cm /40p p kT D s q μ==⨯=，2150012.5 cm /40n n kT D s q μ==⨯= 相应的扩散长度即为33.2410p L cm-===⨯37.910n L cm -===⨯对掺杂浓度较低的n 区，因为杂质在室温下已全部电离，0143910n n cm -=⨯，所以0021025314(1.510) 2.510910i n n n p cm n -⨯===⨯⨯ 对p 区，虽然N A =5⨯1017cm -3时杂质在室温下已不能全部电离，但仍近似认为p p0=N A ，0021022317(1.510) 4.510510i p p n n cm p -⨯===⨯⨯ 于是，可分别算得空穴电流和电子电流为∴0195UU 31.61010.52.510(1)(1)3.2410q q n kTkTp PPp J qD ee L --⨯⨯⨯⨯=-=-⨯ 101.3010(1)qV kTe -=⨯-019231.61012.5 4.510(1)(1)7.910qVqV p kTkTn nnn J qD ee L --⨯⨯⨯⨯=-=-⨯131.1410(1)qVkTe-=⨯-空穴电流与电子电流之比 103131.3010 1.14101.1410pn J J --⨯==⨯⨯ 饱和电流密度：0010131021.3010 1.1410 1.3010/n p S PnPnp n J qD qD A cm L L ---=+=⨯+⨯=⨯当U =0.3V 时：0.30.310100.0260.026(1) 1.3010(1) 1.3010qV kTS J J eee--=-=⨯⨯-=⨯⨯=521.2910A /cm -⨯6．条件与上题相同，计算下列电压下的势垒区宽度和单位面积上的势垒电容： ①－10V ；②0V ；③0.3V 。
解：对上题所设的p +n 结，其势垒宽度D X ===式中，1417021*********()ln 0.026ln 0.74(1.510)n p A D D F F i k T N N V E E V q q n ⋅⨯⨯⨯=-===⨯外加偏压U 后，势垒高度D V 变为()D V U -，因而 ① U =－10V 时，势垒区宽度和单位面积势垒电容分别为43.9410D X cm -===⨯ 1492411.68.8510 2.610 F/cm 3.9410r T DC x εε---⨯⨯===⨯⨯② U =0V 时，势垒区宽度和单位面积势垒电容分别为41.0310D x cm -==⨯ 1492411.68.85109.9710 F /cm 1.0310T C ---⨯⨯==⨯⨯ ③ U =0.3V57.9710D x cm -===⨯ 正向偏压下的pn 结势垒电容不能按平行板电容器模型计算，但近似为另偏压势垒电容的4倍，即982T 4(0)49.9710410 F /cm T C C --==⨯⨯=⨯7.计算当温度从300K 增加到400K 时，硅pn 结反向电流增加的倍数。
解：根据反向饱和电流J S 对温度的依赖关系（讲义式(6－26)或参考书p.193）：(3/2)(0)exp()g S E J T kTγ+∝-式中，E g (0)表示绝对零度时的禁带宽度。
由于3/2T γ+比其后之指数因子随温度的变化缓慢得多，S J 主要是由其指数因子决定，因而1.24 1.2440012.4512001.24300(400) 2.4310(300)kS k S kJ K ee e J K e --====⨯12、分别计算硅p +n 结在平衡和反向电压45V 时的最大电场强度。
已知V D =0.7V ，153510D N cm -=⨯。
解：势垒宽度：D X ==⑴平衡时，即U=0V 时54.2710D X cm -==⨯ 最大场强：191554141.610510 4.2710 3.3310/8.851011.6B mm r qN X V cm εεε---⨯⨯⨯⨯⨯===⨯⨯⨯ ⑵45D V V =-时：43.4510D X cm -==⨯ 最大场强191545141.610510 3.45102.710/8.851011.6B mm r qN X V cm εεε---⨯⨯⨯⨯⨯===⨯⨯⨯ 13. 求题5所给硅p +n 的反向击穿电压、击穿前的空间电荷区宽度及其中的平均电场强度。
解：按突变结击穿电压与低掺杂区电阻率的关系，可知其雪崩击穿电压U B = 95.1443ρ＝95.14⨯751/4=318 V或按其n 区掺杂浓度9⨯1014/cm 3按下式算得U B =603164(10/)B N =60⨯ (100/9)3/4=365（V ）二者之间有计算误差。
以下计算取300V 为击穿前的临界电压。
击穿前的空间电荷区宽度32.110cm D X -===⨯ 空间电荷区中的平均电场强度53300/ 1.4310 V /cm 2.110B D E U X -===⨯⨯ 注：硅的临界雪崩击穿电场强度为3⨯105 V/cm ，计算结果与之基本相符。
14.设隧道长度40x nm =，求硅、锗、砷化镓在室温下电子的隧穿几率。
解：隧穿几率])2(38ex p[2/12*x hE m P g n ∆-=π ⑴对硅：*01.08nm m =， 1.12g E ev =，121 1.610ev -=⨯尔格 128212830.714227282 1.089.110P exp[()(1.12 1.610)410] 4.65103(6.6210)e π------⨯⨯⨯=-⋅⋅⨯⨯⋅⨯==⨯⨯ ⑵对锗：*00.56nm m =，0.67g E ev = 128212816.782272820.569.110exp[()(0.67 1.610)410] 5.4103(6.6210)p e π-----⨯⨯⨯=-⋅⋅⨯⨯⋅⨯==⨯⨯ ⑶对砷化镓：*00.068nm m =， 1.35g E ev = 12821288.2742272820.0689.110exp[()(1.35 1.610)410] 2.5103(6.6210)p e π------⨯⨯⨯=-⋅⋅⨯⨯⋅⨯==⨯⨯ 第7章 金属和半导体的接触1、求Al-Cu 、Au-Cu 、W-Al 、Cu-Ag 、Al-Au 、Mo-W 、Au-Pt 的接触电势差，并标出电势的正负。
解：题中相关金属的功函数如下表所示：对功函数不同的两种材料的理想化接触，其接触电势差为：()()A B B AAB A B W W W W V V V q q q-=-=---= 故： 4.59 4.180.41Cu Al Al Cu W W V ev q q---=== 4.59 5.200.61Cu Au Au Cu W W V ev q q ---===- 4.18 4.550.37Al W W Al W W V ev q q---===-4.42 4.590.17Ag CuCu Ag W W V ev qq---===- 5.20 4.181.02Au Al Al Au W W V ev q q ---=== 4.59 4.180.34W Mo Mo W W W V ev q q ---=== 5.43 5.200.23Pt Au Au Pt W W V ev q q---=== 2、两种金属A 和B 通过金属C 相接触，若温度相等，证明其两端a 、b 的电势差同A 、B 直接接触的电势差一样。
如果A 是Au ，B 是Ag ，C 是Cu 或Al ，则V ab 为多少伏？解：∵温度均相等，∴不考虑温差电动势∵C A AC W W V q -=，B CCB W W V q-= 两式相加得：B AAC CB AB W W V V V q-==＋ 显然，V AB 与金属C 无关。