对小注入条件来说，τn0是一个常数，上式反 映了过剩少数载流子电子的衰减过程，因此τn0 也称为过剩少数载流子的寿命。微秒数量级
过剩少数载流子电子的复合率（通常其定义为 一个正值）则可以表示为：
对于带与带之间的直接复合过程来说，过剩多 数载流子空穴也将以同样的速率发生复合，即：
对于N型半导体材料，在小注入条件下，少数载 流子空穴的浓度将以时间常数τp0进行衰减。
在小注入的条件下，上述方程很容易求解。 对于非本征的N型半导体材料，通常n0>>p0；而对 于非本征的P型半导体材料，则有p0>>n0，小注入 条件也就是过剩载流子的浓度远远低于热平衡时 多数载流子的浓度。反之，大注入条件(接近或超 过)
对于P型半导体，在小注入条件下上述方程变为 此方程的解为一个指数衰减函数：
τp0称为过剩少数载流子的寿命。此时多数载流 子电子和少数载流子空穴的复合率也完全相等， 即：
一般而言，过剩载流子产生率通常与电子或空 穴的浓度无关。
讨论过剩载流子产生和复合过程常用的符号
3. 产生与复合过程 （1）带与带之间的产生与复合过程：
（2）通过复合中心的间接产生与复合过程：
（3）俄歇复合过程（三粒子过程）：
过剩电子和过剩空穴一般是由外界激发条件 而产生的，其产生率通常记为gn'和gp'，对于 导带与价带之间的直接产生过程来说，过剩电 子和过剩空穴也是成对产生的，因此有：
当有过剩载流子产生时，电子的浓度和空穴 的浓度就会高出热平衡时的浓度，即：
其中n0和p0分别是热平衡状态下导带电子和价带 空穴的浓度，δn和δp分别是过剩电子和过剩空 穴的浓度。
中电子和空穴的浓度不随时间发生变化。但是 这只是一种动态平衡，在半导体材料中仍然不 断地存在着大量电子－空穴对的产生过程，同 时也存在着大量电子－空穴对的复合过程。
假设电子和空穴的热产生率分别为Gn0和Gp0，其 单位为cm-3·s-1，对于导带与价带之间的产生 过程，电子和空穴都是成对产生的，因此有：
右图所示 就是由光 激发所引 起的过剩 电子和过 剩空穴的 产生过程
当有过剩载流子产生时，外界的激发作用就 已经打破了热平衡状态，电子和空穴的浓度也 不再满足热平衡时的条件，即：
和热平衡时一样，过剩电子也会不断地和过 剩空穴相复合。假设过剩电子和过剩空穴的复 合率分别为Rn'和Rp'，由于过剩电子和过剩空 穴也是成对复合掉的，因此有：
这两个电流密度公式中都分别包含了漂移电 流项和扩散电流项。如果我们将上述两式分别 除以电子的电量e，则可得到：
对上述两式求散度（此处即对x求导数），并 代回到电子和空穴的连续性方程中，即可得到：
由于电子和空穴的浓度中既包含热平衡时 的载流子浓度，也包含非热平衡条件下的过剩 载流子浓度，而热平衡时的载流子浓度n0、p0 一般不随时间变化，对于掺杂和组分均匀的半 导体材料来说，n0和p0也不随空间位置变化， 因此利用下述关系：
除了空穴粒子流的通量之外，空穴的产生率 和复合率同样也会影响微分体积元中空穴的浓度， 因此考虑空穴的产生和复合效应之后，单位时间 内微分体积元中空穴的净增量为：
其中p为空穴的浓度，上式右边第一项是由 于空穴粒子流的通量而引起的单位时间内空穴的 增加量，
第二项则是由于空穴的产生作用而引起的 单位时间内空穴的增加量，而第三项则是由于 空穴的复合作用而引起的单位时间内空穴的减 少量。上式中空穴的复合率表示为p/τpt，其中 τpt既包含热平衡载流子寿命，又包含过剩载流 子寿命。将上式两边分别除以微分体积元的体 积，则有：
能量守恒和动量守恒的考虑： 直接带隙半导体材料 间接带隙半导体材料
声子参与
§6.2 连续性方程
过剩载流子的产生率和复合率无疑是非常 重要的描述非平衡过剩载流子特性的参数，但 是在有电场和浓度梯度存在的情况下，过剩载 流子随着时间和空间位置的变化规律也具有同 样的重要性。
连续性方程： 考虑一个微分体积元，一个一维空穴粒子
上式即称为一维条件下的空穴连续性方程。
类似地可以得到一维条件下的电子连续性方程为：
式中Fn－为电子粒子流的通量，其单位也是 cm-2s-1，电子的复合率表示为n/τnt，其中τnt既 包含热平衡载流子寿命，也包含过剩载流子寿命。
在第五章中我们曾经推导出了空穴的电流密度 方程和电子的电流密度方程，它们分别为：
半导体物理_第六章
§6.1 载流子的产生与复合 所谓载流子的产生，即把一个价带电子激
发至导带，形成一对可以参与导电的电子－空 穴对的过程；所谓载流子的复合，即一个导带 电子跃迁至价带，使得一对本来可以参与导电 的电子－空穴对消失的过程。
1. 热平衡状态下的半导体材料 对于处于热平衡状态的半导体材料来说，其
与此类似，假设电子和空穴的复合率分别为Rn0 和Rp0，其单位也是cm-3·s-1，对于导带与价带之 间的直接复合过程来说，电子和空穴也是成对 复合掉的：
在热平衡状态下，电子和空穴的浓度不随时间 改变，即达到动态平衡，因此有：
2. 过剩载流子的产生与复合 当有外界激发条件（例如光照）存在时，
将会把价带中的一个电子激发至导带，从而产 生了一个电子－空穴对，这些额外产生出的电 子和空穴就称为过剩电子和过剩空穴。
流的通量在x处进入微分体积元，又在x+dx处离 开微分体积元。空穴粒子流的通量为Fpx+，其单 位是cm-2s-1，则有下式成立：
因此单位时间内由于x方向空穴粒子流的通 量而导致微分体积元中空穴的净增量为：
假如Fpx+(x)>Fpx+(x+dx)，则微分体积元中 净的空穴数量将随着时间而不断增加。如果我 们将上式推广到一般的三维情形，则上式变为：
下图所示为半导体材料中过剩载流子的复合过 程，如果撤掉外界作用，由于过剩载流子的复 合作用，非热平衡状态将会逐渐地向热平衡状 态恢复。
对于导带与价带之间的直穴的浓度成正比，因此有：
其中第一项αrni2为热平衡时的产生率。由于 过剩电子和过剩空穴总是成对产生的，即：