并用图示意指出，M/S 接触形成的接触电势差在热平衡时的分布情形。 解：为以下讨论方便，不妨设半导体为 n 型半导体 (a) 金属和半导体直接接触，平衡时金属费米能级和半导体费米能级相等， 且接触电势差全部降落在半导体耗尽区上，由 Poisson 方程得：
d 2ϕ qN d = − dx 2 (0 ≤ x ≤ xd ) ε Si − dϕ = 0 dx x = x d
M 质，调整金属与半导体费米能级的自建势为 ϕ (d ) − ϕ (0) =
W − WS ，该自 q
建势分别降在空气介质和半导体空间电荷区上，其中，在空气介质区域电场 强度分布均匀。其能带图如下所示：
3. 试分析说明金属-n 型半导体肖特基势垒在正向偏压下电子和空穴的准费米能
级如何变化？ (已作为参考题，解答略) 4. 如果金属-n 型半导体接触形成肖特基势垒，金属层很薄，可以透光。在有光 照时，肖特基势垒如何变化？ 解：金属层很薄，可以透光，因此，在半导体界面会由于光照的影响会产生过 剩载流子的注入，从而使得半导体表面势垒区载流子浓度增加，半导体表面 电子费米能级与导带底距离减小，肖特基势垒降低。 5. 假设金属的功函数小于半导体的功函数φM<φS， 讨论理想 M/S 接触的能带图和 势垒特征；讨论镜像电荷效应对界面势垒的影响；如果在 M/S 界面半导体 Si 禁带中距价带 1/3Eg 的位置存在无穷大的界面态密度，讨论 M/S 接触的能带 图和势垒特征。 在接触形成 M/S 接触时， 解： 1） 但金属的功函数小于半导体的功函数时φM<φS， 会出现电子从金属流向半导体，半导体表面形成负的空间电荷区，电场 方向由表面指向体内，在势垒区内电子浓度比 n 区内部大很多，因此是 反阻挡层。
qN − d ( x + xn ) 2 + ϕin (− xn ) ϕin ( x) = 2ε n qN a ϕip ( x) = ( x − x p ) 2 + ϕin ( x p ) εp 则：
ϕin = ϕin (− xn ) − ϕin (0) = ϕip = ϕin (0) − ϕin ( x p ) =
2）若为 p 型半导体，φM<φS，接触时，电子从金属流向半导体，半导体 表面空穴耗尽形成负的空间电荷区，电场方向由表面指向体内，势垒区 空 穴 浓 度 比 体 内 空 穴 浓 度 小 得 多 ， 称 为 阻 挡 曾 。
φ= B
Eg + χ S − WM q
,φ = φS − φM i
3）考虑镜像力效应，镜像势：
qN d 2 xn 2ε n qN a 2 xp 2ε p
(− xn ≤ x ≤ 0) (0 < x ≤ x p )
qN d 2 x xnε p N aε p ϕin 2ε n n = = = 有： ϕ qN a 2 x pε n N d ε n ip xp 2ε p
可见自建势在 n 区和 p 区的分配与介电常数和掺杂浓度的乘积成反比， 掺 杂浓度越高，介电常数越大，分配的越小。自建势分配的越多，体内到表 面的势垒也就越大，能带弯曲的也就越厉害。
∞
= Ei
Fi dx ∫=
x
∞
−q 2 = dx ∫ 16πε Si x 2 16πε Si x x
−q 2
空穴能量为： = E ( x) qφs ( x) − −q 2 16πε Si x
4）如果在 M/S 界面半导体 Si 禁带中距价带 1/3Eg 的位置存在无穷大的 界 面 态 密 度 ， 则 费 米 能 级 被 钳 位 在 距 价 带 1/3Eg 处 ， 势 垒 高 度 为 1 1 2 2 qφBn = Eg , qφi n = Eg − ( EC − E f ) ， qφBp = Eg , qφi n = Eg − ( E f − EV ) 3 3 3 3
(0 ≤ x ≤ x p )
dφ ( x ) 0 = dx x = x p
解上面泊松方程得
φs = φ (0) − φ ( x p ) =
则耗尽层厚度为： xp = ( 2φsε Si 1 )2 qN a
qN a 2 xp 2ε Si
7.试求出肖特基二极管的接触电阻表达式，并讨论和降低接触电阻、形成欧姆接 触的有效途径。
解得：
ϕ ( x) = ϕ (0) −
qN d qN ( x − xd ) 2 + d xd 2 2ε Si 2ε Si
W − WS 。 q
(0 ≤ x ≤ xd )
M 在界面处电势最低，且 ϕ ( xd ) − ϕ (0) =
(b) 相距较远，通过一根细的导线连接 由于原来的半导体费米能级大于金属的费米能级， 半导体中的电子向金属流 动，使金属表面带附带，半导体表面带正电，平衡时金属半导体有统一的费 米能级。此时，金属与半导体之间的空间间隔相当于平板电容器，空气为介
= 1 ） 对 于 n-p 型 异 质 结 ， 各 能 量 位 置 的 确 定 ： E C E = Egn − Egp ， EV = ( Egn − Egp ) − ( χ Sp − χ Sn ) g
2 ）自建势：总的接触电势为 ϕi = ϕin + ϕip =
χ Sp − χ Sn
，
WSP − WSN q
2）反向偏压时，由于从半导体到金属的热载流子遇到的势垒增加，而从金 属到半导体的热载流子遇到的势垒不变和电流不变，因此，从半导体到金属的热 载流子电流小于从金属到半导体的热载流子电流。
2. 设金属与半导体是理想的肖特基接触，即肖特基模型适用。在以下两种情形 下：(a)金属和半导体直接接触，(b)相距较远，通过一很细的导线连接。试分析
6.假设金属的功函数小于半导体的功函数φM<φS，分别讨论在 M/S 界面半导体 Si 禁带中 Et 能级处存在有限的施主和受主的界面态密度时， M/S 接触的能带图和 势垒特征。假设在 Si 表面形成的表面势为φs，在耗尽近似下，求耗尽层厚度。 解：根据问题可获得如下一些结论：
1）金属的功函数小于半导体的功函数φM<φS 时， M/S 接触将导致半导体能带 向上弯曲，形成电子势垒； 则该界面态能级被电子占据， 2）如果半导体表面的费米能级在 Et 能级之上， 而表面的费米能级在 Et 能级之下时，该界面态能级未被电子占据； 3）如果是类施主型界面态，则电子占据时为电中性，对半导体表面势没有 影响；未被电子占据时为负电性，将对半导体表面势产生调制作用； 4）如果是类受主型界面态，则电子占据时为负电性，将对半导体表面势产 生调制作用；未被电子占据时为电中性，对半导体表面势没有影响； 耗尽近似下，有 d 2φ ( x) qN a = dx 2 ε Si 且−
qVA kT − 1 解：通过肖特基二极管的电流为 I ≈ I 0 e
Aq 2 Dn N C 2qN d (φi − VA ) 1 [ ] 2 e − qφB / kT 其中 I 0 = kT ε Si
则接触电阻为：
RC = (
dI −1 ) dVA V
A =0
1 qVA qVA Aq 2 Dn NC 2qN d 1 q 1 kT kT 2 − qφB / kT { [ ]e [− (e (VD − VA ) 2 ]}−1 − 1) + e kT kT ε Si 2 VD − VA V =0
1. 画出由 p 型半导体和金属构成的肖特基势垒在施加正向和反向电压的能带图， 分别标出扩散流、漂移流、肖特基热电子电流的方向和相对大小。 解：对于 p 型半导体和金属构成的肖特基势垒，由于多子为空穴，因此，在理想 接触的情形下， 形成肖特基势垒的条件是： φM < φS ,势垒区电场方向由金属端指 向半导体端。 由于肖特基势垒在正向偏置时，对应于空穴在半导体中面临的势垒降低，因此， 需要在 p 区加正，金属区加负。 1）平衡时，通过肖特基的电流为 0。在半导体中，扩散电流和漂移电流大 小相等，方向相反。同时，从半导体到金属的热载流子电流与从金属到半导体的 热载流子电流大小相等，方向相反。 2）正向电压时，由于从半导体到金属的热载流子遇到的势垒降低，而从金 属到半导体的热载流子遇到的势垒不变和电流不变，因此，从半导体到金属的热 载流子大于从金属到半导体的热载流子电流。
(− xn ≤ x ≤ 0) (0 < x ≤ x p )
在 x= − xn 和 x= x p 处电场为零，即： − dϕin dx dϕ = − ip = 0 dx x = x
p
x = − xn
电中性条件：
qN d xn = qN a x p ，得
解泊松方程得：
xn N a = xp Nd
(− xn ≤ x ≤ 0) (0 < x ≤ x p )
A
1 ε Si k 2T 2 = 3 ( ) 2 e qφB / kT Aq Dn N C 2qN dVD
降低接触电阻、形成欧姆接触的有效途径：增大接触面积，提高掺杂浓度， 选择 WM
− χ S 小，且 WM − WS
大的材料
8. 试画出图 的异质结能带图： 1）说明界面处各能量位置是如何确定的。 2）你如何可从图看出自建势的大小？ 3）你如何看出自建势在 n 侧和 p 侧是如何分配的？ 4）自建势在 n 侧和 p 侧的分配决定于什么？不同的分配对能带图的形状有何 影响。 解：异质结能带图如下：
，从异质结
两边分别读出两边电势，或者读出两边真空能级之差即可 3）设为耗尽情形，则有
ρ =
qN d −qN a
(− xn ≤ x ≤ 0) (0 < x ≤ x p )
泊松方程：
d 2ϕin qN d 2 = − εn dx 2 d ϕiຫໍສະໝຸດ = qN a dx 2 εp