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数字信号处理期末考试题

一、填空:1、 数字信号处理内容十分丰富,但数字滤波和数字频谱分析是其中最重要的内容。

2、 离散时间信号是指时间上取离散值,而幅度上取连续值的信号。

3、 与模拟信号处理相比,数字信号处理具有精度高、可靠性好、便于大规模集成、灵活性好,可以分时多路复用、易实现线性相位以及多维滤波的特点。

4、 数字信号处理的应用技术有滤波、变换、调制解调、均衡、增强、压缩、估值、识别、产生等,应用方式可分为数据的非实时处理、数据的实时处理、系统或设备的设计与模拟。

5、 单位抽样序列的定义式是:0001)(≠=⎩⎨⎧=n n n δ,单位阶跃信号的定义为:0001)(<≥⎩⎨⎧=n n n u 。

6、 一般任意序列可表述为:∑∞-∞=-=k k n k x n x )()()(δ。

7、 若对于每个有界的输入x (n ),都产生一有界的输出y (n ),则称该系统为稳定系统,其充要条件是:∞<∑∞-∞=|)(|k k h .8、 若系统在n 0时的输出只取决于其输入序列在n ≤n 0时的值,则称该系统为因果系统。

其充要条件是:当n <0时,h (n )=0。

非因果系统在物理上是不可实现的。

9、 n x (n )的Z 变换为-zdX(z )/dz ,收敛域为:R x -<|z |<R x +。

10、 DFT 的循环位移特性可表述为:DFT[x (n +m )]= W N -kmDFT[x (n )]。

11、 对于长序列用循环卷积分段计算线性卷积时一般采用重叠相加法。

12、 美国德州仪器公司生产的DSP 芯片TMS320系列属于通用DSP 芯片,它采用了不同于通用计算机CPU 的哈佛结构。

13、 FIR 数字滤波器的优点是用较高的阶数为代价换来的。

14、 FIR 数字滤波器的设计一般有窗函数法和频率抽取法,此外还有等纹波优化设计法。

15、 IIR 数字滤波器的设计分为模拟转化法和直接法两种。

16、 双线型Z 变换通过变换关系:s=(z-1)/ (z+1),将s 平面映射到z 平面。

17、 目前最实用、高效的FFT 算法是分裂基算法,其L 形蝶形算法结构结合了基2算法和基4算法,适用于N=2M 的情况。

18、 TMS320C25指令系统有三种寻址方式:直接寻址、间接寻址和立即数寻址。

19、 IIR 数字滤波器的优点是用牺牲线性相位为代价换来的。

二、选择:1、 下面是稳定的线性系统的是:BA T[x (n )]= a x (n )+ bB )65.0sin()()]([πn x n x T =C )()]([2n x n x T = 2、 若下截止频率为Ω1,上截止频率为Ω2,低通滤波器到带通滤波器的转换关系是:A A )(13312Ω-ΩΩΩ+→s ss B 21212)(ΩΩ+Ω-Ω→s s s C s →Ω2 / s3、 巴特沃斯滤波器是:AA 幅频响应最平的滤波器B 通带内等纹波的滤波器C 阻带内等纹波的滤波器 4、 Hamming 窗的系数和最大边瓣是: BA 0.5,0.5,-31dB B 0.54,0.46,-41dBC 0.42,0.58,-57dB 5、双线型Z 变换通过变换将( B )映射到Z 平面 A 频率f B s 平面 C 相位φ 三、简答:1、有限冲激响应系统:由于差分方程:∑=-=Mt ii n x ba n y 0)(1)(所表示的系统结构中没有反馈环节,因此称为非递归系统;又因为该系统的单位抽样响应h(n)是有限长序列,因此也称为有限冲激响应系统。

2、无限冲激响应系统:由于差分方程:∑∑==-+--=Mt iNk ki n x b a k n y aa n y 01)(1)(1)(所表示的系统结构中存在反馈环节,因此称为递归系统;又因为该系统的冲激响应是无限长序列,因此也称为无限冲激响应系统。

3、时不变系统:若系统输出响应随输入的位移而位移,即如:y(n)=T[x(n)],则y(n-k)=T[x(n-k)],称此系统为移不变系统或时不变系统。

4、香农抽样定理:一个带限模拟信号x a (t )频谱的最高频率为f 0,对它进行等间隔抽样得到x (n ),只有抽样频率f s >2f 0时,x (n )才可能准确地恢复x a (t )。

5、用窗函数法设计FIR 滤波器的过程:第一步是根据给定的H d (j ω)求出h d (n );第二步是根据给定的阻带衰减选定合适的窗函数w (n );第三步是根据所选的窗口的主瓣宽度归一化系数D 值和给定的过渡带宽求出N 值,将h d (n )右移α=(N-1)/2,再由h (n )= h d (n-α) w (n )求出h (n )。

第四:验证设计结果,即计算出H (j ω)或H (ω),核对是否合乎给定指标。

若不满足设计指标,重复第二到第四步,进行修正设计,直到满足设计指标为止。

6、系统函数:离散时间系统的系统函数与模拟系统的传递函数类似,是系统输出函数Y(z)和输入函数X(z)的Z 变换的比值H(z)=Y(z)/X(z)。

四、绘图:1、时域抽样与频域混迭关系的示意图2、倒序程序框图3、理想低通、高通、带通带阻滤波器的频率响应曲线4、基2蝶形单元的计算流图5、8点频域抽取的基2FFT 的计算流图:6、8点时间抽取的基2FFT 的计算流图五、计算:1、 系统的单位抽样响应为:h (n )= u (n )a n ,其输入序列为x (n )= u (n )- u (n -N ),求输出响应y (n )。

解:当n <0时,x(k)和h(n-k)互不重叠,乘积为0,所以输出y(n)=0;当0≤n <N 时,x(k)下限为0,h(n-k)上限为n ,所以输出为: 1)1(011)()()(-+-=-=--==-=∑∑aaaak n h k x n y n nnk kn nk 。

当N-1<n 时,其下限为零,上限为N-1,卷积和为:n N aa aan y N nN k kn ≤--==---=-∑1111)(。

2、 已知差分方程y (n )-a y (n -1)= x (n ),试判断初始条件y (n )=0,n <0时,系统是否是线性移不变系统。

解:输入为:x (n )=δ(n ),则输出为:y (0)=a y (0-1)+ δ(0)=1;y (1)=a y (1-1)+ δ(1)= a ;y (2)=a 2;…;y (n )=a n 。

输入为:x 1(n )=δ(n -1),则输出为:y 1 (0)=a y 1 (0-1)+ δ(0-1)=0;y 1 (1)=a y 1 (1-1)+ δ(1-1)=1; y 1 (2)=a y 1 (2-1)+ δ(2-1)= a ;y 1 (3)=a 2;…;y 1 (n )=a n -1。

所以,y 1 (n )=a n -1= y (n -1)= a n -1,系统是移不变系统。

又由输入:x (n )= x 2(n )= δ(n )-δ(n -1),则输出为:y 2 (n )=a y 2 (n -1)+ δ(n )+ δ(n -1)=0; y 2 (0)=a y 2 (0 -1)+ δ(0)+ δ(0 -1)=1;y 2 (1)=a y 2(1-1)+ δ(1)+δ(1-1)= a +1; y 2 (2)=a y 2(2-1)+ δ(2)+δ(2-1)= a (a +1);…;y 2(n ) = a n +a n -1。

所以,y 2(n ) = a n +a n -1= y (n )+ y 1 (n ),因此系统是线性的。

3、 求左序列x (n )= - b nu (-n-1)的Z 变换。

解:利用Z 变换的定义得:∑∑∑∞=-∞-∞=∞-∞=--=-==11)()()()(n nn nn n nz bzb zn x z X当|b -1z|<1,即|z|<|b|时,上述级数收敛,利用等比级数求和公式,有:z|<|b|的全部区域。

4、 求等幅有限长序列的离散傅立叶变换:当0≤n ≤4时,x (n )=1,当n 等于其它值时,x (n )=0。

设抽样点数为N=10。

解:x (n )的离散傅立叶变换为:πππππk Njk N j kNjNj n knN jn knN ee eee W n x k X 2102)14(24241111)()(---+-=-=--=--===∑∑;所以:524)10sin()2sin()sin()5sin()(ππππππk jk Nje k k e Nk N k k X --==。

5、 设两个有限长序列分别为:othersn an x othersn n x 300)(2001)(21≤≤⎩⎨⎧=≤≤⎩⎨⎧=,试求这两个序列N=6时的循环卷积。

解:设x 3(n )=x 1(n )○N x 2(n ),卷积过程如图所示,其中a 、b 为进行循环卷积的两个有限长序列,c 为n=0时的旋转序列x p2(n -m ) R N (m ),它随n 值的增加,从右端移出,从左端移入,进行循环,不同n 值时的乘积x 1(m ) [x p2(n -m ) R N (m )]的各样本求和即得到不同点循环卷积x 3(n )。

即可得:[]{}[]{}[]{}a m R m x m xx am R m x m x x a m R m x m xx p N m N m p N m p 3)()2()()2(2)()1()()1()()0()()0(6211316213106213=-==-=-=∑∑∑-=-=-=;同样可得:x 3(3)=3a ,x 3(4)=2a ,x 3(5)= a ,如图d 。

6、 试用冲激响应不变法由AF 转移函数:22)()(ba s a s s H +++=,求相应数字滤波器的系统函数。

解:首先将H(s),可得数字滤波器的系统函数:7、 用频率抽样法设计一个带通数字滤波器,其通带为500Hz ~700Hz ,抽样频率为3300Hz ,使用阶次N=33。

解:此时N 为奇数,按照设计要求,可指定H d (k ):⎩⎨⎧===-32~29,25~8,4~0028,27,26,7,6,5)(32k k e k H k j d π,求得单位抽样响应:h (0)= h (32)=-0.0505;h (1)= h (31)=-0.00793;…,…,h (14)= h (18)=-0.0505;h (15)= h (17)=-0.00793;h (16)=0.181819。

8、 试设计一个低通数字滤波器,要求在通带0~0.2π内衰减不大于3dB ,在阻带0.6π~π内衰减不小于20dB ,给定抽样周期T s =0.001s 。

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