3.2.5 负水击极值计算
A A 令y=(H0−H)/H0，以− y1 和− ym 分别代替前述公式中的 A ζ 1A 和ζ m ，并注意到此时σ<0即可。
5
3.3 阀门起始开度对水击的影响
水电站的µ和σ一般不变，ζA= ζA(µ, σ, τ0) = ζA(τ0) = ζA(t/Ts).
3.4 最大水击压力沿管道长度的分布
当t=0，H=H0，v=v0 边界条件
(1) 管道进口：H=H0 (2) 分岔管：H1=H2=H3=…=H；∑Qi=0 (3) 管道封闭端：Q=0 (4) 调压室：H1=H2=H3；∑Qi=0 (5) 水轮机：冲击式水轮机
或
v A A = Cd AG 2 gH A
q A = η A = τ 1 + ζ A ，其中τ=AG/AG0
A A ζ t A − ζ tA − 2( L − x ) c = 2 µ (ηt − 2( L − x ) c − ηt )

0
(2)
A A ζ tC 2 + µ (ηtB +x c = ζ t + x c −( L − x ) c − η t ) A B A ζ tB + x c −( L − x ) c − ζ t + x c −( L − x ) c− L c = 2 µ (ηt + x c−( L− x ) c − ηt + x c− ( L− x ) c− L c )
φ
B C
f D l=c∆t x A
连续方程
x x H − H = φ (t − ) + f (t + ) c c g x x v − v = − [φ (t − ) − f (t + )] c c c
注：x指向上游为正，v向下游为正。 对水管末端断面， [0, tr]时段，发生直接水击； (tr, ∞) 时段，发生间接水击。其中tr=2L/c为水击周期（相）。
η = τ 1+ ζ
A
A
3.2.3 极限水击
A ζm =
3.2.4 水击极值近似公式
σ
2
(σ + σ 2 + 4)
ζ 1A =
A ζm =
2σ 1 + µτ 0 − σ 2σ 2 −σ
推导
A ζ i A = ζ iA +1 ≅ ζ m A A A 2ζ m = 2µ (τ i − τ i +1 ) 1 + ζ m = −2 µ∆τ r 1 + ζ m
主要内容
§5-1 §5-2 §5-3 §5-4 §5-5 §5-6 水电站不稳定工况及水击波的概念 水击计算的基本方程 水击计算的解析法 水击计算的特征线法 水击的计算条件 调节保证计算
第五章
水 击
§5-1 水电站不稳定工况 及水击波的概念
1.1 水电站不稳定工况
电能的生产、分配、消耗应处于动态平衡，平衡的打 破造成水电站的不稳定工况。
§5-4 水击计算的特征线法
4.1 特征线法基本方程
简化水击基本方程 f ∂H ∂v ⎫ g + + v v = 0⎪ ∂x ∂t 2 D ⎪ ⎬ ∂H c 2 ∂v ⎪ + =0 ⎪ ∂t g ∂x ⎭ 等价于下列特征线法基本方程
ζ =2σ (2−σ )
A m
C
x x
A
(3) τ0> 1/µ时，极限水
注：当水轮机空转开度 A τx>τc时，ζ max 不会出现。
σ τ c = τx 1 µ µ
1
τ0
讨论 (1) 当Ts=0，全管段呈现直接水击 (2) 当Ts=tr，仅在阀门端发生直接水击 (3) 当Ts> tr，在全管段呈现间接水击 (4) 当0<Ts< tr，近阀门端部分管段呈现直接水击，上 游部分管段呈现间接水击
ζ tA = −2µ (ηtA − η0A )
A A ζ tC + x c = ζ t − ζ t − 2( L − x ) c C ζ max = ζ tA − ζ 2Ax c
r
⎬ ⎪ ⎭
证明
A C A ζ tC + x c − ζ t = 2 µ (ηt + x c − ηt ) B C B ζ tC + x c − ζ t + x c −( L − x ) c = −2 µ (ηt + x c − ηt + x c−( L − x ) c )
引理 任意时刻，管线上任意点的水击与阀门处的水击及流 速存在关系
A A A A ζ tC + x c = (ζ t − ζ t − 2( L − x ) c ) 2 + µ (ηt − 2( L − x ) c − ηt )
推导 (1)
A A ⎫ ζ tA − 2( L − x ) c = −2 µ (ηt − 2( L − x ) c − η 0 ) ⎪
第一相水击 正（负）水击分布为 上凸（凹）的双曲线 极限水击 按直线分布
ζ1分布曲线
ζm分布曲线
ym分布曲线
(1) τ0≤τc=σ/µ时，直接 A 水击；τ0=τc时，ζ max = 2σ (2) τc<τ0<1/µ时，第一 相水击
击
ζA
ζ =2 µτ 0
A np
y1分布曲线 B L−x
ζ 1A =2σ (1+µτ 0 −σ )
r<0，异号反射；r>0，同号反射；r=1，同号等值反 射；r=0，不反射
φ
f
§5-3 水击计算的解析法
3.1 阀门直线关闭时的水击极值
3.1.1 阀门关闭规 律的简化 实际关闭曲线简化 为直线；直线段的关闭 时时的水击极值
ζ ζm ζ ζm ζ1 ζ2 ζ3
(1) 第一相水击ζ1
水击极值出现在第一 相末
τ
t
tr 2 t r 3 t r
(2) 极限水击ζm ∆τ ∆t 0 t Ts T
水击极值出现在第一 相后的某一相
ζ ζ1 ζ2 3
tr 2 t r 3 t r
t
τ
1
t Ts
4
3.2 阀门端水击计算
3.2.1 递推公式
A A ζ iA + ζ iA (i = 0,1,") +1 = 2 µ (τ i 1 + ζ i − τ i +1 1 + ζ i +1 )
c x c v0 c
+
∆H H0
+
∆H H0
稳定状态1→过渡过程→稳定状态2
v0
−
−∆H H0 −∆H H0
v0
c
−
1
(1) 水击压力是由于水流速度变化而产生的惯性力。 ∆H>0，增压波，正水击 ∆H<0，减压波，负水击 (2) 水击压力以弹性波的形式沿管道传播。
1.2.2 研究水击的目的
水击波速
反击式水轮机
Q=Q(H, τ 0, n)
3
推导
2.5 水击波在阀门处的反射
阀门处的反射系数
r= 1-µτ 1+µτ
在时刻t，
φ + f = H t + 0 − H t −0 = ζ H 0
1 g − (φ − f ) = vt +0 − vt −0 = v0 (ηt +0 − ηt −0 ) = v0 (τ 1 + ζ − τ ) ≅ v0τζ 2 c cv0τ 2φ = ζ H 0 − ζ = (1 − µτ )ζ H 0 2g cv τ 2 f = ζ H 0 + 0 ζ = (1 + µτ )ζ H 0 2g r=
A ζ tC + x c = µ (τ t − 2( L − x ) c − τ t ) 1 + ζ m
=

0
L − x −2 L L−x A A 1+ ζ m = µ ζm L cTs L
6
3.5 复杂管道水击的简化计算
3.5.1 串联管 等价水管法：等价简单管
3.5.2 分岔管
l1 v1, c1
c=
c=
K
ρ
K
1+ 2
K ro2 + ri 2 （均质厚壁管） E ro2 − ri 2
Kr Eδ
(1) 研究限制水击压力的措施 (2) 计算水击压力最大值，作为设计和校核的依据 (3) 计算水击压力最小值，作为布置压力管道、校核 是否发生真空的依据 (4) 调节保证计算，使得转速与压力的变化在允许范 围之内
对于间接水击，采用等价管道特性常数，按简单管水 击公式计算；对于直接水击，管道常数采用靠近阀门这一 段的管道特性常数即可。
3.5.3 蜗壳、尾水管 压力管道、蜗壳和尾水管组成串联管。导叶可按实际 位置考虑，则其上下游侧水击现象不同；也可假想把导叶 移至尾水管末端，计算尾水管末端的最大水击ζ，再进行 分配。 Lv 管道末端 ζt = t t ζ Lvcp 蜗壳末端
L l2
ln
截支法：截去其它支管，仅保留最长的支管，变成串 联管。
v2, c2 vn, cn
L = ∑ li , tr = 2L , ccp
ccp = L
∑l
i
ci ,
vcp = ∑ li vi L Lvcp gH 0Ts
Q0
Q1
Q2
Q0
Q1
Q2
µcp =
ccp vcp 2 gH 0
, σ cp =
量） ，管道特性常数 µ
cv0 . 2 gH 0
推导 逆行波： x x H tD − H 0 = φ (t − D ) + f (t + D ) c c xD x g D vt − v0 = − [φ (t − ) − f (t + D )] c c c c D xD D H t − H 0 − (vt − v0 ) = 2φ (t − ) g c xC c (vtC ) H tC +∆ t − H 0 − +∆ t − v0 ) = 2φ (t + ∆t − g c x + ∆xCD x x φ (t − D ) = φ (t + ∆t − D ) = φ (t + ∆t − C ) c c c c C C D D H t +∆t − H t = (vt +∆t − vt ) g