时段
t
【0，L/a)
【L/a,2L/a) 【2L/a,3L/a) 【3L/a,4L/a)
速度变化
v
v0→0
0→- v0 -v0→0 0 → v0
运动方向
压强变化
△H
D→A
A→D A→D D→A
波传播方 向
A →D
D→A A →D D→A
液体状态
△H
0 - △H 0
压缩
恢复原状 膨胀 恢复原状
5.2.2 水锤特性
瞬变响应过程
负荷变化 机组转速变化 导叶开度变化
机组效率变化
水头变化
引水道流量变化
机组出力变化
满足新负荷要求
水电站的不稳定工况表现形式
1.引起机组转速的较大变化
丢弃负荷：剩余能量→增加机组转动部分动能→机组转速升高 →影响供电质量
f(50HZ)=pn/60
增加负荷：与丢弃负荷相反。
2.在无压引水系统(渠道、压力前池）中产生水位波动现象。 3.在有压引水管道中发生“水锤”现象
露天钢管的水锤波速a≈1000m/s； 埋藏式钢管的水锤波速a≈1200m/s； 钢筋混凝土管可取a≈ 900m/s~1200m/s。
二、水锤的边界条件
求解水锤的基本方程，需要利用边界条件和初 始条件。 (一) 起始条件 把恒定流的终了时刻看作为非恒定流的开始时 刻。 即当t=0时，管道中任何断面的流速V=V0； 如不计水头损失，水头H=H0。

若已知断面A在时刻 t 的压力为HtA，流速为VtA ，两 个通解消去 f 后，得：
c A x H H 0 (Vt V0 ) 2 F (t ) g c
A t

同理可写出时刻Δt=L/c后B点的压力和流速的关系： c B xL B H t t H 0 (Vt t V0 ) 2 F (t t ) g c
H a 2 V t g x
上述基本方程的通解：
ΔH=H-H0=F(t-x/c)+f(t+x/c)
ΔV=V-V0=-g/c[F(t-x/c)-f(t+x/c)]
注：F和f为两个波函数，量纲与水头H相同，故可
视为压力波。波函数由管道上下游边界条件求的。

F(t-x/c)为逆水流方向移动的压力波，称为逆流波；

水击连锁方程用相对值来表示为：

A t
B t t
2 (v v
A t
B t t
)

式中

B t
A t t
2 (v v
B t
A t t
)
aV0 2 gH0
为管道特性（断面）系数； 为水击压力相对值；
H H H 0 i H0 H0

水锤压力实际上是由于水流速度变化而产生的 惯性力。当突然启闭阀门时，由于启闭时间短、 流量变化快，因而水锤压力往往较大，而且整 个变化过程是较快的。
由于管壁具有弹性和水体的压缩性，水锤压力 将以弹性波的形式沿管道传播。摩擦阻力的存 在造成能量损耗，水锤波将逐渐衰减。

水锤特性


水锤波同其它弹性波一样，在波的传播过程中， 在外部条件发生变化处(即边界处)均要发生波的 反射。其反射特性(指反射波的数值及方向)决定 于边界处的物理特性。 注：水锤波在管中传播一个来回的时间tr=2L/c， 称之为“相”，两个相为一个周期2tr=T。 阀门A处最先产生水击波，反射波又最后到达该 处，其保持最大压力时间最长，故该处受水击危 害也最大。
稳定工况：当负荷不变，流量不变，水电站的出力 也不变的工作状态。这时，转速为额定转速，发电 频率为50HZ。 不稳定工况：由于负荷的变化而引起导水叶开度、 水轮机流量、水电站水头、机组转速的变化，称为 水电站的不稳定工况。
引起水轮机流量变化的两种情况
水电站正常运行情况下的负荷变化。担任峰荷或调 频任务的电站，水轮机的流量处于不断变化中；正 常的开机或停机。 水电站事故引起的负荷变化。水电站可能会各种各 样的事故，可能要求水电站丢弃全部或部分负荷。 这是水电站水锤计算的控制条件。
反击式水轮机边界条件。
反击式水轮机的特点：①水轮机有蜗壳、导水叶、 尾水管等，出流特性与孔口完全不同。 ②水轮机 的转速与水轮机的流量相互影响。③流量的改变 不仅在压力管道中，而且在蜗壳、尾水管中也产 生水锤。
由此可见，反击式水轮机的过水能力与水头、导 叶开度、转速等有关，所以在水锤计算中需要综
合运用管道水锤方程、水轮机运转特性曲线、水 轮机转速方程进行求解，比较复杂，故常常简化。
5.3 水锤基本方程和边界条件
一. 水击基本方程
1.水击计算的假定：

水流是无粘性流体，即不考虑水的摩擦力。 水流是一元流。 压力管道是简单管道。即管道的材料、壁厚和直径均 沿程不变。

2.水击基本方程

如图，当x轴改为取阀门端为原点，向上游为正 时，根据《水力学》推得的水击基本方程
H V g x t
D是管道直径(m); K是水的体积弹性系数。K=19.6 108 N / m 2 ; E是管壁材料的弹性系数。 对铸铁管，E=9.8 1010 N / m 2 ; 对钢管，E=19.6 1010 N / m 2 ; 对钢筋混凝土管，E=19.6 109 N / m 2。

在缺乏资料的情况下，近似取值为：
5.4 简单管道水击计算的解析法
5Leabharlann 4.1水击分类 5.4.2水击的连锁方程


5.4.3开度依时间变化为直线变化时的水击压力
5.4.4开度变化规律对水击压力的影响


5.4.5水击压强沿水管长度的分布
5.4.6 水击计算算例
5.4.1 水击分类
直接水击 若阀门关闭时间Ts﹤2L/a时，反射回来的水击 波未到达阀门时阀门已关闭，这种水击称为直接水 击。 间接水击 若阀门关闭时间Ts﹥2L/a时，反射回来的水击 波未到达阀门时阀门尚未完全关闭，负的水击压强 与阀门继续关闭产生的正水击压强相叠加，使管中 最大水击压强减小，这种水击称为间接水击。
5.4.1 水击类型
1、直接水锤

如果水轮机调节时间Ts≤2L/c，则水库反射波
回到阀门之前开度变化已经结束，阀门处只 受开度变化直接引起的水锤波的影响——称 为直接水锤

计算直接水锤压力的公式：
a H H H 0 (V V0 ) g
a H H H 0 (V V0 ) g
第五章
水击和调节保证计算
5.1 调节保证计算的任务 5.2 水击现象 5.3 水击的基本方程与边界条件 5.4 简单管道水击计算 5.5 复杂管道水击计算 5.6 水击压力计算标准 5.7 机组转速变化计算 5.8 水击的危害及改善调节保证的措施
5.1 调节保证计算的任务
5.1.1问题的提出

水电站运行工况
2、间接水锤

如果水轮机调节时间Ts>2L/c，则开度变化结束
之前水库反射波已经回到阀门处，阀门处的水
锤压力由向上游传播的F波和向下游传播的f波
相叠加而成——称为间接水锤。

间接水锤的计算比直接水锤复杂得多。

间接水锤是水电站经常发生的水锤现象，也是
我们的主要研究对象。
5.4.2 水锤的连锁方程
V v V0
为管道相对流速。

由上面的连锁方程可以写出第一相末、第二相 末、第n相末的的水锤压力(τ是阀门的开度) ：
1 1 1A 0 1A / 2

2 1 2 0 1 / 2 / 2 ………….
1 i n1 n 1 n 0 i n / 2 i 1
(1) 当阀门关闭时，管内流速减小，V-V0<0为
负值，△H为正，产生正水锤；反之当开启阀
门时，即V-V0>0，△H为负，产生负水锤。
(2) 直接水锤压力值的大小只与流速变化(V-V0) 的绝对值和水管的水锤波速a有关，而与开度 变化的速度、变化规律和水管长度无关。

算例：设V0=5m/s，a=1000m/s(露天钢管）， 则丢弃全负荷时ΔH=510m。可见直接水锤要 绝对避免。

由于F[(t+Δt)-(x+L)/c]=F[t-x/c]，由上述二式得
水击连锁方程。
H
B t t
c B A H Vt t Vt g
A t
H

A t t
c A H Vt t Vt B g
B t
连锁方程给出了水锤波在一段时间内通过两个断 面的压力和流速的关系。
5.2 水击现象
5.2.1 水击现象
关闭阀门后,时间t 0~L/a: 升压波，由阀门向 水库传播，水库为异号等 值反射。 L/a~2L/a: 降压波，由水 库向阀门传播，阀门为同 号等值反射。 2L/a~3L/a: 降压波，阀门 →水库 3L/a~4L/a: 升压波，水库 →阀门
水击过程运动特征（TS=0)

利用上面的公式，可以依次求出各相末阀门处
的水锤压力，得出水锤压力随时间的变化关系。

上面是阀门关闭情况，当阀门或导叶开启时， 管道中产生负水锤，其相对值用y表示，用同 样的方法可求出各相末计算公式。

计算公式的条件
况；
(1) 没有考虑管道摩阻影响，因此只适用于不计摩阻的情 (2) 采用了孔口出流的过流特性，只适用于冲击式水轮机， 对反击式水轮机必须另作修正； (3) 这些公式在任意开关规律下都是正确的，可以用来分 析非直线开关规律对水锤压力的影响。
(二) 边界条件
1．管道进口 管道进口处一般指水库或压力前池： ζB=ΔH/H0=0 2．分岔管与调压室 (1) 分岔处的水头应该相同： Hp1=Hp2=Hp3=…=Hp (2) 分岔处的流量应符合连续条件 ΣQ=0 (3) 分岔管的封闭端，流量为0，即Q=0。