九年级数学复习实数部分一、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。

原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。

2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。

实数和数轴上的点是一一对应的关系。

二、实数大小的比较1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。

2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。

三、实数的运算1、加法：（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

可使用加法交换律、结合律。

2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。

3、乘法：（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。

（2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。

（3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

4、除法：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。

（3）0除以任何数都等于0，0不能做被除数。

5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。

6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。

无论何种运算，都要注意先定符号后运算。

四、有效数字和科学记数法1、科学记数法：设N＞0，则N= a×10（其中1≤a＜10，n为整数）。

2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。

精确度的形式有两种：（1）精确到那一位；（2）保留几个有效数字。

练习题：1.计算(－2)2－(－2) 3的结果是( )A. －4B. 2C. 4D. 12 2.下列计算错误的是（）A．－（－2）=2 BC．2x+3x=5x D．(a222A．0.129×105 B． 1.2910 C．12.9103 D．129102 4.下列各式正确的是（）A． 5.若43 32B．236 C．(3) 3 D．(π2)m3(n2)20，则m2n的值为（）B． 1 B．6C．0 D．4D．9A． 4 A． 66.计算(3)的结果是（）C．97.方程3x60的解的相反数是（）A．2 B．－2 C．3 D．－3 8.下列实数中,无理数是（）B.2C.1 3D.129.估计68的立方根的大小在( )A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间10.扬州市旅游经济发展迅速，据扬州市统计局统计，2008年全年接待境）A．1.137×107 B．1.137×108 C．0.1137×108 D．1137×104 11.在下列实数中，无理数是（）A．1 3B．CD．22 712.小明和小莉出生于1998年12月份，他们的出生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期之和是22，那么小莉的出生日期是（）A．15号B．16号C．17号D．18号13.如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有题图第1214.n(1)2008+204_______．15.2008年5月26日下午，奥运圣火扬州站的传递在一路“中国加油”声中胜利结束，全程11.8千米，11.8千米用科学记数法表示是________米.16.计算：23；(2)(3) 17.若a2c40，则a b c18.在函数3223)a5y x的取值范围是．13.2008年5月27日，北京奥运会火炬接力传递活动在古城南京境）1101 3(3)(1)2(4)()(2)3921平方差公式：a2b2(a b)(a b)；完全平方公式：a22ab b2(a b)22A．x24.若2x222y2(x y)(x y)B．x6x9(x3)C．x xy x(x y) D．x2y2(x y)2（3）十字相乘法：x(a b)x ab(x a)(x b)23,4y5,则2x-2y的值为（4）运用求根公式法：若axbx c0(a0)的两个根是x1、x2，则有：ax2bx c a(x x1)(x x2)3、因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；（2）提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法；（3）对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。

（4）最后考虑用分组分解法。

四、分式1、分式定义：形如A的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。

BA.33B. -2C.55D.65（1）分式无意义：B=0时，分式无意义；B≠0时，分式有意义。

（2）分式的值为0：A=0，B≠0时，分式的值等于0。

（3）分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。

方法是把分子、分母因式分解，再约去公因式。

（4）最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。

分式运算的最终结果若是分式，一定要化为最简分式。

（5）通分：把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程，叫做分式的通分。

（6）最简公分母：各分式的分母所有因式的最高次幂的积。

2、分式的基本性质：（1）A A M(M是0的整式)；（2）A A M(M是0的整式)BB Mb的结果为（）ab b21 B．11 C．1 D．1 A．aba ba b2ab bm9的值为0，则m的值为（）6．要使2m6m95．化简分式A．m=3 B．m=-3 C．m=±3 D．不存在7. 2的值(A．在1到2之间C．在3到4之间8.)B．在2到3之间D．在4到5之间C．D的倒数是（）A．BBB M（3）分式的变号法则：分式的分子，分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。

3、分式的运算：（1）加、减：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分成同分母的分式再相加减。

（2）乘：先对各分式的分子、分母因式分解，约分后再分子乘以分子，分母乘以分母。

（3）除：除以一个分式等于乘上它的倒数式。

（4）乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。

五、二次根式1、二次根式的概念：式子9. 若xa b,y a b，则xy的值为( )A．2a B．2b C．a b D．a b10. ）A．点P B．点Q C．点M D．点Na(a0)叫做二次根式。

11．下列根式中属最简二次根式的是（）（1）最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。

（2）同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式。

（3）分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。

（4）有理化因式：把两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式（常用的有理化因式有：2、二次根式的性质：12.＋y)2，则x－y的值为( )A.－1B.1C.2D.3 13．分解因式：2m3a与a；a cd与a cd）8m．4m3n16mn3＝(a0)；（1）(a)2a(a0)（2）a2a a（3）ab a b（a≥0，b≥0）；（4）ab(a0) a3、运算：（1）二次根式的加减：将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式。

（2）二次根式的乘法：练习题：1．计算：ab(a0,b0)x x3x2ax3y axy32ax2y2 431215.计算：3x3x=________；y922y5________．a b ab（a≥0，b≥0）。

（3）二次根式的除法：a(a0,b0) b16．当x时，分式x4的值为0．2x x 6217.先化简，再求值：(a2)(a2)a(a2)，其中a1．18.已知x2ab6232（）23265x14，求x12x1x11的值A．ab B．ab C．a2．下列计算正确的是（）A．a22b D．ab619．当a=62时，求421的值．a21a2aa 12a2412，其中a是方程x2 2a4a42a a2aa a3B．212C．3x·2x236xD．π3120．先化简，再求值：3x10的根．3．下列因式分解错误的是( )第三章：方程和方程组2、一元二次方程（1）一元二次方程的一般形式：ax bx c0（其中x是未知数，a、b、c是已知数，a≠0）（2）一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法（3）一元二次方程解法的选择顺序是：先特殊后一般，如没有要求，一般不用配方法。

（4）一元二次方程的根的判别式：b4ac当Δ＞0时方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时方程有两个相等的实数根；当Δ< 0时方程没有实数根，无解；当Δ≥0时方程有两个实数根 222一、一元方程1、一元一次方程（1）一元一次方程的标准形式：ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，a≠0）（2）一玩一次方程的最简形式：ax=b （其中x是未知数，a、b是已知数，a≠0）（3）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。

（4）一元一次方程有唯一的一个解。

（5）一元二次方程根与系数的关系：若x1,x2是一元二次方程ax2bx c0的两个根，那么：x1bx2，a2x1x2c a（6）以两个数x1,x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是：x(x1x2)x x1x20三、分式方程（1）分式方程的解法：去分母法，方程两边都乘以最简公分母。

特殊方法：换元法。

（2）检验方法：一般把求得的未知数的值代入最简公分母，使最简公分母不为0的就是原方程的根；使得最简公分母为0的就是原方程的增根，增根必须舍去，也可以把求得的未知数的值代入原方程检验。

四、方程组1、一次方程组：（1）二元一次方程组：一般形式：a1x b1y c1（a,a,b,b,c,c不全为0）解法：代入消远法和加减消元法121212ax by c22 2解的个数：有唯一的解，或无解，当两个方程相同时有无数的解。

一、一元二次方程的解法1、（1）用直接开方法解；（2）用公式法；（3）用因式分解法2、（1）；先化为一般形式，再用公式法解；（2）直接可以十字相乘法因式分解后可求解。

二、分式方程的解法：分析：（1）用去分母的方法；（2）用换元法解：略三、根的判别式及根与系数的关系四、方程组1分析：（1）用加减消元法消x较简单；（2）应该先用加减消元法消去y，变成二元一次方程组，较易求解。