应用重力模型的OD交通量推算方法
有现存OD交通量的OD交通量推算方法
熵最大化OD交通量推算模型
第2节 弹性需求分配
弹性需求:OD交通量随道路的交通情况发生变化
OD交通量qrs可假定成r与s之间行驶时间trs的函 数：
qrs Drs (trs )
(r , s)
弹性需求分配问题:上述可变需求的分配问题
在路网上的方式选择与交通分配组合模型的等 价规划问题为：
1 ˆ ) t a ( w)dw ( ln min Z ( x, q
xa ˆ rs q a 0 rs 0

s.t.
f
k
w tˆrs )dw qrs w
rs k
ˆ rs qrs q
r , s k , r , s r , s a
第9 章
交通需求预测的其他模型
已学方法的特点：
(1)固定需求：OD需求不变。 (2)四阶段预测法：各阶段分别考虑，按步骤进行。 (3)正向预测：交通调查、土地利用出行的生成 断面交通量。 实际： (1) OD需求的变动：随时间，随交通状态等
(2)一体化预测组合模型
交通方式选择+交通流分配
交通分布+交通流分配 交通方式选择+交通分布+交通流分配 (3)短、平、快而经济的预测 观测断面(路段)交通量 OD交通量
r’
1 () ，以及网 由前面对附加路段的定义 t rr ' 0 和 t sr ' Drs
络的结构，决定了从基本网络流过的交通流量与路
段sr’上的交通流量完全相同，即 x sr ' q rs
变换前后目标函数式相同、约束条件也满足。
t rr ' 0
r
s
r
s
tsr’=Drs
1(*)
r
s
例题： 网络中只有一条道路。设该道路的行驶时间函数
（阻抗函数）为t=1+ xa （xa是道路上的交通流
量），OD需求函数为q=5-t。用超量需求法求该 网络的平衡解。 解：基本网络只有一个OD对和 一条路段，路段阻抗函数是 t=1+ xa，需求函数为q=5-t 。
e xa
O
t=e3
t=1+xa
r’
结论：对基本网络的每组OD附加两条虚路段之后， 完全可以用固定需求下平衡模型的解法求解弹性需 求下的平衡问题。
2．超量需求法
可变需求平衡分配模型的目标函数：
min Z ( x, q) t a ( w)dw
a 0 rs
xa
qrs
0
1 Drs ( w)dw
第二项可分解成：
代入模型中，得
1 w ˆ ) (10 0.2w )dw ( ln min Z ( x, x 20)dw 0 0 0.1 10 w ˆ 10 s.t. x x ˆ0 x, x
x 2 ˆ x
1 10 x dZ ( x) / dx d{10 0.2 x ( ln 20)} / dx 0 0.1 x

rs 1 Drs ( w)dw qrs qrs

rs
0
qrs qrs ers
1 Drs (q rs v)d (v)

rs
0 ers
1 0
1 Wrs (ers ) Drs (q rs )
rs k r s k rs a ,k
a
模型中，只要定义一条载流ers的附加路段rs，
1 其路段的阻抗函数为 trs Wrs (ers ) Drs (qrs )，构成超 量需求路段网络，同样可以用固定需求下平衡模
型的解法求解弹性需求下的平衡分配问题：
1 t rs Wrs (ers ) Drs (qrs )
rr '
0
t rr ' ( w)dw
s.t.

k
f krs x rr ' q rs
r , s k , r , s r , s a
t rr ' 0
f krs 0 x rr ' 0
rs x a f krs a ,k r s k
r
s
r
s
tsr’=Drs
1(*)
衡分配方程： 需求函数的反函数 t =5- q ，所以目标函数为：
min Z ( x) (1 w)dw (5 w)dw
0 0
xa
xa
令
得
dZ 2 xa 4 0 dx xa 2, t 3
计算步骤：
步骤 1
{xa1
初始化。设置一组初始可行的路段交通量 }，OD交通量{qrs1}，令n=1。
n }。 将{vrsn}加载到所有最短径路上，得到 { y a
步骤4
求最佳步长n*。解一维极值问题：
0 1
min Z ( )
a
n n n xa ( ya xa )
0
t a ( w)dw
rs
n n n qrs ( vrs qrs )
0
1 Drs ( w)dw
t
n rs

rs
n n 1 t rs t rs
t
n rs

二、网络变换解法
1 min Z ( x, q) t a ( w)dw Drs ( w)dw xa qrs a 0 rs 0
s.t.

k
f krs q rs
r , s k , r , s r , s a
ˆ 10 x
1 e ˆ x 10 x
ˆ 得： x
10 ˆ 2 4x ˆ 10)] 1 exp[0.1 (0.2 x
ˆ 4.2 x
x 5.8
用等价模型来解，则基本路网路段上的行驶时间函数
t ( x) 10 0.2 x 2
虚拟路段上的行驶时间函数
ˆ) W (x ˆ x ln 20 ˆ 10 x 1
更新行驶时间。tan =ta(xan),a∊;
步骤2
Drs-1(qrsn), r,s。
步骤 3 寻找下降方向。根据计算所有 rs 间的最小 行驶时间{trsn}，确定附加OD交通量{vrsn}和附加路 段交通量{yrsn} ： 若
n 1 n t rs Drs (qrs ) n 1 n n n q rs ，若 t rs Drs (qrs ) 则， 则 vrs v rs 0；
一、弹性需求下的平衡分配问题
1 min Z ( x, q) t a ( w)dw Drs ( w)dw xa qrs a 0 rs 0
s.t.

k
f krs q rs
r , s k , r , s r , s a
f krs 0 q rs 0 x a f krs ars ,k
t rr ' 0
r
s
r
s
tsr’=Drs
1(*)
r’
设从r到r’的交通流量是固定的，等于从r到s的需
求上限 q rs ，成为固定需求的平衡分配问题。
min Z ( x) t a ( w)dw
a 0 rs xa xsr ' 0 xrr '
t sr ' ( w)dw
s
s.t.

k
ˆ rs qrs f krs q
r , s k , r , s r , s a
f krs 0 ˆ rs 0 q xa f krs ars ,k
r s k
二、方式间独立的组合模型
由于各个OD对间只有一条公交线路，可以将这一
公交线路看成是超量需求法路网中的超需求路段 。对需求函数(Logit函数)求反函数，可得：
O 1
D
1
2
j
…...
n
Ï ¼ º Æ
O1 O2
…...
i
2
qij
Oi Om T
…...
m
实测点交通量 预测交通量
Ï ¼ º Æ
D1
D2
…...
Di
…...
Dn
?
i
O
D
j
本章内容：
弹性需求分配模型
交通方式划分和交通流分配的组合模型 交通分布和交通流分配的组合模型
由路段交通量推算OD交通量的原理和方法
：表示反需求函数的扩展补函数
可变需求问题的等价规划模型可写成：
min Z ( x, q) t a ( w)dw Wrs ( w)dw
xa ers a 0 rs 0
s.t.
f
k
rs k
ers q rs
r , s k , r , s r , s
f krs 0 ers 0 x a f
qrs t rs (qrs ) ln( 1) tˆrs qrs 1
则该公交线路上的等价行驶时间函数为：
ˆrs ) W (qrs qrs ) D 1 (qrs ) trs (qrs q ˆrs ) Wrs (q
ˆ rs q ˆ rs ) ln( Wrs (q ) tˆrs ˆ rs qrs q 1
f krs 0 q rs 0 x a f krs ars ,k
r s k
只对网络结构进行某些修改，然后再利用固定需 求模型的解法
1．零阻抗附加流量法
在基本网络基础上，增加两条路段和一个虚节点 r’。两条路段分别是从r到r’以及从s到r’。令两条 1 附加路段的行驶时间函数分别为 t rr ' 0 ， t sr ' Drs () 。