2014学年虹口区调研测试九年级数学2015.04（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：．本试卷含三个大题，共25题；．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要 步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．计算23()a 的结果是（ ）A ．5a ；B ．6a ；C ．8a ；D ．9a ．21的一个有理化因式是（ ）ABC1；D1．3．不等式组21010x x +≥⎧⎨-<⎩的解集是（ ） A ．12x ≥-；B ．1x <；C ．112x -≤<；D ．112x -<<． 4．下列事件中，是确定事件的是（） A ．上海明天会下雨；B ．将要过马路时恰好遇到红灯； C ．有人把石头孵成了小鸭；D ．冬天，盆里的水结成了冰．5．下列多边形中，中心角等于内角的是（ ） A ．正三角形；B ．正四边形；C ．正六边形；D ．正八边形．6．下列命题中，真命题是（ ）A ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等；B ．有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；C ．有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；D ．有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．据报道，截止2015年3月某市网名规模达5180000人.请将数据5180000用科学记数法表示为.8．分解因式：228x x -=.9．如果关于x 的方程230x x a +-=有两个相等的实数根，那么a =.（第15题图） （第16题图） （第18题图）10．方程2x x -=的根是.11．函数1y x =+.12．在反比例函数23k y x-=的图像所在的每个象限中，如果函数值y 随自变量x 的值的增大而增大，那么 常数k 的取值范围是. 13．为了了解某中学学生的上学方式，从该校全体学生900名中，随机抽查了60名学生，结果显示有15名 学生“步行上学”.由此，估计该校全体学生中约有名学生“步行上学”.14．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点G 是Rt ABC ∆的重心，如果6CG =，那么斜边AB 的长等于. 15．如图，在ABC ∆中，点E 、F 分别在边AC 、BC 上，EF ∥AB ，12CE AE =，若AC a =， BC b =，则EF =.16．如图，A 、B 的半径分别为1cm 、2cm ，圆心距AB 为5cm .将A 由图示位置沿直线AB 向右平移，当该圆与B 内切时，A 平移的距离是. 17．定义[],,a b c 为函数2y ax bx c =++的“特征数”.如：函数232y x x =+-“特征数”是[]1,3,2-，函数4y x =-+“特征数”是[]0,1,4-.如果将“特征数”是[]2,0,4的函数图像向下平移3个单位，得 到一个新函数图像，那么这个新函数的解析式是.18．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，2AC BC ==ABC ∆绕点A 顺时针方向旋转60︒到''AB C ∆的位置，联结'C B ，则'C B 的长为.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）先化简，再求值：2211()933x x x x x +-÷-+-，其中33x =．20．（本题满分10分）解方程组：2269130x xy y x y ⎧++=⎪⎨--=⎪⎩①②．（第21题图）21．（本题满分10分）如图，等腰ABC ∆内接于半径为5的O ，AB AC =，1tan 3ABC ∠=． 求BC 的长.22．（本题满分12分，第1小题5分，第2小题5分）某商店试销一种成本为10元的文具．经试销发现，每天销售件数y （件）是每件销售价格x （元）的一次函数，且当每件按15元的价格销售时，每天能卖出50件；当每件按20元的价格销售时，每天能卖40件.（1）试求y 关于x 的函数解析式（不用写出定义域）；（2）如果每天要通过销售该种文具获得450元的利润，那么该种文具每件的销售价格应该定位多少元？（不考虑其他因素）23．（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 为DC 延长线上一点，联结AE ，交边BC 于点F ，联结BE ．（1）求证：AB AD BF ED ⋅=⋅；（2）若CD CA =，且90DAE ∠=︒，求证：四边形ABEC 是菱形.（第24题图）24．（本题满分14分，第1小题4分，第2小题5分，第3小题3分）如图，平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++过点(1,0)A -、(3,0)B 、(2,3)C 三点，且与y 轴交于点D ．（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴；（2）分别联结AD 、DC 、CB ，直线4y x m =+与线段DC 交于点E ，当此直线将四边形ABCD 的面积平分时，求m 的值．（3）设点F 为抛物线对称轴上的一点，当以点A 、B 、C 、F 为顶点的四边形是梯形时，请直接写出所有满足条件的点F 的坐标．25．（本题满分14分，第1小题4分，第2小题5分，第3小题5分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，13AB =，CD ∥AB .点E 为射线CD 上一动点（不与点C 重合），联结AE ，交边BC 于点F ，BAE ∠的平分线交BC 于点G ．（1）当3CE =时，求:CEF CAF S S ∆∆的值；（2）设CE x =，AE y =，当2CG GB =时，求y 与x 之间的函数关系式；（3）当5AC =时，联结EG ，若AEG ∆为直角三角形，求BG 的长．2015年虹口中考数学练习卷参考答案2015.4 一、选择题：（本大题共6题，满分24分）1．B ； 2．D ； 3．C ； 4．C ； 5．B ； 6．D ．二、填空题：（本大题共12题，满分48分）7．65.1810⨯；8．2(4)x x -；9．94-；10．1x =；11．1x ≥-；12. 32k <；13．225；14．18；15．1133a b -；16．4或6；17．221y x =+；181．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=2(1)(3)[](3)(3)(3)(3)(3)x x x x x x x x +--⋅-+-+-=2223(3)(3)(3)x x x x x x -++⋅-+- =233x x ++当3x =时，原式2==20．解：由①得：2(3)1x y +=，∴31x y +=或31x y +=-，将它们与方程②分别组成方程组，得： 31,3;x y x y +=⎧⎨-=⎩31,3.x y x y +=-⎧⎨-=⎩分别解这两个方程组，得原方程组的解：1112,21;2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩222,1.x y =⎧⎨=-⎩21．解：联结AO ，交BC 于点E ，联结BO ,∵AB =AC ，∴AB AC =又∵OA 是半径，∴OA ⊥BC ，2BC BE =在Rt ABE ∆中，∵1tan 3ABC ∠=，∴13AE BE = 设AE x =，则3BE x =，5OE x =-在Rt BEO ∆中，222BE OE OB +=，∴222(3)(5)5x x +-=解得：10x =（舍去），21x =∴33BE x ==，∴26BC BE ==22.解：（1）由题意，知：当15x =时，50y =；当20x =时，40y =设所求一次函数解析式为y kx b =+.由题意得：5015,4020.k b k b =+⎧⎨=+⎩解得：2,80.k b =-⎧⎨=⎩ ∴所求的y 关于x 的函数解析式为280y x =-+．（2）由题意，可得：(10)(280)450x x --+=解得：1225x x ==答：该种文具每件的销售价格应该定为25元.23．证明：（1）法1：∵四边形ABCD 是平行四边形∴ABC D ∠=∠，AB ∥CD ，∴BAF DEA ∠=∠,∴ABF ∆∽EDA ∆，∴AB BF ED AD=， ∴AB AD BF ED ⋅=⋅法2：∵四边形ABCD 是平行四边形∴BC ∥AD ，AB ∥CD ∴EC CF ED AD =，CF EC BF AB =即：EC ED CF AD =，EC AB CF BF= ∴ED AB AD BF=∴AB AD BF ED ⋅=⋅ （2）∵90DAE ∠=∴90AED D ∠+∠=，90EAC DAC ∠+∠=∵CD CA =，∴DAC D ∠=∠∴AED EAC ∠=∠∴CE CA =，∴CE CD =.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD 且AB CD =，∴AB ∥EC 且AB EC =，∴四边形ABEC 是平行四边形.∵CE CA =，∴四边形ABEC 是菱形.24.解：（1）∵抛物线2y ax bx c =++过点(1,0)A -、(3,0)B 、(2,3)C 三点， ∴0,930,42 3.a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得：1,2,3.a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩∴所求抛物线的表达式为223y x x =-++，其对称轴是直线1x =.（2）由题意，得：D （0，3），又可得：//DC AB ，4,2AB DC ==，∵直线4y x m =+与线段DC 交于点E ，且将四边形ABCD 的面积平分，∴直线4y x m =+与边AB 相交，该交点记为点G ，∴点E 的纵坐标是3，点G 的纵坐标是0， ∴可求得3(,3)4m E -、(,0)4m G - 由题意，得：2ABCD AGED S S =四边形四边形， ∴可得：2()AB CD AG ED +=+ ∴3422(1)44m m -+=-++ 解得：52m =-. （3）点F 的坐标为(1,2)-或(1,6)-或(1,3)25．解：（1）过点C 作CH AE ⊥于H ， ∴1212CEF CAF EF CH S EF S AFAF CH ∆∆⋅==⋅ ∵//CD AB ，∴EF CE AF AB= ∵3,13CE AB ==,∴313EF AF = ∴313CEF CAF S S ∆∆= （2）延长AG 交射线CD 于点K ,∵//CD AB ，∴EKA KAB ∠=∠,∵AG 平分BAE ∠，∴EAK KAB ∠=∠,∴EAK EKA ∠=∠，∴AE EK =∵CE x =，AE y =，∴CK CE EK CE AE x y =+=+=+，∵//CD AB ，∴CK CG AB GB= ∵2CG GB =，∴2CK AB =，∴213x y +=， ∴26y x =-.（3）由题意，得：12BC =，∵90EAG ∠<︒，∴当AEG ∆为直角三角形时，只有以下两种情况：①当90AGE ∠=︒时，可证AG GK =，∵//CD AB ，∴162BG BC ==. ②当90AEG ∠=︒时，可证：ACF ∆∽GEF ∆，∴可证ECF ∆∽GAF ∆，∴ECF FAG ∠=∠又∵FAG GAB ∠=∠,ECF B ∠=∠，∴B GAB ∠=∠，∴GA GB =过点G 作GN AB ⊥于N ，∴11322BN AB ==， ∴131691224BG BN ==.手续，无故不来值班或马虎失职，出现事故，追究责任。