1. 椭圆的定义: 平面内与两个定点F1 、F2的距离的和等
于常数（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。 这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点， 两焦点之间的距离叫做椭圆的焦距。
M
F1
F2
2. 椭圆的标准方程:
y
B2 M
A1 F1 0 B1
F2 A2 x
x2 a2

y2 b2
1
a b 0
y A2
F2
B1 0 F1
M B2 x
A1
y2 a2

x2 b2
1
a b 0
线段 A1A2 、 B1B2 分别叫做椭圆的长轴和短轴 . 它们的长分别 等于2a和2b，a和b叫做椭圆的长半轴长和短半轴长 .
高中数学 选修2-1
2.2.1 椭圆及其标准方程 （2）
例1. 如图，在圆x2+y2=4上任意一点P,过点P作x轴的垂 线段 PD ，D为垂足.当点P在圆上运动时，线段 PD中 点M的轨迹是什么？MBiblioteka N PO M0
x
例2
1
例3：求与圆(x+3)2+y2=4外切，且与圆
(x-3)2+y2=100内切的动圆圆心的轨迹方程．
解：设动圆的圆心为M(x, y)，半径
y
P M
为r，它与已知圆O1、O2切于Q、
P 两点,则：
Q O1 O O2
| MO1 | | MO2 | 12 6 | O1O2 |
解：设 M(x，y)，P(x0，y0)，则
x
x0 ，y
y0 2
.
∵ P(x0，y0) 在圆 x2 + y2 = 4 上，
∴ x02 + y02 = 4
将 x0 x ，y0 2 y 代入
得 x2 +4 y2 = 4 即 x2 y2 1 .
4
∴ 点M的轨迹是一个椭圆 .
y
.P .
M
OD
x
例1. 如图，在圆x2+y2=4上任意一点P,过点P作x轴的垂
线段 PD ，D为垂足.当点P在圆上运动时，线段 PD中
点M的轨迹是什么？
y
解2：设 M(x，y) ，则
.P
∵ P 在圆 x2 + y2 = 4 上，
. M
∴ 可设 P(2cos ，2sin )
OD
x
由题意有 x 2cos

y

sin
( 为参数)
消去参数θ，得 x2 y2 1 . 4
∴ 点M的轨迹是一个椭圆 .
我们把
x a cos

y

b
sin
(
为参数)
叫做椭圆
x2 y2 a2 b2
1
的参数方程.
y
说明：它是椭圆方程的另 外一种表现形式，它的优 越性在于将曲线上点的横、 纵坐标（两个变量）用同 一个参数θ表示，这样就能 将椭圆上点的很多问题转 化为函数问题解决，很好 地将几何问题代数化.
x
M 的轨迹是椭圆 2c 6，2a 12 即 c 3，a 6
b2 a2 c2 36 9 27
故动圆圆心的轨迹方程为： x2 y2 1 36 27