2019-2020学年度高三年级第二次月考数学试卷参考答案9—2010学年度高三年级第二次月考数学试卷参考答
案
一、 选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

将正确答案填写在答题卡上。

）
写在题中横线上。

）
⒐(理)x y cos =（文）16人 ⒑500 ⒒1
3
R(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)
⒓81，1004 ⒔（4，8） ⒕①②③
三、解答题：（本大题共6个小题，共80分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）
⒖解：（Ⅰ）因为(1sin 2,sin cos )a x x x =+-r ，(1,sin cos )b x x =+r
，所以
22()1sin 2sin cos 1sin 2cos2f x x x x x x =++-=+-…………………………
3分
π
21
4x ⎛
⎫-+ ⎪⎝
⎭…………………………………………………5分 因此，当ππ22π42x k -=+
，即3
ππ8
x k =+（k ∈Z ）时，()f x 取得最大值
1；…7分
（Ⅱ）由()1sin 2cos2f θθθ=+-及8()5f θ=得3sin 2cos25
θθ-=，两边平方得
9
1sin 425
θ-=
，即
16
sin 425
θ=
．……………………………………………11分 因此，
ππ16cos22cos 4sin 44225θθθ⎛⎫⎛⎫
-=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
．……………………………13分
⒗(理) 解：（1）记事件A 为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得
到的函数是奇函数”，由题意知.5
1
)(2623==C C A P
------ 4分
（2）ξ可取1，2，3， 4.----5分
10
3
)2(,21)1(151316131613=⋅=====C C C C P C C P ξξ，
20
1
)4(,203)3(1313141115121613141315121613=⋅⋅⋅===⋅⋅==C C C C C C C C P C C C C C C P ξξ； -----9分
-----10分 .4
72014203310322
11=⨯+⨯+⨯
+⨯=ξE ------12分 答：ξ的数学期望为.4
7
(文) 解：∵f (2－x )=f (2+x )，∴f (x )的对称轴为x =2，
又∵f (x )的二次项系数大于零，∴f (x )在(－∞，2]上是减函数，
又∵2－12x 2≤2，－x 2+6x －7＝－(x －3)2+2≤2，∴2－1
2
x 2>－
x 2
+6x －7，
即x 2－12x +18>0，解得236236-<+>x x 或。

故原不等式的解集为：}236236|{-<+>x x x 或
⒘（理）解：(I)由图象在))2(,2(f 处的切线与x 知0)2(='f ，∴m n 3-=① …………3分
又m n <，故0<n ，0>m . ………… 4分 (II)令06323)(22=-=+='mx mx nx mx x f , 得0=x 或2=x …………………… 6分
易证0=x 是)(x f 的极大值点，2=x 是极小值点（如图）. ………… 7分
令
)0()(==f x f ，得0=x 或
3=x . …………………………………………8分
分类：(I)当30≤<m 时，0)0()(max ==f x f ，∴02=-n m . ②
由①，②解得91
=m ，符合前提30≤<m . （10分） (II)当
3>m 时，
n
m m m f x f 24max )()(+==, ∴
224n m n m m -=+. ③
由①，③得 019323=-+-m m m . ……………………………… 12分
记193)(23-+-=m m m m g ,
∵06)1(3963)(22>+-=+-='m m m m g ,
∴)(m g 在R 上是增函数，又3>m ，∴026)3()(>=>g m g , ∴0)(=m g 在()+∞,3上无实数根. 综上，m 的值为
9
1
=
m . ……… 15分 （文）解：a ＝32，b ＝－6. 由f(x)min ＝－72+c >1c -1
2
0c <<
或c >。

⒙解：（1）记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则依题有
124
n n S n =+ 2
(24)24n S n n n n ∴=+=+，故116
(1)42(2)n n n S n a S S n n -==⎧=⎨
-=+≥⎩-------6分
故数列的通项为42n a n =+．故422
411
n n c n n +=
=-++，易知，1n n c c +<．-----8分
（2）假设存在实数λ，使得当x λ≤时，2()401
n
a f x x x n =-+-
≤+对任意N n *∈恒成立，则*21
4N ∈+≤
+-n n a x x n
对任意都成立， .1.31,034,
31
1)1(
421min 2符合题意故存在最大的实数或有得=≥≤≥+-=+=+≤+-λx x x x a
n a x x n -------13分
⒚解：⑴P 1(－1，0)，n a ＝－1+(n －1)×1＝n －2，n b ＝2(n －2)+2＝2n －2.---2分
⑵f(n)＝⎩
⎨⎧--)(22)
(2为偶数为奇数n n n n ，假设存在符合条件的k -----4分
①若k 为偶数，则k+5为奇数，有f(k+5)=k+3，f(k)=2k －2， 如果f(k+5)=2f(k)－2，则k+3=4k －6⇒k=3与k 为偶数矛盾。

-----6分
②若k 为奇数，则k+5为偶数，有f(k+5)=2k+8，f(k)=k －2， 如果f(k+5)=2f(k)－2，则2k+8=2k －6，这样的k 也不存在。

-----8分
故不存在符合条件的k 。

-----9分
⑶∵P n (n －2，2n －2)，∴|P 1P n |＝5(n －1)，(n ≥2)----10分
∴])
1(1
31211[51||1||1||12
2221231221-++++=+++n P P P P P P n ΛΛ 5
2
]1111[51])1)(2(13212111[51<--+=--++⨯+⨯+
<n n n Λ.------13分
⒛解：⑴ 依题意有x c
bx a x =-+2
,化简为 ,0)1(2=++-a cx x b 由韦达定理, 得
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
-=⋅--=+,102,102b a b
c 解得 ,21,0⎪⎩
⎪
⎨⎧+==c b a ……………2分
代入表达式c
x c x x f -+=)2
1()(2
，由,2112)2(-<+-=-c f
得 x x f b c N b N c c ===∈∈<)(,1,0,,,3则若又不止有两个不动点，
).1(,)
1(2)(,2,22
≠-===∴x x x x f b c 故 ……………4分
⑵由题设得,2:1)11(2)1(42
2n n n n
n n a a S a a S -==-⋅得 （*） 且
2
1
112:1,1----=-≠n n n n a a S n n a 得代以 （**） ………………6分
由（*）与（**
）两式相减得
：
,
0)1)((),()(2112
121=+-+---=----n n n n n n n n n a a a a a a a a a 即 ,2:(*)1,1211111a a a n a a a a n n n n -==-=--=∴--得代入以或
解得01=a （舍去）或11-=a ，由11-=a ，若,121=-=-a a a n n 得这与
1≠n a 矛盾，11-=-∴-n n a a ，即{}n a 是以-1为首项，-1为公差的等
差数列，n a n -=∴. ……9分 ⑶采用反证法，假设),2(3≥≥n a n 则由（I ）知2
2)(21
-=
=+n n
n n a a a f a ),2(,14
3
)211(21)111(21)1(211N n n a a a a a a a n n n n n n n ∈≥<<=+<-+⋅=-=∴
++即, 有21a a a n n <<<-K ，而当,3;
33
8
281622,21212<∴<=-=-=
=n a a a a n 时
这与假设矛盾，故假设不成立. ∴3n a < ……………14分。