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维风书院2020-2021第一学期八年级第二次月考数学试卷学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;
2．请将答案正确填写在答题卡上;
卷I（选择题）
一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）
1.同学们，交通安全要时刻牢记，下列交通标志图案中，是轴对称图形的是()
A.
B.
C. D.
2.如图1，等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β等于(
)
图1图2图3
A.180∘
B.220∘
C.240∘
D.300∘
3.如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50∘，则底角为()
A.70∘
B.20∘
C.70∘或110∘
D.70∘或20∘
4.如图2，∠AOE=∠BOE=15∘，EF//OB，EC⊥OB于点C，若EC=1，则OF的长为（）
A.1
B.2
C.3
D.4
5.如图3，在4×5的方格纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个方格涂黑，在图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有()种
A.3
B.4
C.5
D.2
6.如图4，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AD是角平分线，若BC=10cm，BD:CD=3:2，则点D到AB的距离是()
图4图5图6
A.6cm
B.5cm
C.4cm
D.3cm
7.下列说法正确的是()
A.有三个角对应相等的两个三角形全等
B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
C.有两个角与其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等
D.有两个角对应相等，还有一条边也相等的两个三角形全等
8.如图5，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC−CD−DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当△ABP和△DCE全等时，t的值为()
A.1
B.1或3
C.1或7
D.3或7
9.若点(a, −3)与点(2, b)关于y轴对称，则a，b的值为()
A.a=2，b=3
B.a=2，b=−3
C.a=−2，b=−3
D.a=−2，b=3
10.如图6，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=42∘，则∠P的度数为()
A.44∘
B.96∘
C.66∘
D.92∘
卷II（非选择题）
二、填空题（本题共计8小题，每题3分，共计24分）
11.如图7，在Rt△ABC中，∠C＝90∘，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO交BC于点D，若CB=7，BD=4，P为AB上一动点，则PD的最小值为________
．
图7图8图9
12.如图8，等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是36，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F
点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为
________.
13.一个正n 边形的每一个外角都是36∘，则n 边形的内角和为________．
14.如图9，已知△ABC 中，∠ABC 和外角∠ACE 的平分线相交于点D ，若∠D =40∘，则∠BAC 的度数为________．15.如图10，七边形ABCDEFG 中，AB ，ED 的延长线交于点O ，∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于220∘，则∠BOD 的度数是________
度．
图10
图11
16.小明从镜子里看到背后电子钟的像如图
11所示，那么实际时间是
________.
17.
若
a 、
b 、
c 为三角形的三边，且a 、b 满足
a 2
−9+(b −2)2
＝0，则第三边c 的取值范围是________．
18.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800∘，则此多边形是________边形.三、解答题（本题共计8小题，共计66分）
19.（7分）已知点P(x +1, x −1)关于x 轴对称的点在第一象限，试化简：|x +1|+|x −1|．
20.（7分）如图12，D 为△ABC 的边BC 上的一点，E 为AD 上一点，已知∠1=∠2，∠3=∠4.求证：AD ⊥BC .
图12图13图14
21.（8分）如图13，△ABC 中，AO 平分∠BAC ，BO 平分∠ABC ，作OD ⊥AB 于D ，连接CO ．求证：CO 平分∠ACB .
22.（8分）如图14，已知：∠AOB =90∘，OM 是∠AOB 的平分线，将三角板的直角顶点P 在射线OM 上滑动，两直角边分别与OA ，OB 交于点C ，D ，求证：PC =PD ．
23.（8分）如图15，△ABC 中，∠ACB =90∘，CD 是高，∠A =30∘．求证：AB =4BD ．
图15图16图17
24.（8分）如图16，△ACD 和△BCE 都是等腰直角三角形，∠ACD =∠BCE =90∘，AC =DC ，BC =EC ，AE 交CD 于点F ，BD 分别交CE ，AE 于点G ，H ．试猜测线段AE 和BD 的关系，并说明理由．
25.（10分）如图17，在四边形ABCD 中，∠B =∠D =90∘，点E ，F 分别在AB ，AD 上，AE =AF ，CE =CF ，求证：CB =CD ．
26.(10分)如下图图1，点P 、Q 分别是等边△ABC 边AB 、BC 上的动点（端点除外），点P 从顶点A 、点Q 从顶点B 同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ 、CP 交于点M ．（1）求证：△ABQ ≅△CAP ；
（2）当点P 、Q 分别在AB 、BC 边上运动时，∠QMC 变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．
（3）如下图图2，若点P 、Q 在运动到终点后继续在射线AB 、BC 上运动，直线AQ 、CP 交点为M ，则∠QMC 变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．。