高等数学第1-3章
、求下列各函数的导数或微分
2
a ——ln (x 2
2
,(x
0)，求 df (2x)。

x
、应用题
3
2
y 2x 3x 的(1)单调性与极值(2)凹凸区间与拐点
2. 求函数f(x) si nx cosx 在［0, 2 ］上的极值。

2
、求下列各极限 ..ta n3(x 1) lim
2 x 1 x 1 1.求极限 3.求极限 lim ln si nx 2x)2 4. 2.求极限lim (—^
x 1 x 1
1 ln(1 x 2)
求极限 lim (cos x)
5.当x 0时，ln(1 x) (ax 2 bx)是x 2的高阶无穷小,
6.求极限
lim 丄旦
x 0
7.求极限 lim (sin -
x
x
cos^)x
x
8. 求极限lim
x 0
求a , b 的值
e x 2 _~2 sin x
1、求函数 y cosx In tan x 的导数;
2、
xarcs in°
4
2 3、求y
f(2
ta ^x
)(f (u)可导)的导数;
l
n (1 x)e x
，求 y (o )
arccosx
6、设方程
x
xy e
e y
0确定了 y 是x 的隐函数，求y
7、 设y
ln(1 e )
x ) si ：x ，求dy 。

5、 设y
f(x 2 x) f(x) 1•讨论函数
3. 求函数f(x) x 1 ln x (x 0)的极值
4. 在某化学反应中，反应速度v(x)与反应物的浓度x的关系为v(x) kx(x° x)，其中x°
是反应开始时反应物的浓度，k是反应速率常数，问反应物的浓度x为何值时，反应速度v(x)达到最大值？
3•若函数f(x)在某点x o 极限存在，则( )
A • f(x)在x o 的函数值必存在且等于极限值
B • f(x)在x o 的函数值必存在，但不一定等于极限值 C. f (x)在x o 的函数值可以不存在 D •如果f (x o )存在的话必等于极限值 4.若 lim f (x) o ，则(
x x o
当g(x)为任意函数时，有lim f (x)g(x)
x x o
仅当 lim g(x) o 时，才有 lim f (x) g(x)
X x o
x x o
当g(x)为有界函数时，有lim f (x)g(x)
x x o
A. 2 x
B.
2
C
.0
D . x
2 . 设y f (x)的定义域为［ 1,1] ，则y
f(x a)
f(x a) (0
a 1)的定义域是
(
)
A. [a 1, a 1] B . [ a
1, a 1] C. [1 a, a 1] D . [a 1,1 a]
)
仅当g(x)为常数时，才能使lim x x o
f (x)g(x) o 成立
5. f (x)且 f (o) o,则 f
(o )
B. lim3
x 0
x
C.常数
不存在
6.设函数
f(x)
，则 lim x
f(x)
A. o 7.无穷小量是(
B.
C. 1
D. 不存在
A .比零稍大一点的一个数
B .一个很小很小的数 C.以零为极限的一个变量 D .数零
&当x
o 时，与无穷小量 e 2x 1等价的无穷小量是(
四、选择题
1 设 f(x) x,则 f(
2 x) f(2)( C .
B. 2X 若函数y f (X )满足
与X 等价的无穷小 比X 低阶的无穷小 lim sin 3
sin x X 0
f (X o )
C. 4X
1，则当
2
如果 D. x 2
0 时，dy
X X 0
X 同阶的无穷小 X 高价的无穷小
不存在
li m X
若函数 li m X
3sin mx
0 2X 2
-，则m 等于
3
f(x)
2
ax
f(x)
(
1 2X
1 . X sin X
若函数f (X ) 极限存在 设 f(x)
连续占 八、、 1
2X )X
k
，则
B. 1
X 2 1
0处连续，则k
1
D . e -2
D. 3
0 ,若使
f(x)在(
)上是连续函数,
B.右连续但不连续
X 1 1 X
0，则
B .跳跃间断点
设f (X)在X 。

处可导，贝y
x0
/V
-T
m o
H f (X o )
B. f ( X o )
1处(
C.左连续但不连续
X 0是f(X)的
C.可去间断点
x0
C. f (X o )
D. \
17
D.连续
无穷间断点
D . 2f (X o )
A. 9.
A. C. 10. A. 11. 12.
A. 13.
A. 14.
A.
15. A. 16. A. 17.
A.
18.
A. e 2x f (u) 20•设 f (x) ln(1 A.
1
C . e x f (u) )
D
.
D . uf (u) uf (u)
21 .已知 arctaIn x 2 y 2，则 dy (
x
dx
C . [(In x) 1]dx
D . xl nxdx
)
8!
8!
C . TX
D .
-9
8 X
a n 1X a n ，则：[f (0)]
( )
C . a °
25 . f (x)在X 。

处可导，则f (x)在x 0处(
)
D. 2e
19.设 y
f(u), u
e x 则业 dx
A . x y
B .
x y
x y
x y
22 . 若y xln x , 则dy
(
)
A . dx
B .
Inxdx
23 . 已知y
xln x ，则y 10
(
1
9
A .
~9 B .x
x
24 . 设函数 f (x)
n
a °x
a 1x n 1
A . a n
2
B . u f (u) uf (u)
2
x )，则 f ( 1)(
B . 1
C . B .
a 0n!
A .必可导
B .连续但不一定可导
C . 一点不可导
26 .设f (x)在［a, b ］上连续，在(a,b)上可导，则至少有一点
A.函数f (x)在(a,b)内连续，则f (x)在(a,b)内一定存在最值
f(b) f(a) )(b a) B . f(b) f (a) )(a b)
27 . 已知曲线y
5上点M 处的切线斜率为e 2，则点M 的坐标为
2
(2,e
5)
B. (2,e 2)
2
C . ( 2,e 5)
(2,e 2)
28 . 4
函数y x
2x 2 5在区间［-2,2］上的最大值和最小值分别为(
5,4 B . 13,5
C . 13,4
13, 1
29 . F 列命题正确的是( D .不连续
(a,b)，满足(
B .函数f (x)在(a,b)内的极大值必大于极小值
C.函数f (x)在a,b上连续，且f(a) f (b)则一定有(a,b)，使f ( ) 0
D. 函数的极值点未必是驻点
30. 3 2
点(0,1)是曲线y ax bx
c的拐点，则有：( )
A. a 1 , b 3, c 1 B . a为非零任意值，b 0 , c 1
C. a 1 , b 0 , c是任意值
D. a , b是任意值，c 1
31. 函数f (x)在点x X0的某领域有定义，已知f(X0)0 ,且f(X0) 0 ,则在点x X0 处, f(x)( )
A. 必有极值 B . 必有拐点
C. 可能有极值，也可能没有极值 D . 可能有拐点，但必有极值
1 . D 2. D 3.
6. D
7. C
8.
11. C 12. B 13.
16. C 17. A 18.
21. B 22. C 23.
26. A 27. A 28.
31. C 32. C 33. C 4. C 5. B
B 9. B 10. C
C 14. C 15. B B 19. B 20. C
D 24. D 25. B C 29. D 30. B C
B •单调增加且为凸函数
D •单调减少且为凸函数
32. 若函数 f (x)a sin x ’si n 3x 在x
3—处取得极值，则a
3( )
A. 0B. 1C. 2D. 4
33. 曲线y 3 x12x 1在区间(0,2)内( )
A •单调增加且为凹函数
C.单调减少且为凹函数。