9-7试求图示等截面单跨梁的极限荷载。

梁的截面为矩形b ×h=5 cm×20 cm,s σ=235 Mpa 。

解 根据弯矩图形状，很容易判断，形成机构说，塑性铰出现在B 、D 两点，故
()Pu u u 2
2
u e Pu 11
33
5cm 20cm 235MPa 4704
kN F l M M M bh F l l l l
σ-=⨯⨯====
9-8试求图示等截面单跨梁的极限荷载。

解：梁变成机构时，任意截面的弯矩为
3u
23
u
u u
2
11
()66d ()110d 621166M x qlx qx M l M x ql qx x x l M ql q M q l l =--=-===--=
9-9试求图示等截面超静定梁的极限荷载。

习题9-7图
习题9-8图
解： 第一跨变成机构时，
()()
11Pu u Pu u 181.56m 2(kN)4
9
F M F M ⨯⨯==
第二跨变成机构时，
()()22Pu u Pu u 16m 1.5(kN)4
F M F M ⨯⨯==
极限弯矩为
()
2
Pu Pu u (kN)F F M ==
9-10试求图示等截面连续梁的极限弯矩。

解： 第一跨变成机构时，
()2
11
u u 1320kN/m 6m 60kNm
82
M M ⨯⨯==
()()
()()()()()
()()(
)
2u 1
1u
u 2
1111
1u u u u
u 1
1
2
2u u 2
1
2
u 11()22d ()1110d 22111111222221182261.92kNm x M x qlx qx M l
M M x ql qx M x l x l ql M M M M ql l q l l M ql ql l ql M M ql ql M =
--=--==-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=----- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=-+=
= 第二跨变成机构时，
()()
()222u u 1120kN/m 6m 40kN 6m 275kNm 84
M M ⨯⨯+⨯⨯==
第三跨变成机构时，
()()
33u u 13320
80kN 8m kNm 106.7kNm 42
3
M M ⨯⨯==
= 极限弯矩为
()
3
u u 106.7kNm M M ==
9-11试求图示阶形柱的极限荷载。

已知：截面的屈服应力为e σ。

习题9-11图
解 C 截面出现塑性铰时，
3
3
P P 1334
4C C u e u
e b b F l F l
σσ==
B 截面出现塑性铰时，
()2
3
P P 1.52 6.7534
8B B u e u
e b b b F l F l
σσ⋅==
A 截面出现塑性铰时，
()2
3
P P 24
A A u
e u
e b b b F l F l
σσ⋅==
故
3
P 34u e b F l
σ=
*9-12 各二力杆截面均为40cm 2，其屈服应力为25kN/cm 2，试求极限荷载。

解：二杆的屈服时的轴力为
22N N 25kN /cm 40cm 1000kN BC BD F F ==⨯=
(
Pu N N Pu 03m 2m 4m 020001kN
3
A
BC BD M
F F F F =⨯-⨯-⨯=+=
∑
习题9-12图。