5、 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC∶AC=3∶4，AB=10，则 AC=_______，BC=________
二、选择题（每题 3 分，共 15 分）
1、a、b、c 是△ABC 的三边，
①a=5,b=12,c=13 ②a=8,b=15,c=17 ③a∶b∶c=3∶4∶5 ④a=15,b=20,c=25
· 2.8
4米 图 例 13、甲、乙两船同时从 A 港出发，甲朝北偏东 60°方向行驶，乙朝南偏东 30°2—方5向—行4驶。已知甲、乙
两船的航速分别为 45 千米/时和 50 千米/时，经 2 小时航行后，试估算两船相距多少千米？（精确到 0.1
千米）
例 14、如图 1—3—10，已知直角三角形 ABC 的三边分别为 6、8、10，分别以它的三边为直径向上作三个
（1） 从点 A 出发画一条线段 AB，使它的另一端点 B 在格点上，
且长
度为 5 ；
（2） 画出所有的以（1）中的 AB 为边的等腰三角形，使另一个 在格点上，且令两边的长度都是无理数。
顶点
四、解答题 1、 公路旁有一棵大树高为 5.4 米，在刮风时被吹断，断裂处距地面 1.5 米，请你通过计算说明在距离该大
八年级培优班 例 4、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为 7cm,则正方形 A，B，C，D 的面积之和为___________cm2。
例 5、在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面 1 米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知 红莲移动的水平距离为 2 米，问这里水深是________m。
A
E
B
D C
例 7、如图所示，MN 表示一条铁路，A、B 是两个城市，它们到铁路的所在直线 MN 的垂直距离分别
AA1=20km,BB1=40km，A1B1=80km.现要在铁路 A1，B1=80km。现要在铁路 A1，B1 之间设一个中转站 P，使 两个城市到中转站的距离之和最短。请你设计一种方案确定 P 点的位置，并求这个最短距离。
例 2、求下列各图字母中所代表的正方形的面积。
400 225
A
B 225
400
112
C 256
400 144
D
SA
SB
SC
SD
例 3、如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面 2.8 米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆 底部 9.6 米处，那么这根旗杆被吹断裂前至少有多高？
2.8 米 9.6 米
八年级培优班 例 9、如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为 20 分米、3 分米、2 分米，A 和 B 是这个台阶 两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到 B 点最短的路程是 多少?
例 10、直角三角形的周长为 24，斜边长为 10，则其面积为_______
上述四个三角形中直角三角形有
（
A、1 个
B、2 个
C、3 个
D、4 个
2、一直角三角形的三边分别为 2、3、x，那么以 x 为边长的正方形的面积为 （
A、13
B、5
C、13 或 5
D、无法确定
3、将一个直角三角形两直角边同时扩大到原来的两倍，则斜边扩大到原来的 （
A、4 倍
B、2 倍
C、不变
D、无法确定
半圆，求图中阴影部分的面积。 C
68 A ·B
图 1—3—10
【随堂练习】
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一、填空题（每空 3 分，共 24 分） 1、 若直角三角形两直角边分别为 6 和 8，则斜边为___________； 2、 已知两条线的长为 5cm 和 4cm，当第三条线段的长为_________时，这三条线段能组成一个直角三角
4、正方形的面积是 4，则它的对角线长是
（
） ）
） ）
A、2
B、 2
C、 2 2
D、4
5、如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于 D，AB=3，BD=2，DC=1，则 AC=（
A、6
B、 6
C、 5
D、4
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三、在 5×5 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，请在给定网格中按下列要求画出图形。
勾股定理
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【知识要点】
1、勾股定理是：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即： a 2 b2 c 2
2、勾股定理逆定理：如果三角形的三边长 a、b、c 满足 a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形。
【典型习题】
例 1、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm,BC=8cm,现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠， 使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD 等于（ ） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm
形； 3、 能 够 成 为 直 角 三 角 形 三 条 边 长 的 正 整 数 ， 称 为 勾 股 数 。 请 你 写 出 三 组 勾 股 数 ：
_________________________；
4、 如图，求出下列直角三角形中未知边的长度。
C=__________
b=__________
h=_________
B A
M A1
B1 N
例 8、“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过 70 千米/小时，如 图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪 A 正前方 30 米 B 处， 过了 2 秒后，测得小汽车 C 与车速检测仪 A 间距离为 50 米，这辆小汽车超速了吗？
例 6、为丰富少年儿童的业余文化生活，某社区要在如图所示的 AB 所在的直线上建一图书阅览室，该社 区有两所学校，所在的位置分别在点 C 和点 D 处。CA⊥AB 于 A，DB⊥AB 于 B，已知 AB=25km， CA=15km,DB=10km,试问：阅览室 E 建在距 A 点多远时，才能使它到 C、D 两所学校的距离相等？
例 11、如图，一个长为 10 米的梯子斜靠在墙上， 梯子的顶端距地面的垂直高度为 8 米，
梯子的顶端下滑 2 米后，底端也水平滑动 2 米吗？试说明理由。
A
E
D
B
C
例 12、如图 2—5—4 所示，某市住宅社区在相邻两楼之间修建一个仿古通道，它的上方是一个半圆，下方 是长方形，现有一辆卡车装满家具后，高 4 米，宽 2.8 米，请问这辆送家具的卡车能通过这个通道吗？