2
§1 麦克斯韦电磁理论 一、位移电流
1、问题分析 、
∫ H ⋅dl = ?
l
在非恒定电流产生的磁场中， 在非恒定电流产生的磁场中，磁 场强度的环流与如何选取以闭合 回路为边界的曲面有关。 回路为边界的曲面有关。选取不 同的曲面，环流有不同的值。 同的曲面，环流有不同的值。 讨论： 讨论：
-
+ + + + + +
∫
S
r r D ⋅dS =
∫ρ
V
0
dV
r r r ∂B r ∫ E ⋅ d l = − ∫ ∂t ⋅ d S L S
r r ∂B ∇× E = − ∂t
∫
S
r r B ⋅dS = 0
r ∇⋅B = 0
r r r ∂D ∇ × H = J0 + ∂t
10
r r r r r ∂D r ∫ H ⋅dl = ∫ J0 ⋅dS + ∫ ∂t ⋅dS L S S
求：磁场强度矢量 解： Q
µ H = εE
∴
t x ε H= E0 cos 2π + + π µ T λ
r v
r E
r j
v H
r k
r i
∴
v t x v ε H =− E0 cos 2π + + π k µ T λ
第八章 — 麦克斯韦电磁理论 电磁波 电 磁单位制 14
§3 电磁场的能流密度 一 能流密度
1 1 2 w = ε E + µ H2 能量密度 2 2 r 能流密度 S（坡印亭矢量） 坡印亭矢量） dA⋅ udt ⋅ w S= = uw ε E = µH dA⋅ dt 1 1 1 2 2 = (ε E + µ H ) = EH 2 2 εµ
∂D ∫LH ⋅ d l = ∫S ( j f + ∂t ) ⋅ d S
6、位移电流的本质： 、位移电流的本质： 变化的电场要产生磁场！ 变化的电场要产生磁场！
第八章 — 麦克斯韦电磁理论 电磁波 电 磁单位制
5
§1 麦克斯韦电磁理论 二、麦克斯韦方程组
1、积分形式 、
r r r E = E静电 + E感生 r r r D = D静电 + D感生
在确定的边界条件下联合解上述方程， 在确定的边界条件下联合解上述方程，原则上可解 决电磁场的一般问题。 决电磁场的一般问题。 2. 爱因斯坦相对论的重要实验基础
第八章 — 麦克斯韦电磁理论 电磁波 电 磁单位制
13
§2 电磁波理论
3. 预言电磁波的存在 由微分方程出发 在各向同性介质中 且在 J 0 = 0
r u
dA
r S
udt
r r r S = E× H
第八章 — 麦克斯韦电磁理论 电磁波 电 磁单位制 15
§3 电磁场的能流密度
1 t+T I = S =< S >= ∫ Sdt T t 1 ε 2 1 t+T r 2 E0 = ∫ E0H0cos ω(t − )dt = t 2 µ T u
2或
波的强度 I
重新整合写成电场和磁场各两个方程
7
§1 麦克斯韦电磁理论
∫
S
r r D ⋅dS =
∫ρ
V
0
dV
注意： 注意： r r r D = D静电 + D感生
r r r E = E 静电 + E 感生
r r r r r ∂D ∫ H ⋅ dl = ∫ J 0 ⋅ dS + ∫ ∂t ⋅ dS L S S
S
r r r r ∂B ∫ E ⋅ d l = − ∫ ∂t ⋅ d S L S r r ∫ B ⋅dS = 0
第八章 — 麦克斯韦电磁理论 电磁波 电 磁单位制 19
§4 电磁波的产生 一 电磁波的产生
凡做加速运动的电荷都是电磁波的波源 例如： 例如：天线中的振荡电流 分子或原子中电荷的振动
q
q -q
第八章 — 麦克斯韦电磁理论 电磁波 电 磁单位制
20
§4 电磁波的产生 二 电磁波的性质
1886年赫兹发现了电磁波 1886年赫兹发现了电磁波
r I v 1 r j= 2i = E πa ρ
电场强度为
I
v S
v ρI r E= 2i πa
v0 r r H • r
E
表面处的磁场强度
r I • H= 2πa
第八章 — 麦克斯韦电磁理论 电磁波 电 磁单位制
I
17
x
§3 电磁场的能流密度
能流密度
v v r ρI I r r0 ρI 2 S = E× H = 2 i × • = 2 3 (−r ) 2π a πa 2πa
1 2
σ 0 表面
v J 0 表面 界面处传导
电流密度
第八章 — 麦克斯韦电磁理论 电磁波 电 磁单位制 11
界面处自由 电荷面密度
§1 麦克斯韦电磁理论
如果
σ 0表面 = 0
v J 0表面 = 0
则边界关系为
E1t = E2t
ˆ n
1 2
D1n = D2 n
ˆ t
H1t = H 2t B1n = B2 n
S
环流
r r ∫ E静电 ⋅ dl = 0 r r r ∂B r ∫ E感生 ⋅dl = −∫ ∂t ⋅ dS L S
L
r r ∫ D感生 ⋅ dS = 0
S
V
r r ∫ B ⋅ dS = 0
S
r r r r r ∂D ∫ H ⋅dl = ∫ J0 ⋅dS + ∫ ∂t ⋅dS L S S
第八章 — 麦克斯韦电磁理论 电磁波 电 磁单位制
第八章 — 麦克斯韦电磁理论 电磁波 电 磁单位制 4
§1 麦克斯韦电磁理论
4、全电流的连续性 、 5、全电流的安培环路定律 、 麦克斯韦人为： 麦克斯韦人为：磁场中沿任意闭合回路磁场强度的环流 应等于此闭合回路所围住的全电流。 应等于此闭合回路所围住的全电流。这就是全电流的安 培环路定律。 培环路定律。即：
ε E = µH
第八章 — 麦克斯韦电磁理论 电磁波 电 磁单位制
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§4 电磁波的产生
(4) 电磁波的传播速度
u=
1
εµ
真空中 c =
1
ε0µ0
= 2.9979×108 m⋅ s−1
(5) 电磁波具有波的共性 ——在介质分界面处有反射和折射 在介质分界面处有反射和折射
εµ c = 折射率 n = = ε0µ0 u
ˆ x r ∂ ∇× A = ∂x Ax ˆ y ∂ ∂y Ay ˆ z ∂ ∂z Az
9
Stokes定理 定理
r r r r ∫ A ⋅ dl = ∫ ∇ × A ⋅ d S
L S
(
)
第八章 — 麦克斯韦电磁理论 电磁波 电 磁单位制
§1 麦克斯韦电磁理论
2） 微分形式 ） 积分形式 微分形式 r ∇⋅D = ρ0
电磁学》 《电磁学》 多媒体教学课件
西安电子科技大学理学院
第六章 麦克斯韦电磁理论和电磁波 电磁单位制
§1 麦克斯韦电磁理论 §2 电磁波理论 §3 电磁场的能流密度与动量 §4 电磁波的产生 §5 能量在电路中的传播 §6 准恒电路和迅变电磁场 §7 电磁单位制
第八章 — 麦克斯韦电磁理论 电磁波 电 磁单位制
结论： 结论：I 正比于 E0
H0
2,
1 2 通常用其相对强度 I = E0 表示 2
第八章 — 麦克斯韦电磁理论 电磁波 电 磁单位制
16
§3 电磁场的能流密度
的载流导线，电流强度为I 电阻率为 例：长为 l 的载流导线，电流强度为I，
ρ
导线截面半径为a 导线截面半径为a，求：单位时间流入导线的能量 解：体内电流密度为
第八章 — 麦克斯韦电磁理论 电磁波 电 磁单位制
§1 麦克斯韦电磁理论
3、边界条件 、 在界面处，场不连续，微分关系不能用了， 在界面处，场不连续，微分关系不能用了， 要代之以界面关系（也称边界条件）： 要代之以界面关系（也称边界条件）：
ˆ n
ˆ t
E1t = E2t D1n − D2 n = σ 0 表面 v ˆ H1t − H 2t = (J 0 表面 × n )⋅ tˆ B1n = B2 n
∂D jd = ∂t uu r 位移电流强度为： 位移电流强度为： r ur r ∂ D ur ∂ uu ur ∂Φ D Id = ∫ j d ⋅ d S = ∫ ⋅d S = ∫ D⋅d S = ∂t ∂t ∂t
3、全电流 、
Is = I f + Id
Is = I f + Id = ∫ ( j f + jd ) ⋅ d S ∂D = ∫( j f + )⋅dS ∂t
ρ0 = 0 情况下
r E r H
满足的微分 方程形式 形式是 方程形式是 波动方程 波动方程
方向传播的电磁场(波 对沿 x 方向传播的电磁场 波)∂2Ey ∂t 2
yE y
——是波动 是波动 方程的形式
u
x
∂2Hz ∂2Hz = µε 2 2 ∂x ∂t
z
Hz
1886年赫兹发现了电磁波，证实了麦克斯韦的预言 年赫兹发现了电磁波， 年赫兹发现了电磁波
第八章 — 麦克斯韦电磁理论 电磁波 电 磁单位制
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§2 电磁波理论 麦克斯韦的贡献： 麦克斯韦的贡献：
1. 完善了宏观的电磁场理论 四个微分方程 三个介质方程 一个洛仑兹力 （
r r r r r r D = ε E B = µ H J 0 = σ E） r r v r f = qE + qυ × B