重庆一中初2018级17—18学年度下期第一次定时作业数 学 试 题（全卷共五个大题，26个小题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠ 的顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，对称轴为2bx a =-． 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填 在答题卡上对应的表格中． 1．2-的倒数是（ ）A ．2-B ．21-C ．21D ．2 2．民族图案是数学文化中的一块瑰宝，下列图案中既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．计算2a 3＋3a 3结果正确的是（ ）A ．5a 6B ．5a 3C ． 6a 6D ．6a 3 4．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）A ．调查我国市民对“国际消费者权益日”的知晓情况B ．调查2018年中央电视台春节联欢晚会的收视率C ．调查我校某班学生对霍金著作《时间简史》的阅读情况D ．调查某日光灯管厂一批灯管的使用寿命5．如果101m =-，那么m 的取值范围是（ ）A ．01m <<B ．12m <<C ．23m <<D ．34m <<6．已知23102+-=a a ，则代数式2465a a +-的值是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．27． 在函数1-=x xy 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．1x ≥ B ．1x ≤且0x ≠ C ．0≥x 且1x ≠ D ．0x ≠且1x ≠ 8．若∆ABC ∽∆DEF ，且∆ABC 和DEF 的相似比为1：3，则∆ABC 与∆DEF 的面积比为（ ）A ．1：9B ．1：3C ．1：2D ．1：39．如图，AB 为半圆O 的直径，点C 是半圆O 的三等分点，CD ⊥AB 于点D ，将△ACD 沿AC翻折得到△ACE ，AE 与半圆O 交于点F ，若OD =1，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 333π-B. 4333π-C.332π-D.3323π-10． 下列图形都是由同样大小的“”按一定的规律组成，其中第1个图形中一共有5个“”，第2个图形中一共有12个“”，第3个图形中一共有21个“”，…，则第7个图形中“”的个数是（ ）A ．60B ．66C ．77D ．9611．朝天门，既是重庆城的起源地，也是 “未来之城”来福士广场的停泊之地，广场上八幢塔楼临水北向，错落有致，宛若巨轮扬帆起航，成为我市新的地标性建筑——“朝天扬帆”．来福士广场T3N 塔楼核芯筒于2017年12月11日完成结构封顶，高度刷新了重庆的天际线．小明为了测量T3N 塔楼的高度，他从塔楼底部B 出发，沿广场前进185米至点C ，继而沿坡度为i =1：的斜坡向下走65米到达码头D ，然后在浮桥上继续前行110米至趸船E ，在E 处小明操作一架无人勘测机，当无人勘测机飞行至点E 的正上方点F 时，测得码头D 的俯角为58°，楼顶A 的仰角为30°，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 在同一平面内．则T3N 塔楼AB 的高度约为（ ）（结果精确到1米，参考数据：85.058sin ≈︒，53.058cos ≈︒，60.1tan58≈︒，73.13≈）A ．319米B ．335米C ．342米D ．356米12．从3210142，，，，，--这六个数中，随机抽取一个数记为a ，若数a 使关于x 的分式方程10322-+=--ax xx x 有整数解，且使抛物线2(1)31=-+-y a x x 的图象与x 轴有交点，那么这六个数中所有满足条件的a 的值之和为（ ）A. 12-B. 32C. 52D. 112 图1图2FCB A…图1图2图3图49题图二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填写在答题卡上相应题号后面的横线上．13．重庆西站铁路综合交通枢纽（简称“重庆西站”）自1月25日开通以来，第一个月累计到发旅客2272000人次，实现安全、平稳、有序运行，经受了首场春运“大考”．将数字2272000用科学记数法表示为．14．计算：=---+︒-20181)1(23)30(tan．15．如图，点A、C是⊙O上两点，连接AC并延长交切线BD于点D，连接OB、OC、BC、AB，若∠CBD=40°，则∠A=°．15题图17题图16．我校某学习小组在“读书日”这天统计本组所有同学在寒假期间阅读课外书籍的本数如下表，若该小组每位同学阅读课外书籍本数的平均数为3本，则该小组每位同学阅读课外书籍本数的中位数是本．17．如图，一次函数23+=xy分别与x轴、y轴交于A、B两点，点P为反比例函数xky=)0(＜，xk≠图象上一点，过点P作y轴的垂线交直线AB交于C，作PD⊥PC交直线AB于D，若7=⋅BDAC，则k的值为．18．某物流公司的大小两辆货车分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途经配货站C，大货车先到达C地，并在C地用23小时配货，然后立即按原速度开往B地，小货车从B地开往A地的途中与大货车相遇，两车相遇时大货车驾驶员发现有一件重要货物遗留在配货站C，便立即电话请求小货车将遗留货物转运到大货车上，同时大货车将原速度降低35千米/时继续向B地行驶，小货车则立即将速度提高到原来速度的32倍开往配货站C．小货车取到货物后马上掉头按提速后的速度追赶大货车，在小货车追上大货车并完成货物交接后，大货车立即以原速度开往B地，小货车则掉头按提速后的速度开往A地（打电话、取货、掉头以及交货时间均忽略不计），两车之间的距离y（千米）与大货车出发时间x（小时）的函数图象如图所示，则大货车到达B地时小货车距离A地千米．阅读量(单位:本) 0 1 2 3 4 5人数(单位:人) 1 2 5 4 x 36552451 2(y千米)()x小时(千米)(小时)25三、解答题（本大题2个小题，每小题 8分，共16分）解答时每小题都必须写出必要的演 算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 19．如图，直线a ∥b ，△ABC 的两个顶点B 、C 在直线b 上，AB 交直线a 于点D ，AC 交直线a 于点E ，过点C 作CF ⊥AB 于点F ，且CF 平分∠ACB ．若∠ADE =36°，求∠ACB的度数．20．重庆一中为了迎接重庆市第二届智力运动会，进行了校区选手选拔赛．初一年级某班课外活动兴趣小组对本班参赛队员获奖情况进行了统计，并根据统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图：其中A 代表“飞叠杯-3-6-3”，B 代表“飞叠杯-个人花式循环”， C 代表“三阶魔方速拧”，D 代表“飞叠杯-团体花式循环”．请根据图中的信息，完成下列问题：图1 图2（1）扇形统计图中扇形B 对应的圆心角的度数为 度，并补全条形统计图； （2）在该班A 项获奖学生中，有2名学生获得一等奖，B 项获奖学生中也恰有2名学生获 得一等奖．班主任张老师打算分别从A 项获奖学生和B 项获奖学生中各选取1名学生 参加本赛区复赛．请你用列表或画树状图的方法，求出张老师所选2名学生恰好都是 获得一等奖的学生的概率．四、解答题（本大题4个小题，每小题 10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的 演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 21．化简下列各式：（1）2(2)()(2)()b a b a b a b a b -+---+ （2）2225(1)11x x x x x +-÷----b a F E D C B A 各项目获奖人数条形统计图各项目获奖人数占获奖总数扇形统计图2 4 6 8 人数 385A40% BC D22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数34y x b =-+的图象与反比例函数ky x =(0)k ≠的图象交于二、四象限内的A 、B 两点，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ，13OA =点E 为x 轴负半轴上一点，且213cos 13AOE ∠=． （1）求k 和b 的值；（2）若将点C 沿y 轴向下平移4个单位长度至点F ，连接AF 、BF ，求△ABF 的面积； （3）根据图象，直接写出不等式304kx b x-+-＞的解集．23．在春节来临之际，某经销商上架了成本分别为18元和15元的A 、B 两款新商品，并开展了新品促销．在促销期间，该经销商将每件A 款商品按成本加价5元销售，每件B 款商品按成本加价20%销售，结果在此次促销活动中A 、B 两款商品共销售1000件， 两款商品销售利润之和为4200元．（1）求促销期间A 、B 两款商品分别销售多少件？（2）该经销商通过促销期间市场调查发现，本次上架的两款商品都非常受顾客青睐，于是在春节期间调整了销售方案，将每件A 款商品按成本提高+10%a （）销售，每件B 款商 品按成本提高%a 销售．结果在春节期间的销售活动中，A 款商品销售量比促销期间上升了4%3a ，B 款商品销售量比促销期间上升了20%，两款商品销售利润之和比促销期 间多6960元，求a 的值．yxFEDCBAO24．如图1，在矩形ABCD 中，AC 为对角线，延长CD 至点E 使CE =CA ，连接AE ．F 为AB 上一点，且BF =DE ，连接FC ． （1）若DE =1，22=CF ，求CD 的长；（2）如图2，点G 为线段AE 的中点，连接BG 交AC 于H ，若∠BHC +∠ABG =60°，求证：AC CE AF 3=+．图1 图2五、解答题（本大题2个小题，第25题10分，第26题 12分，共22分）解答时每小题都 必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 25．任意一个正整数m 都可以表示为：2m a b =⨯（a b ，均为正整数），在m 的所有表示结果中，当a b -最小时，规定()2b Q m a=．例如2222108=1108=227=312=63⨯⨯⨯⨯， 因为110822731263->->->-，所以31()264Q m ==⨯． （1）(48)Q = ；如果一个正整数n 是另一个正整数c 的立方，那么称正整数n 是立方数，求证：对于任意立方数n ，总有1()2Q n =； （2）一个正整数t ，20t x y =+（9x 1≤≤，90≤≤y ，x y ，是自然数），如果t 与其各个数位上数字之和能被19整除，那么我们称这个数t 为“希望数”．求所有“希望数”中()Q t 的最小值．26．如图1，抛物线32332632++-=xxy与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC，点D为抛物线上一点，且ACAD⊥．（1）求点B 的坐标和直线AD的解析式；（2）点P为线段BC上方抛物线上的点，过P作AC的平行线与AD交于点E，与x轴交于F，当PFPE23334-的值最大时，连接BP，点M为直线AC上一点，点N为直线AD上一点，连接PM，MN，BN，求四边形PMNB周长的最小值；（3）如图2，点R为x轴负半轴上一点，且35RC=，线段RC两个端点分别在x轴、y轴上滑动（RC的长保持不变），滑动过程中的点R记为R1，点C记为C1，当OR1=2OC1 时停止滑动．将抛物线沿射线CB方向平移得到新抛物线y'，平移过程中C的对应点为C2 ，当223COCBOCSS∆∆=时停止平移，此时新抛物线y' 的对称轴与x轴于点G，与直线R1C1交于点H．将△BCG绕点G旋转一周，在旋转过程中直线BC分别与直线GH、R1C1 交于S、T两点，若△HST是以ST为腰的等腰三角形，请直接写出HS的长．出题人：龚国福许薇薇审题人：申萍做题人：周祝军图1 图2备用图。