A
B
C 第五节向心加速度
【课标要求】会描述匀速圆周运动。

知道向心加速度。

能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的
向心力。

分析生活和生产中的离心现象。

关注抛体运动和圆周运动的规律与日常生活的联系。

【学习目标】
1．理解速度变化量和向心加速度的概念，能够选择合适的向心加速度公式分析圆周运动问题。

2. 自主学习，合作探究，通过向心加速度的推导，体会用极限思想分析问题的方法。

3．激情投入，养成规范作速度矢量图的品质。

【重点难点】
重点：向心加速度和线速度、角速度的关系。

难点：向心加速度的推导及应用
【使用说明】
1.依据学习目标15分钟认真研读课本20—22页，能够用极限的思想推导向心加速度和线速度、
角速度之间的关系，完成“自主学习”，疑点用红笔做好标记。

2.带★C层选做，带★★B、C层选做。

【课前预习】
1.观察生活实例并思考：
(1)图1中地球绕太阳做近似的圆周运动，受到什么力的作用？此力可能沿什么方向？
(2)某同学阅读课本后做了一个小实验，光滑面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做
匀速圆周运动。

小球受到几个力的作用？这几个力的合力沿什么方向？
2.上述两个物体做匀速圆周运动时，速度是否发生变化？物体加速度方向如何？
我的疑问：
【课内探究】
探究点一：向心加速度的推导（从运动学角度）
情景1：自行车的大车轮，小车轮，后轮三个轮子的半径
不一样，它们的边缘上有三个点A、B、C，我们应该如何
比较它们的向心加速度大小呢？
问题1：已知初速度v1和末速度v2如图所示，分别求出其速度的变化量△v
（1）速度在同一直线上
（2）速度不在同一直线上
问题2：通过下面的示意图，推导匀速圆周运动的向心加速度表达式。

探究点二：向心加速度公式的应用
v1
v2
r
a
O
A
B
情景2：如图所示，压路机大轮的半径R是小轮半径r的2倍，压路机匀速行驶时，大轮边缘上A
点的向心加速度是0.12 m/s2，那么小轮边缘上B点的向心加速度是多少?大轮上距轴心的距离为
的C点的向心加速度大小是多少?
情景3：一部机器由电动机带动，电动机上的皮带轮的半径是0.l m，机器上的皮带轮的半径是
0.2 m，电动机和机器的皮带轮的转轴垂直于水平面，皮带与两轮之间不发生滑动．已知电动机
的转速是60 r/min，
⑴机器皮带轮边缘上某一点的线速度和向心加速度大小；
⑵机器皮带轮上A点到转轴的距离为0.l m，A点的向心加速度
大小?
【学以致用】
1.关于向心加速度的说法中，正确的是（）
A．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直
B．向心加速度的方向保持不变
C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
D．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化
2.如图所示，是A、B两物体做匀速圆周运动时的向心加速度随半径变化的关系图像，A是以
坐标轴为渐近线的双曲线，B是一条过原点的倾斜直线，则从图像可以看出（）
A．A物体运动时线速度的大小保持不变
B．A物体运动时角速度的大小保持不变
C．B物体运动时角速度随半径而变化
D．B物体运动时线速度的大小保持不变
★★3.如图所示，质量为m的小球用长为L的悬绳固定于O点，在O点的正下方处有一颗
钉子，把悬绳拉直与竖直方向成一定角度，由静止释放小球，则小球从右向左摆的过程中悬
绳碰到钉子的前后．小球的向心加速度之比为多少?
【知识链接】
提到压路机，不得不对压实技术的发展做一个简单的介绍，早在远古时期人们就曾利用
畜群的蹄足对土壤进行踩踏、搓揉和捣实来处理房屋的地基，压实大坝和河堤，在19世纪中
叶以前，西方的道路工程以碎石子铺路为主，压实主要靠车辆自然碾压，直到1858年发明了
轧石机后,促进了碎石路面的发展,才逐渐出现了用马拉的滚筒进行压实工作，这是最早的压
路机雏形，1860年在法国出现了蒸汽压路机，进一步促进并改善了碎石路面的施工技术和质
量，加快了进度。

在20世纪初，世界上公认碎石路面是当时最优良的路面而推广于全球，压
实的概念逐渐被人们所知，压路机也随之出现在各个道路施工工地上，19世纪中叶，内燃机
的发明给压实设备的发展带来了巨大的生机。

第一台内燃机驱动的压路机诞生在20世纪初。

随后出现的是轮胎压路机，羊足碾压路机与光轮压路机几乎是同时产生的，人们对静碾压路
机的压实效果进行了研究，认为增加压路机的重量可使压路机的线压力增加，从而提高压实
效果。

于是，在相当长的一段时间内，人们致力于开发大吨位压路机，最大的轮胎压路机曾
重达200多吨，不过这段时期内，压路机的变化还是主要体现在动力及外形的改进上。

3
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