第六节向心力
课堂探究
探究一对向心力的理解
问题导引
汽车在水平路面上保持速度大小不变，请思考汽车转弯时的向心力由什么力提供的？
提示:路面对车的静摩擦力提供向心力。

名师精讲
1．向心力的作用效果
改变线速度的方向。

由于向心力始终指向圆心,其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小。

2．向心力的特点
①方向时刻在变化，总是与线速度的方向垂直。

②在匀速圆周运动中，向心力大小不变,向心力是变力，是一个按效果命名的力.
3．向心力的大小
根据牛顿第二定律F n＝ma＝m错误!＝mrω2＝mωv＝m错误!r.
4．向心力的来源
擦力等各种性质的力，不是物体受到的一个力,只能由其他力来充当.
分析物体受力时不能说物体受到向心力。

(2）只有匀速圆周运动物体的合外力才指向圆心，其合外力就充当向心力，而非匀速圆周运动的物体的合外力不一定指向圆心.
【例1】如图所示，在一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速
转动，一个小孩站在距圆心为r处的P点不动，关于小孩的受力，以下说法正确的是（）
A．小孩在P点不动,因此不受摩擦力的作用
B．小孩随圆盘做匀速圆周运动，其重力和支持力的合力充当向心力
C．小孩随圆盘做匀速圆周运动,圆盘对他的摩擦力充当向心力D．若使圆盘以较小的转速转动，小孩在P点受到的摩擦力不变
解析：由于小孩随圆盘做匀速圆周运动，一定需要向心力,该力一定指向圆心,而重力和支持力在竖直方向上，它们不能充当向心力，因此小孩会受到静摩擦力的作用,且充当向心力，选项AB错误、C正确；由于小孩随圆盘转动半径不变，当圆盘角速度变小，由F ＝mω2r可知,所需向心力变小，选项D错误.
答案：C
题后反思凡是做圆周运动的物体一定需要向心力.由于向心力是按效果命名的力，所以在受力分析时不要加上向心力，它只能由其他力提供。

探究二对圆周运动的进一步理解
问题导引
如图所示,汽车在高低不平的路面上行驶的运动通常是一个比较复杂的曲线运动,那么汽车运动时需要向心力吗？如何研究一般的曲线运动？
提示:需要向心力。

在复杂的曲线运动中取一小段研究,每一小段都可以看成是某个圆周的一部分。

不同位置上所对应的“圆周运动”的“圆心”和“半径"是不同的。

名师精讲
1．匀速圆周运动的特点
线速度大小不变、方向时刻改变；角速度、周期、频率都恒定不变;向心加速度和向心力大小都恒定不变,但方向时刻改变。

2．匀速圆周运动的性质
（1）线速度仅大小不变而方向时刻改变，是变速运动.
(2)向心加速度仅大小恒定而方向时刻改变，是非匀变速曲线运动。

(3)匀速圆周运动具有周期性，即每经过一个周期物体都要重新回到原来的位置,其运动状态（如v、a大小及方向)也要重复原来的
情况。

（4）做匀速圆周运动的物体所受外力的合力大小恒定，方向总是沿半径指向圆心。

3．质点做匀速圆周运动的条件
合力的大小不变,方向始终与速度方向垂直且指向圆心.匀速圆周运动仅是速度的方向变化而速度大小不变的运动，所以只存在向心加速度,因此向心力就是做匀速圆周运动的物体所受的合力.
4．匀速圆周运动和变速圆周运动的区别
(1）由做曲线运动的条件可知，变速圆周运动中物体所受的合力与速度方向一定不垂直,当速率增大时，物体受到的合力与瞬时速度之间的夹角是锐角；当速率减小时，物体受到的合力与速度之间的夹角是钝角。

例如：用一细线系一小球在竖直平面内做变速圆周运动，在向下加速运动过程的某一位置A和向上减速运动过程的某一位置B,小球的受力情况如图所示。

（2）比较可知，匀速圆周运动和变速圆周运动受力情况的不同是：匀速圆周运动中，合力全部用来提供向心力,合力指向圆心;变速
圆周运动中,合力沿着半径方向的分量提供向心力，合力通常不指向圆心。

5．一般的曲线运动
运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动,称为一般曲线运动，在复杂的曲线运动中取一小段研究，每一小段都可以看成是圆周的一部分,这些圆弧的弯曲程度不同,圆心不同，注意到这个区别以后，在分析质点经过曲线上某位置的运动时，就可以采用圆周运动的方法进行研究，如下图。

【例2】(多选)如图所示，质量为m的木块，从位于竖直平面内的圆弧形曲面上下滑,由于摩擦力的作用，木块从a到b运动速率增大,b到c速率恰好保持不变，c到d速率减小,则(）
A．木块在ab段和cd段加速度不为零，但bc段加速度为零
B．木块在abcd段过程中加速度都不为零
C．木块在整个运动过程中所受合力大小一定，方向始终指向圆心
D．木块只在bc段所受合力大小不变，方向指向圆心
解析：木块在下滑的全过程中，时刻存在加速度，A错、B对；在下滑过程中只有bc段速率不变其所受合力为向心力，其大小不变，C错D对。

答案：BD
题后反思物体做曲线运动一定有加速度，理解这一定是解决本题的关键。

探究三解决匀速圆周运动问题的思路和方法
问题导引
飞机在空中水平面内做匀速圆周运动,如图所示。

试分析：
（1)飞机受到哪些力的作用？向心力有谁提供？
（2）若知道飞机做圆周运动的半径，如何求得飞机运动的速度大小？
提示：（1）飞机受到重力及空气对飞机的作用力，这两个力的合力提供向心力；(2）确定出飞机圆周运动的平面和圆心，表示出飞机受的合力，根据牛顿第二定律列出方程，可得飞机的速度.
名师精讲
1．指导思路
凡是做匀速圆周运动的物体一定需要向心力.而物体所受外力
的合力充当向心力，这是处理该类问题的理论基础.
2．解题步骤
【例3】如图所示，是双人花样滑冰运动中男运动员拉着女运动员做圆锥摆运动的精彩场面,观众有时会看到女运动员被男运动员拉着离开冰面在空中做水平方向的匀速圆周运动。

若女运动员做圆锥摆运动时和竖直方向的夹角约为θ，女运动员的质量为m,转动过程中女运动员的重心做匀速圆周运动的半径为r，求：
(1)男运动员对女运动员的拉力大小。

（2）男运动员转动的角速度。

点拨：以女运动员为研究对象，受到重力和男运动员对她的拉力作用,这两个力的合力提供向心力,其做圆周运动的平面在水平面内。

根据牛顿第二定律求解.
解析:设男运动员对女运动员的拉力大小为F ，女运动员受力如图所示,
则：Fcos θ=mg
Fsin θ=mω2r
解得F=
cos mg θ
ω
答案:(1）cos mg
θ (2题后反思 应用向心力公式解题的基本步骤是:首先进行受力分析,明确向心力的来源,即哪些力提供向心力；其次要确定圆周运动的轨道平面、圆心位置和轨道半径，找准向心力的方向；最后应用向心力表达式求解.当然，要正确解决问题，我们须熟记向心力的各种表达式，并注意在不同的情况下灵活选用。

触类旁通 如果男、女运动员手拉手均做匀速圆周运动,已知两人质量比为2∶1,求他们做匀速圆周运动的半径比。

提示：1∶2
3．圆周运动中的连接体问题
（1）圆周运动中的连接体问题处理方法：此类问题的处理方法
与单个物体的情况基本相同。

因系统内的每个物体的速度、加速度不同,即运动状态不同，所以处理时应隔离每个物体进行分析。

若物体存在加速度，应根据牛顿第二定律列方程求解；若物体处于平衡状态,应结合平衡条件进行处理。

（2)圆周运动中的连接体问题的几种典型情景
,a、b 为水平轻绳。

两小球正随水平圆盘以角速度ω匀速同步转动。

小球和圆盘间的摩擦力可以不计.求：
(1）绳b对小球N的拉力大小;
（2)绳a对小球M的拉力大小。

点拨:两球所受的重力和水平面的支持力在竖直面内，且是一对平衡力,不能提供向心力。

M球所受到的向心力由绳a和绳b的拉力的合力提供，N球所受到的向心力由杆的绳b的拉力提供.
解析：(1）对球N，受力如图所示，其做圆周运动的半径为2R，根据牛顿第二定律有
F b＝mω2·2R＝2mω2R
（2)对球M，受力如图所示，其做圆周运动的半径为R，根据牛顿第二定律有
F a－F b′＝mω2R
F b＝F b′
解得F a＝F b＋mω2R＝3mω2R
答案：2mω2R3mω2R
题后反思分析圆周运动问题是应先弄清楚向心力的来源，然后再根据已知条件灵活运用向心力的计算公式求解。