2018高考理科数学选填压轴题专练32题(含详细答案)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN一．选择题（共26小题）1．设实数x，y 满足，则z=+的取值范围是（）A．[4，] B．[，] C．[4，] D．[，]2．已知三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC ，且，AC=2AB，PA=1，BC=3，则该三棱锥的外接球的体积等于（）A ．B ．C ．D ．3．三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC且PA=2，△ABC 是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（）A ．B．4πC．8πD．20π4．已知函数f（x+1）是偶函数，且x＞1时，f′（x）＜0恒成立，又f（4）=0，则（x+3）f（x+4）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）B．（﹣6，﹣3）∪（0，4）C．（﹣∞，﹣6）∪（4，+∞）D．（﹣6，﹣3）∪（0，+∞）5．当a＞0时，函数f（x）=（x2﹣2ax）e x的图象大致是（）A ．B ．CD ．6．抛物线y2=4x的焦点为F，M为抛物线上的动点，又已知点N（﹣1，0），则的取值范围是（）A．[1，2]B．[，]C．[，2]D．[1，]7．《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第n天所织布的尺数为a n，则a14+a15+a16+a17的值为（）A．55 B．52 C．39 D．2618．已知定义在R上的奇函数f（x）满足：当x≥0时，f（x）=x3+x2，若不等式f （﹣4t）＞f（2m+mt2）对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．9．将函数的图象向左平移个单位得到y=g（x）的图象，若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2，|x1﹣x2|min =，则φ的值是（） A ． B ．C ．D ．10．在平面直角坐标系xOy中，点P为椭圆C ：+=1（a＞b＞0）的下顶点，M，N在椭圆上，若四边形OPMN为平行四边形，α为直线ON的倾斜角，若α∈（，]，则椭圆C的离心率的取值范围为（）A．（0，]B．（0，]C．[，]D．[，] 11．如图为中国传统智力玩具鲁班锁，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全相同的正四棱柱分成三组，经90°榫卯起来．现有一鲁班锁的正四棱柱的底面正方形边长为1，欲将其放入球形容器内（容器壁的厚度忽略不计），若球形容器表面积的最小值为30π，则正四棱柱体的高为（）A ．B ．C ．D．512．若函数f（x）=2sin （）（﹣2＜x＜10）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B、C 两点，则（+）•=（）A．﹣32 B．﹣16 C．16 D．3213．已知抛物线方程为y2=4x，直线l的方程为x﹣y+2=0，在抛物线上有一动点P 到y轴的距离为d1，P到l的距离为d2，则d1+d2的最小值为（）A ．B ．﹣1 C．2D．2+214．已知抛物线方程为y2=8x，直线l的方程为x﹣y+2=0，在抛物线上有一动点P 到y轴距离为d1，P到l的距离为d2，则d1+d2的最小值为（）A．2﹣2 B．2C．2﹣2 D．2+215．如图，扇形AOB中，OA=1，∠AOB=90°，M是OB中点，P是弧AB上的动点，N是线段OA 上的动点，则的最小值为（）2A．0 B．1 C ．D．1﹣16．若函数f（x）=log0.2（5+4x﹣x2）在区间（a﹣1，a+1）上递减，且b=lg0.2，c=20.2，则（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c17．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2渐近线分别为l1，l2，位于第一象限的点P在l1上，若l2⊥PF1，l2∥PF2，则双曲线的离心率是（）A ．B ．C．2 D ．18．已知定义在R上的可导函数y=f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f （x），且y=f（x+1）为偶函数，f（2）=1，则不等式f（x）＜e x的解集为（）A．（﹣∞，e4）B．（e4，+∞）C．（﹣∞，0）D．（0，+∞）19．已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜x，且f （2）=1，则不等式f（x ）＜x2﹣1的解集为（）A．（﹣2，+∞）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（2，+∞）20．对任意实数a，b，定义运算“⊕”：，设f（x）=（x2﹣1）⊕（4+x），若函数y=f（x）﹣k有三个不同零点，则实数k的取值范围是（）A．（﹣1，2]B．[0，1]C．[﹣1，3）D．[﹣1，1）21．定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式e x f （x）＞e x+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（3，+∞）22．定义在区间[a，b]上的连续函数y=f（x），如果∃ξ∈[a，b]，使得f（b）﹣f （a）=f′（ξ）（b﹣a），则称ξ为区间[a，b]上的“中值点”．下列函数：①f（x）=3x+2；②f（x）=x2；③f（x）=ln（x+1）；④中，在区间[0，1]上“中值点”多于1个的函数是（）A．①④B．①③C．②④D．②③323．已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导数f′（x ）＞，则不等式f（x2）＜的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）D．（﹣1，1）24．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤），其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π，若f（x）＞1对∀x∈（﹣，）恒成立，则φ的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．25．在R上定义运算⊕：x⊗y=x（1﹣y）若对任意x＞2，不等式（x﹣a）⊗x≤a+2都成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，7] B．（﹣∞，3]C．（﹣∞，7]D．（﹣∞，﹣1]∪[7，+∞）26．设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x），且当x∈[﹣2，0]时，，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（0＜a＜1）恰有三个不同的实数根，则a的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．27．已知函数f（x）=xe x﹣ae2x（a∈R）恰有两个极值点x1，x2（x1＜x2），则实数a 的取值范围为．28．函数y=f（x）图象上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）处的切线的斜率分别是k A，k B，规定φ（A，B）=叫曲线y=f（x）在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：（1）函数y=x3﹣x2+1图象上两点A、B的横坐标分别为1，2，则φ（A，B）＞；（2）存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；（3）设点A、B是抛物线，y=x2+1上不同的两点，则φ（A，B）≤2；（4）设曲线y=e x上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1﹣x2=1，若t•φ（A，B）＜1恒成立，则实数t的取值范围是（﹣∞，1）；以上正确命题的序号为（写出所有正确的）29．已知数列{a n}是各项均不为零的等差数列，S n为其前n项和，且．若不等式对任意n∈N*恒成立，则实数λ的最大值为．430．已知点A（0，1），直线l：y=kx﹣m与圆O：x2+y2=1交于B，C两点，△ABC和△OBC的面积分别为S1，S2，若∠BAC=60°，且S1=2S2，则实数k的值为．31．定义在区间[a，b]上的连续函数y=f（x），如果∃ξ∈[a，b]，使得f（b）﹣f （a）=f′（ξ）（b﹣a），则称ξ为区间[a，b]上的“中值点”．下列函数：①f（x）=3x+2；②f（x）=x2﹣x+1；③f（x）=ln（x+1）；④f（x）=（x﹣）3，在区间[0，1]上“中值点”多于一个的函数序号为．（写出所有满足条件的函数的序号）32．已知函数f（x）=x3﹣3x，x∈[﹣2，2]和函数g（x）=ax﹣1，x∈[﹣2，2]，若对于∀x1∈[﹣2，2]，总∃x0∈[﹣2，2]，使得g（x0）=f（x1）成立，则实数a的取值范围．51．解：由已知得到可行域如图：由图象得到的范围为[kOB，kOC]，即[，2]，所以z=+的最小值为4；（当且仅当y=2x=2时取得）；当=，z 最大值为；所以z=+的取值范围是[4，]；故选：C．2．解：∵三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC ，且，AC=2AB，PA=1，BC=3，设AC=2AB=2x，∴由余弦定理得32=x2+4x2﹣2×，解得AC=2，AB=，∴AB2+BC2=AC2，∴AB⊥BC，构造长方体ABCD﹣PEFG，则三棱锥P﹣ABC的外接球就是长方体ABCD﹣PEFG的外接球，∴该三棱锥的外接球的半径R===，∴该三棱锥的外接球的体积：6V==．故选：A．3．解：根据已知中底面△ABC 是边长为的正三角形，PA⊥底面ABC，可得此三棱锥外接球，即为以△ABC为底面以PA为高的正三棱柱的外接球∵△ABC 是边长为的正三角形，∴△ABC的外接圆半径r==1，球心到△ABC的外接圆圆心的距离d=1，故球的半径R==，故三棱锥P﹣ABC外接球的表面积S=4πR2=8π，故选：C．4．解：∵函数f（x+1）是偶函数，∴其图象关于y轴对称，∵f（x）的图象是由f（x+1）的图象向右平移1个单位得到的，∴f（x）的图象关于x=1对称，又∵x＞1时，f′（x）＜0恒成立，所以f（x）在（1，+∞）上递减，在（﹣∞，1）上递增，又f（4）=0，∴f（﹣2）=0，∴当x∈（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）时，f（x）＜0；当x∈（﹣2，1）∪（1，4）时，f（x）＞0；∴对于（x﹣1）f（x）＜0，当x∈（﹣2，1）∪（4，+∞）时成立，∵（x+3）f（x+4）＜0可化为（x+4﹣1）f（x+4）＜0，∴由﹣2＜x+4＜1或x+4＞4得所求的解为﹣6＜x＜﹣3或x＞0．故选D5．解：解：由f（x）=0，解得x2﹣2ax=0，即x=0或x=2a，∵a＞0，∴函数f（x）有两个零点，∴A，C不正确．设a=1，则f（x）=（x2﹣2x）ex，∴f'（x）=（x2﹣2）ex，由f'（x）=（x2﹣2）ex＞0，解得x ＞或x ＜﹣．由f'（x）=（x2﹣2）ex＜0，解得，﹣＜x ＜7即x=﹣是函数的一个极大值点，∴D不成立，排除D．故选B．6．解：设过点N的直线方程为y=k（x+1），代入y2=4x可得k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0，∴由△=（2k2﹣4）2﹣4k4=0，可得k=±1，此时直线的倾斜角为45°．过M作准线的垂线，垂足为A，则|MF|=|MA|，∴=∴直线的倾斜角为45°或135°时，取得最大值，倾斜角为0°时，取得最小值1，∴的取值范围是[1，]．故选：D．7．解：设从第2天开始，每天比前一天多织d尺布，则=390，解得d=，∴a14+a15+a16+a17=a1+13d+a1+14d+a1+15d+a1+16d=4a1+58d=4×5+58×=52．故选：B．8．解：∵定义在R上的奇函数f（x）满足：当x≥0时，f（x）=x3+x2，∴f（0）=0，且f′（x）=3x2+2x≥0，即函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，∵f（x）是奇函数，∴函数f（x）在（﹣∞，0]上也是增函数，即函数f（x）在（﹣∞，+∞）上为增函数，8则不等式f（﹣4t）＞f（2m+mt2）等价为﹣4t＞2m+mt2对任意实数t恒成立即mt2+4t+2m＜0对任意实数t恒成立，若m=0，则不等式等价为4t＜0，即t＜0，不满足条件．，若m≠0，则要使mt2+4t+2m＜0对任意实数t恒成立，则，解得m ＜﹣，故选：A9．解：将函数的图象向左平移个单位得到y=g （x）=sin[2（x+φ）+]=sin（2x+2φ+）的图象，对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2，|x1﹣x2|min=，即两个函数的最大值与最小值的差为2时，|x1﹣x2|min=．不妨设 x1=，此时 x2 =±．若 x1=，x2 =+=，则g（x2）=﹣1，sin2φ=1，φ=．若 x1=，x2 =﹣=﹣，则g（x2）=﹣1，sin2φ=﹣1，φ=，不合题意，故选：B．10．解：∵OP在y轴上，且平行四边形中，MN∥OP，∴M、N两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，即M，N两点关于x轴对称，MN=OP=a，可设M（x ，﹣），N（x ，），代入椭圆方程得：|x|=b，得N （b ，），α为直线ON的倾斜角，tanα==，cotα=，α∈（，]，∴1≤cotα=≤，，∴，∴0＜e=≤．∴椭圆C的离心率的取值范围为（0，]．故选：A．11．解：∵球形容器表面积的最小值为30π，∴球形容器的半径的最小值为r==，∴正四棱柱体的对角线长为，设正四棱柱体的高为h，9∴12+12+h2=30，解得h=2．故选：B．12．解：由f（x）=2sin （）=0可得∴x=6k﹣2，k∈Z∵﹣2＜x＜10∴x=4即A（4，0）设B（x1，y1），C（x2，y2）∵过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点∴B，C 两点关于A对称即x1+x2=8，y1+y2=0则（+）•=（x1+x2，y1+y2）•（4，0）=4（x1+x2）=32故选D13．解：如图，过点P作PA⊥l于点A，作PB⊥y轴于点B，PB的延长线交准线x=﹣1于点C，连接PF，根据抛物线的定义得PA+PC=PA+PF，∵P到y轴的距离为d1，P到直线l的距离为d2，∴d1+d2=PA+PB=（PA+PC）﹣1=（PA+PF）﹣1，根据平面几何知识，可得当P、A、F三点共线时，PA+PF有最小值，∵F（1，0）到直线l：x﹣y+2=0的距离为=∴PA+PF 的最小值是，由此可得d1+d2的最小值为﹣1故选：B．14．解：点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，过焦点F作直线x﹣y+2=0的垂线，此时d1+d2最小，∵F（2，0），则d1+d2=﹣2=2﹣2，故选：C．15．解；分别以OA，OB为x轴，y轴建立平面直角坐标系，设P（cosα，sinα），N（t，0），则0≤t≤1，0≤α≤，M（0，），∴=（﹣cosα，﹣sinα），=（t﹣cosα，﹣sinα）．∴=﹣（t﹣cosα）cosα﹣sinα（﹣sinα）=cos2α+sin2α﹣tcosα﹣sinα=1﹣sin（α+φ）．其中tanφ=2t，∵0≤α≤，0≤t≤1，∴当α+φ=，t=1时，取得最小值1﹣=1﹣．故选：D．16．解：由5+4x﹣x2＞0，得﹣1＜x＜5，又函数t=5+4x﹣x2的对称轴方程为x=2，∴复合函数f（x）=log0.2（5+4x﹣x2）的减区间为（﹣1，2），∵函数f（x）=log0.2（5+4x﹣x2）在区间（a﹣1，a+1）上递减，∴，则0≤a≤1．而b=lg0.2＜0，c=20.2＞1，∴b＜a＜c．故选：D．17．解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，渐近线分别为l1，l2，点P在第一象限内且在l1上，∴F1（﹣c，0）F2（c，0）P（x，y），渐近线l1的直线方程为y=x，渐近线l2的直线方程为y=﹣x，∵l2∥PF2，∴，即ay=bc﹣bx，∵点P在l1上即ay=bx，∴bx=bc﹣bx即x=，∴P （，），∵l2⊥PF1，∴，即3a2=b2，∵a2+b2=c2，∴4a2=c2，即c=2a，∴离心率e==2．故选C．18．解：∵y=f（x+1）为偶函数，∴y=f（x+1）的图象关于x=0对称，∴y=f（x）的图象关于x=1对称，∴f（2）=f（0），又∵f（2）=1，∴f（0）=1；设（x∈R），则，又∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）﹣f（x）＜0，∴g′（x）＜0，∴y=g（x）单调递减，∵f（x）＜ex，∴，即g（x）＜1，又∵，∴g（x）＜g（0），∴x＞0，故答案为：（0，+∞）．19．解：设g（x）=f（x ）﹣（x2﹣1），则函数的导数g′（x）=f′（x）﹣x，∵f′（x）＜x，∴g′（x）=f′（x）﹣x＜0，即函数g（x）为减函数，且g（2）=f（2）﹣（×4﹣1）=1﹣1=0，即不等式f（x ）＜x2﹣1等价为g（x）＜0，即等价为g（x）＜g（2），解得x＞2，故不等式的解集为{x|x＞2}．故选：D．20．解：由x2﹣1﹣（4+x）=x2﹣x﹣5≥1得x2﹣x﹣6≥0，得x≥3或x≤﹣2，此时f（x）=4+x，由x2﹣1﹣（4+x）=x2﹣x﹣5＜1得x2﹣x﹣6＜0，得﹣2＜x＜3，此时f（x）=x2﹣1，即f（x）=，若函数y=f（x）﹣k有三个不同零点，即y=f（x）﹣k=0，即k=f（x）有三个不同的根，作出函数f（x）与y=k的图象如图：当k=2时，两个函数有三个交点，当k=﹣1时，两个函数有两个交点，故若函数f（x）与y=k有三个不同的交点，则﹣1＜k≤2，即实数k的取值范围是（﹣1，2]，故选：A 21．解：设g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），则g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵exf（x）＞ex+3，∴g（x）＞3，又∵g（0）═e0f（0）﹣e0=4﹣1=3，∴g（x）＞g（0），∴x＞0故选：A．22．解：根据题意，“中值点”的几何意义是在区间[a，b]上存在点，使得函数在该点的切线的斜率等于区间[a，b]的两个端点连线的斜率值．对于①，根据题意，在区间[a，b]上的任一点都是“中值点”，f′（x）=3，满足f（b）﹣f（a）=f′（x）（b﹣a），∴①正确；对于②，根据“中值点”函数的定义，抛物线在区间[a，b]只存在一个“中值点”，∴②不正确；对于③，f（x）=ln（x+1）在区间[a，b]只存在一个“中值点”，∴③不正确；对于④，∵f′（x）=3（x ﹣）2，且f（1）﹣f（0）=，1﹣0=1；∴3（x ﹣）2×1=，解得x=±∈[0，1]，∴存在两个“中值点”，④正确．故选：A23．解：根据题意，设g（x）=f（x ）﹣，其导数g′（x）=f′（x ）﹣＞0，则函数g（x）在R上为增函数，又由f（1）=1，则g（1）=f（1）﹣=，不等式f（x2）＜⇒f（x2）﹣＜⇒g（x2）＜g（1），又由g（x）在R上为增函数，则x2＜1，解可得：﹣1＜x＜1，即不等式的解集为（﹣1，1）；故选：D．24．解：函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤），其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π，故函数的周期为=π，∴ω=2，f（x）=2sin（2x+φ）+1．若f（x）＞1对∀x ∈（﹣，）恒成立，即当x ∈（﹣，）时，sin （2x+φ）＞0恒成立，故有2kπ＜2•（﹣）+φ＜2•+φ＜2kπ+π，求得2kπ+φ＜2kπ+，k∈Z，结合所给的选项，故选：D．25．解：∵x⊗y=x（1﹣y），∴（x﹣a）⊗x≤a+2转化为（x﹣a）（1﹣x）≤a+2，∴﹣x2+x+ax﹣a≤a+2，a（x﹣2）≤x2﹣x+2，∵任意x＞2，不等式（x﹣a）⊗x≤a+2都成立，∴a ≤．令f（x）=，x＞2，则a≤[f（x）]min，x＞2而f（x）===（x﹣2）++3≥2+3=7，当且仅当x=4时，取最小值．∴a≤7．故选：C．26．解：由f（x+4）=f（x），即函数f（x）的周期为4，∵当x∈[﹣2，0]时，=2﹣2﹣x，∴若x∈[0，2]，则﹣x∈[﹣2，0]，∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=2﹣2x=f（x），即f（x）=2﹣2x，x∈[0，2]，由f（x）﹣loga（x+2）=0得f（x）=loga（x+2），作出函数f（x）的图象如图：当a＞1时，要使方程f（x）﹣loga（x+2）=0恰有3个不同的实数根，则等价为函数f（x）与g（x）=loga（x+2）有3个不同的交点，则满足，即，解得：＜a ＜故a 的取值范围是（，），故选：C．二．填空题（共6小题）27．解：函数f（x）=xex﹣ae2x可得f′（x）=ex（x+1﹣2aex），要使f（x）恰有2个极值点，则方程x+1﹣2aex=0有2个不相等的实数根，令g（x）=x+1﹣2aex，g′（x）=1﹣2aex；（i）a≤0时，g′（x）＞0，g（x）在R递增，不合题意，舍，（ii）a＞0时，令g′（x）=0，解得：x=ln，当x＜ln时，g′（x）＞0，g（x）在（﹣∞，ln）递增，且x→﹣∞时，g （x）＜0，x＞ln时，g′（x）＜0，g（x）在（ln，+∞）递减，且x→+∞时，g（x）＜0，∴g（x）max=g（ln）=ln+1﹣2a•=ln＞0，∴＞1，即0＜a ＜；故答案为：（0，）．28．解：对于（1），由y=x3﹣x2+1，得y′=3x2﹣2x，则，，y1=1，y2=5，则，φ（A，B）=，（1）错误；对于（2），常数函数y=1满足图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数，（2）正确；对于（3），设A（x1，y1），B（x2，y2），y′=2x，则kA﹣kB=2x1﹣2x2，==．∴φ（A，B）==，（3）正确；对于（4），由y=ex，得y′=ex，φ（A，B）==．t•φ（A，B）＜1恒成立，即恒成立，t=1时该式成立，∴（4）错误．故答案为：（2）（3）．29．解：∵数列{an}是各项均不为零的等差数列，Sn为其前n 项和，且．∴，∴，由a1＞0，解得a1=1，=3a2，由a2＞0，解得a2=3，∴公差d=a2﹣a1=2，an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1．∵不等式对任意n∈N*恒成立，∴对任意n∈N*恒成立，∴==≥2+17=25．当且仅当2n=，即n=2时，取等号，∴实数λ的最大值为25．故答案为：25．30．解：设圆心O、点A到直线的距离分别为d，d′，则d=，d′=，根据∠BAC=60°，可得BC对的圆心角∠BOC=120°，且BC=．∴S△OBC=•OB•OC•sin∠BOC=×1×1×sin120°=，∴S1=②．∴=，=∴k=±，m=1故答案为：±．31．解：根据题意，“中值点”的几何意义是在区间[0，1]上存在点，使得函数在该点的切线的斜率等于区间[0，1]的两个端点连线的斜率值．如图．对于①，根据题意，在区间[0，1]上的任何一点都是“中值点”，故①正确；对于②，根据“中值点”函数的定义，抛物线在区间[0，1]只存在一个“中值点”，故②不正确；对于③，f（x）=ln（x+1）在区间[0，1]只存在一个“中值点”，故③不正确；对于④，根据对称性，函数在区间[0，1]存在两个“中值点”，故④正确．故答案为：①④．32．解：∵f（x）=x3﹣3x，∴f′（x）=3（x﹣1）（x+1），当x∈[﹣2，﹣1]，f′（x）≥0，x∈（﹣1，1），f′（x）＜0；x∈（1，2]，f′（x）＞0．∴f（x）在[﹣2，﹣1]上是增函数，（﹣1，1）上递减，（1，2）递增；且f（﹣2）=﹣2，f（﹣1）=2，f（1）=﹣2，f（2）=2．∴f（x）的值域A=[﹣2，2]；又∵g（x）=ax﹣1（a＞0）在[﹣2，2]上是增函数，∴g（x）的值域B=[﹣2a﹣1，2a﹣1]；根据题意，有A⊆B。