欢迎阅读
复数基础练习题
一、选择题
1．下列命题中：
①若z＝a＋b i，则仅当a＝0，b≠0时z为纯虚数；
②若(z1－z2)2＋(z2－z3)2＝0，则z1＝z2＝z3；
③x＋y i＝2＋2i?x＝y＝2；
④若实数a与a i对应，则实数集与纯虚数集可建立一一对应关系．
其中正确命题的个数是()
A．0B．1 C．2 D．3
2
A
3．a
A．2
4．
A．a＝1＝－1 5．复数
A
6．设a
A．a＝3 2，
7．复数
A
8() A．3＋i
9
A．－3 4＋
10
A．0
11
A．5－
12．() A．－10
13．设z1＝3－4i，z2＝－2＋3i，则z1＋z2在复平面内对应的点位于()
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
14．如果一个复数与它的模的和为5＋3i，那么这个复数是()
A.11
5 B.3I C.
11
5＋3i D.
11
5＋23i
15．设f(z)＝z，z1＝3＋4i，z2＝－2－i，则f(z1－z2)＝()
A．1－3i B．11i－2 C．i－2 D．5＋5i 16．复数z1＝cosθ＋i，z2＝sinθ－i，则|z1－z2|的最大值为() A．5 B. 5 C．6 D. 6
17．设z∈C，且|z＋1|－|z－i|＝0，则|z＋i|的最小值为()
A ．0
B ．1 C.22 D.12
18．若z ∈C ，且|z ＋2－2i|＝1，则|z －2－2i|的最小值为( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
19．(2011年高考福建卷)i 是虚数单位，若集合S ＝{－1,0,1}，则( )
A ．i ∈S
B ．i 2∈S
C ．i 3∈S D.2i ∈S 20．(2011年高考浙江卷)把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位．若z ＝1＋i ，则(1＋z )·z ＝( )
A ．3－i
B ．3＋I
C ．1＋3i
D ．3
21．化简2＋4i ?1＋i ?2
的结果是( )
A ．222．A 23．A 24．i A ．i 25A ．426A ．i 27．( )
A ．|z 28．
2930点分别是A ，B ，C ，D ，则∠ABC ＋∠ADC ＝________.
31．复数4＋3i 与－2－5i 分别表示向量OA
→与OB →，则向量AB →表示的复数是________． 32．已知f (z ＋i)＝3z －2i ，则f (i)＝________.
33．已知复数z 1＝(a 2－2)＋(a －4)i ，z 2＝a －(a 2－2)i(a ∈R )，且z 1－z 2为纯虚数，则a ＝________.
34．(2010年高考上海卷)若复数z ＝1－2i(i 为虚数单位)，则z ·z ＋z ＝________.
35．(2011年高考江苏卷)设复数z 满足i(z ＋1)＝－3＋2i(i 为虚数单位)，则z 的实部是________．
36．已知复数z 满足|z |＝5，且(3－4i)z 是纯虚数，则z ＝________.
答案
一、选择题
1．解析：选A.在①中没有注意到z ＝a ＋b i 中未对a ，b 的取值加以限制，故①错误；在②中将虚
数的平方与实数的平方等同，如：若z 1＝1，z 2＝i ，则z 21＋z 22＝1－1＝0，从而由z 21＋z 22＝0?/ z 1＝z 2
＝0，故②错误；在③中若x ，y ∈R ，可推出x ＝y ＝2，而此题未限制x ，y ∈R ，故③不正确；④中忽视0·i ＝0，故④也是错误的．故选A.
2． 解析：选D.∵π2<2<π，∴sin 2>0，cos2<0.
故z ＝sin 2＋icos 2对应的点在第四象限．故选D.
3．而a 4．5． ∴z 6．7． 8．即n 2∴⎩⎨⎧n 29．则x ∴⎩⎨⎧x y ∴z 10．11．解析：选A.(－i ＋3)－(－2＋5i)＝(3＋2)－(5＋1)i ＝5－6i.
12．解析：选C.OZ 1→＋OZ 2
→对应的复数是5－4i ＋(－5＋4i)＝(5－5)＋(－4＋4)i ＝0. 13． 解析：选D.∵z 1＋z 2＝(3－4i)＋(－2＋3i)
＝(3－2)＋(－4＋3)i ＝1－i ，
∴z 1＋z 2对应的点为(1，－1)，在第四象限．
14．解析：选C.设这个复数为z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，
则z ＋|z |＝5＋3i ，即a ＋a 2＋b 2＋b i ＝5＋3i ，
∴⎩⎨⎧ b ＝3a ＋a 2＋b 2＝5，解得⎩
⎪⎨⎪⎧
b ＝3a ＝115. ∴z ＝115＋3i.
15．解析：选D.先找出z 1－z 2，再根据求函数值的方法求解．
∵z 1＝3＋4i ，z 2＝－2－i ，
∴z 1－z 2＝(3＋2)＋(4＋1)i ＝5＋5i.
∵f (z )＝z ，
∴f (z 1－z 2)＝z 1－z 2＝5＋5i.故选D. －z |z 法二：∵1－2i ＝1－2i ＝i ()1－2i
＝i ， ∴2＋i 1－2i
的共轭复数为－i. 24．解析：选C.(1＋i 1－i )4＝[(1＋i 1－i )2]2＝(2i －2i
)2＝1.故选C. 25．解析：选A.∵z 1＝1＋i ，z 2＝3－i ，
∴z 1·z 2＝(1＋i)(3－i)＝3＋3i －i －i 2＝3＋2i ＋1＝4＋2i.故选A.
26．解析：选D.法一：设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，则z ＝x －y i ，由z ＋z ＝4，z ·z ＝8得，
⎩⎨⎧ x ＋y i ＋x －y i ＝4，?x ＋y i ??x －y i ?＝8.?⎩⎨⎧ x ＝2x 2＋y 2＝8?⎩⎨⎧
x ＝2y ＝±2. ∴z z ＝x －y i x ＋y i ＝x 2－y 2－2xy i x 2＋y 2
＝±i. 法二：∵z ＋z ＝4，
设z ＝2＋b i(b ∈R )，
又z ·z ＝|z |2＝8，∴4＋b 2＝8，
∴b 2＝4，∴b ＝±2，
∴z ＝2±，∴z z ＝27．B ，z 2＝x 2－|x |＋|y |28．∴m －3解得m 答案：9
29．(－1,2)答案：30．31．－8i.
答案：32．f [a ＋(b 答案：33．⎩⎨⎧a 2－a a 2＋a 34．解析：∵z ＝1－2i ，∴z ·z ＝|z |2＝5.∴z ·z ＋z ＝6－2i.
答案：6－2i
35．解析：设z ＝a ＋b i(a 、b ∈R )，由i(z ＋1)＝－3＋2i ，得－b ＋(a ＋1)i ＝－3＋2i ，∴a ＋1＝2，∴a ＝1.
答案：1
36．解析：∵(3－4i)z 是纯虚数，可设(3－4i)z ＝t i(t ∈R 且t ≠0)，∴z ＝t i 3－4i
，∴|z |＝|t |5＝5，∴|t |＝25，∴t ＝±25，
∴z＝±25i
3－4i
＝±i(3＋4i)＝±(－4＋3i)，z＝±(－4－3i)＝±(4＋3i)．
答案：±(4＋3i)。