《数学的奥秘：本质与思维》期末考试（20）姓名： 班级：继续教育成绩： 85.0 分一、 单选题（题数：50，共 50.0 分）1假如你正在一个圆形的公园里游玩，手里的公园地图掉在了地上，问：此时你能否在地图上 找到一点，使得这个点下面的地方刚好就是它在地图上所表示的位置？（）（1.0 分）0.0 分 A、有 B、没有 C、需要考虑具体情况 D、尚且无法证明我的答案：B2若 均为 的可微函数，求1.0 分 A、的微分。
（）（1.0 分） B、 C、 D、我的答案：A3下列关于 分）1.0 分 A、，（ B、）的说法正确的是（）。
（1.0 C、 D、不确定我的答案：A4已知，则0.0 分 A、1 B、0.1 C、0 D、0.2我的答案：C5方程在1.0 分=（）。
（1.0 分） 有无实根，下列说法正确的是？（）（1.0 分） A、没有 B、至少 1 个 C、至少 3 个 D、不确定我的答案：B6函数 在 是1.0 分 A、上连续，那么它的 Fourier 级数用复形式表达就 ,问其中 Fourier 系数 的表达式是？（1.0 分） B、 C、 D、我的答案：A7下列关于集合的势的说法正确的是（）。
（1.0 分）1.0 分 A、不存在势最大的集合 B、全体实数的势为 C、实数集的势与有理数集的势相等 D、一个集合的势总是等于它的幂集的势我的答案：A8下列哪个是孪生数对?（）（1.0 分）1.0 分 A、（17，19） B、（11，17） C、（11，19） D、（7，9）我的答案：A91.0 分 A、（）。
（1.0 分） B、 C、 D、我的答案：B10下列表明有理数集不完备的例子是？（）（1.0 分）1.0 分 A、 B、 C、 D、我的答案：D11下列具有完备性的数集是？（）（1.0 分）1.0 分 A、实数集 B、有理数集 C、整数集 D、无理数集我的答案：A12求阿基米德螺线1.0 分 A、上从到一段的弧长？（）（1.0 分） B、 C、 D、我的答案：A13求不定积分1.0 分 A、？（）（1.0 分） B、 C、 D、我的答案：B14求函数的最大值，最小值。
（）（1.0 分）1.0 分 A、最大值 B、，最小值最大值 C、，最小值最大值 D、，最小值最大值，最小值我的答案：A15下列哪个著作可视为调和分析的发端？（）（1.0 分）1.0 分 A、《几何原本》 B、《自然哲学的数学原理》 C、《代数几何原理》 D、《热的解析理论》我的答案：D16函数0.0 分 A、在区间_____上连续？（1.0 分） B、 C、 D、我的答案：C17对任意常数,比较与（1.0 分）的大小?()1.0 分 A、> B、< C、= D、不确定我的答案：C18设1.0 分 A、，则（）.（1.0 分）是的极小值点，但不是曲线 B、不是的极小值点，但是曲线的拐点 的拐点 C、是的极小值点，且是曲线 D、的拐点不是的极小值点，也不是曲线的拐点我的答案：C19微积分的创立阶段始于（）。
（1.0 分）1.0 分 A、14 世纪初 B、15 世纪初 C、16 世纪初 D、17 世纪初我的答案：D20现代微积分通行符号的首创者是谁？（）（1.0 分）1.0 分 A、牛顿 B、莱布尼兹 C、费马 D、欧几里得我的答案：B21函数1.0 分 A、在处带有拉格朗日余项的三阶泰勒公式（）。
（1.0 分） B、 C、 D、我的答案：C22慢慢搅动的咖啡，当它再次静止时，问咖啡中是否有一点在搅拌前后位置相同？（）（1.0 分）1.0 分 A、有 B、没有 C、需要考虑搅拌方式 D、尚且无法证明我的答案：A23以下哪个汉字可以一笔不重复的写出？（）（1.0 分）1.0 分 A、日 B、田 C、甲 D、木我的答案：A24求星形线1.0 分 A、的全长？（）（1.0 分） B、 C、 D、我的答案：C25求不定积分1.0 分？（）（1.0 分） A、 B、 C、 D、我的答案：B26微积分主要是由谁创立的？（）（1.0 分）1.0 分 A、牛顿和莱布尼兹 B、欧几里得 C、笛卡尔 D、费马我的答案：A27对任意1.0 分 A、，不等式成立吗？（）（1.0 分）成立 B、不成立 C、视情况而定 D、无法证明我的答案：A28下列数列不是无穷小数列的是（）。
（1.0 分）1.0 分 A、 B、 C、 D、我的答案：D29不完全性定理是由谁建立的？（）（1.0 分）1.0 分 A、希尔伯特 B、巴拿赫 C、哥德尔 D、庞加莱我的答案：C30下列关于有理数，无理数，实数的之间的关系说法正确的是？（）（1.0 分）1.0 分 A、有理数，无理数都与实数对等 B、有理数与实数对等，无理数与实数不对等 C、无理数与实数对等，有理数与实数不对等 D、有理数，无理数都与实数不对等我的答案：C31作半径为 r 的球的外切正圆锥，问圆锥的高为多少时，才能使圆锥的体积最小？（1.0 分）1.0 分 A、r B、2r C、3r D、4r我的答案：D32设1.0 分 A、，则当时（）。
（1.0 分）是比 高阶的无穷小量。
B、是比 低阶的无穷小量。
C、是与 等价的无穷小量 D、是与 同阶但不等价的无穷小量我的答案：D33求无穷积分1.0 分 A、=？（）（1.0 分） B、 C、 D、我的答案：B34下列关于0.0 分 A、的定义不正确的是？（）（1.0 分）对任意给定的 B、，总存在正整数 ，当时，恒有对 的任一 邻域，只有有限多项 C、对任意给定的正数 ，总存在自然数 ，当时， D、对任意给定的正数 ，总存在正整数 ，我的答案：A35方程1.0 分 A、在上是否有实根？（1.0 分）没有 B、至少有 1 个 C、至少有 3 个 D、不确定我的答案：B36设函数ƒ(x)=|x(1-x)|，则（）。
（1.0 分）1.0 分 A、x=0 是ƒ(x)的极值点，但(0,0)不是曲线 y=f(x)的拐点 B、x=0 不是ƒ(x)的极值点，但(0,0)是曲线 y=f(x)的拐点 C、x=0 是ƒ(x)的极值点，且(0,0)是曲线 y=f(x)的拐点 D、x=0 不是ƒ(x)的极值点，(0,0)也不是曲线 y=f(x)的拐点我的答案：C37式子0.0 分 A、（其中）的值是什么？（1.0 分）1 B、0 C、 D、-1我的答案：D38求极限0.0 分 A、0 B、1 C、=（）。
（1.0 分） D、2我的答案：C39求函数1.0 分 A、的麦克劳林公式？（）（1.0 分） B、 C、 D、我的答案：A40求函数极限1.0 分 A、1 B、。
（）（1.0 分） C、 D、2我的答案：C41当（）时，变量1.0 分 A、为无穷小量。
（1.0 分） B、 C、 D、我的答案：C42下面哪个人物用穷竭法证明了圆的面积与圆的直径的平方成正比？（）（1.0 分）1.0 分 A、刘徽 B、欧多克索斯 C、欧几里得 D、阿基米德我的答案：B43求的近似值，精确到1.0 分 A、。
（）（1.0 分）0.173647 B、0.134764 C、0.274943 D、0.173674我的答案：A44设，1.0 分 A、，则（）。
（1.0 分） B、 C、 D、我的答案：C45求函数 x 在区间[0,1]上的定积分。
（）（1.0 分）1.0 分 A、1 B、2 C、1/2 D、1/4我的答案：C46关于闭区间上连续函数，下面说法错误的是？（）（1.0 分）1.0 分 A、在该区间上可以取得最大值 B、在该区间上可以取得最小值 C、在该区间上有界 D、在该区间上可以取到零值我的答案：D47如果在上，1.0 分 A、，则与的大小（）。
（1.0 分）= B、 C、 D、不确定我的答案：B48函数在1.0 分 A、处的三阶麦克劳林公式为（）。
（1.0 分） B、 C、 D、我的答案：A49求曲线与1.0 分 A、以及直线和所围成图形的面积？（1.0 分） B、 C、 D、我的答案：B50函数0.0 分 A、-4在实数域上的不动点是什么？（）（1.0 分） B、-2 C、-1 D、0我的答案：C二、 判断题（题数：50，共 50.0 分）1幂级数与其逐项求导后的级数及逐项积分后的级数具有相同的收敛半径，但未必具有相同的 收敛区间。
（）（1.0 分）1.0 分我的答案： √2并非一切型未定式都可以用洛必达法则来求极限。
（）（1.0 分）0.0 分我的答案： √3希尔伯特旅馆的故事展现了无穷与有限的差别。
（）（1.0 分）1.0 分我的答案： √4驻点都是极值点。
（）（1.0 分）1.0 分我的答案： ×5函数 （）在点 不连续，则在点 有定义，存在，（1.0 分）1.0 分我的答案： ×6实数可分为代数数和超越数。
（）（1.0 分）1.0 分我的答案： √7阿基米德应用穷竭法得到弓形区域的面积。
（）（1.0 分）1.0 分我的答案： √8有限个连续函数的和（积）仍是连续函数。
（）（1.0 分）1.0 分我的答案： √=。
9若曲线为 （1.0 分）0.0 分我的答案： √10，则弧长大于。
（）仅存在有限对孪生的素数。
（）（1.0 分）1.0 分我的答案： ×11穷竭法的思想源于欧多克索斯。
（）（1.0 分）1.0 分我的答案： √12若函数ƒ(x)在区间 I 上是凸（凹）的，则-ƒ(x)在区间 I 内是凹（凸）。
（）（1.0 分）1.0 分我的答案： √13一般说来，应用导数研究函数性质只涉及一阶导数时，可考虑使用中值定理，在问题涉及高阶导数时，应考虑泰勒展式。
（）（1.0 分）1.0 分我的答案： √14康托尔最大基数悖论和罗素悖论都有一个重要的特征：自指性。
（）（1.0 分）1.0 分我的答案： √15任意常函数的导数都是零。
（）（1.0 分）1.0 分我的答案： √161822 年 Fourier 发表了他的名著《热的解析理论》。
（）（1.0 分）1.0 分我的答案： √17阿基米德应用穷竭法得到弓形区域的面积。
（）（1.0 分）1.0 分我的答案： √18在微积分创立的初期，牛顿和莱布尼兹都没能解释清楚无穷小量和零的区别。