高三数学应用题专题
1. 经销商用一辆J 型卡车将某种水果从果园运送(满载)到相距400 km 的水果批发市场．据测算，J 型卡车满载行驶时，每100 km 所消耗的燃油量u(L)与速度v(km/h)的关系近似地满
足u ＝⎩
⎨⎧100v ＋23，0<v ≤50，v 2500
＋20，v>50.除燃油费外，人工工资、车损等其他费用平均每小时为300元．已知燃油价格为每升(L)7.5元．
(1) 设运送这车水果的费用为y(元)(不计返程费用)，将y 表示成速度v 的函数关系式；
(2) 卡车应该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？
2. 某城市受雾霾影响严重，现欲在该城市中心P 的两侧建造A ，B 两个空气净化站（A ，P ，
B 三点共线），A ，B 两站对该城市的净化度分别为1a a -，，其中(01)a ∈，．已知对该城市总净化效果为A ，B 两站对该城市的净化效果之和，且每站净化效果与净化度成正比，与中心P 到净化站距离成反比．若1AB =，且当
34AP =时，A 站对该城市的净化效果为3a ，B 站对
该城市的净化效果为1a -．
（1）设AP x =，(01)x ∈，，求A ，B 两站对该城市的总净化效果()f x ； （2）无论A ，B 两站建在何处，若要求A ，B 两站对该城市的总净化效果至少达到2
5，求a 的取值集合．
3. 如图,直线1l 是某海岸线，2l 是位于近海的虚拟线，12l l ⊥于点P,点A,C 在2l 上，AC 的中点为O ，且km AC PA 2==.
（1）原计划开发一片以AC 为一条对角线,周长为8 km 的平行四边形水域ABCD,建深水养殖场.求深水养殖场的最大面积;
（2）现因资金充裕,计划扩大开发规模,开发如图五边形水域QABCD,建养殖场,其中ABCD 是周长为8 km 的平行四边形,点Q 在1l 上,且在点P 的上方,AD OQ ⊥, ︒≤∠90OCD . 养殖场分两个区域,四边形QAOD 区域内养殖浅水产品,其他区域内养
殖深水产品,要求养殖浅水产品区域的面积最大.求点Q 与点P
的距离.
4. 如图(1)是某水上乐园拟开发水滑梯项目的效果图，考虑到空间和安全方面的原因，初步设计方案如下:如图(2)，自直立于水面的空中平台CP 的上端点P 处分别向水池内的三个不同方向建水滑道PA,PM,PB ，水滑道的下端点B,M,A 在同一条直线上，CM = 10m,∠
BCA=120°，CM 平分∠BCA ，假设水滑梯的滑道可以看成线段，B,M,A 均在过C 且与PC 垂直的平面内，为了滑梯的安全性，设计要求ACB PCA PCB S S S ∆∆∆≤+2.
(1)求滑梯的高PC 的最大值;
(2)现在开发商考虑把该水滑梯项目设计成室内游玩项目，且为保证该项目的趣味性，设计∠PBC=30°，求该滑梯装置(即图(2)中的几何体)的体积最小值.
.
5.如图，已知，两镇分别位于东西湖岸的处和湖中小岛的处，点在的
正西方向km 处，经测量，．现计划铺设一条电缆联通，两镇．有两种方案供选择：①沿线段在水下铺设；②在湖岸上设立一中转站，先沿线段在地下铺设，再沿线段在水下铺设．预算地下、水下的电缆修建费用分别为2万、4万．
（1）求，两镇间的距离；
（2）应该选择哪种方案，使总修建费用较低？
A B MN A B C A 13tan 4BAN ∠=
π4
BCN ∠=A B AB MN P AP PB /km /km A B C A P B (第17题)。