一、选择题
1.若),(b a 是)(x f 的单调增区间,()b a x x ,,21∈,且21x x <,则有( )
A . ()()21x f x f <
B . ()()21x f x f =
C . ()()21x f x f >
D . ()()021>x f x f
2.函数()2
2-=x y 的单调递减区间为( )
A .[)+∞,0
B .(]0,∞+
C .),2[+∞
D .]2,(-∞
3.下列函数中,在区间)2,0(上递增的是( )
A .x
y 1=
B .x y -=
C .1-=x y
D .122++=x x y
4. 若函数1
2)(-=
x a x f 在()0,∞-上单调递增,则a 的取值范围是( ) A .()0,∞-
B .()+∞,0
C .()0,1-
D .()+∞,1
5. 设函数x a y )12(-=在R 上是减函数,则有( )
A .2
1≥
a B .2
1≤
a C .2
1>
a D .2
1<
a
6. 如果函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间(]2,∞-上是减函数,那么实数a 的取值范围是( ) A .3≤a
B .3≥a
C .3-≥a
D .3-≤a
二、填空题
7.函数1-=x y 的单调递增区间是____________. 8.已知函数)(x f 在()+∞,0是增函数,则)2(f a =,)2(π
f b =,)2
3
(f c =的大小关系是__________________________. 9.函数32)(2
+--=
x x x f 的单调递增区间是_______.
10.若二次函数45)(2
++=mx x x f 在区间]1,(--∞是减函数,在区间),1(+∞- 上是增函数,则=)1(f ________.
三、解答题
11. 证明函数x
x f 11)(-=在 )0,(-∞ 上是增函数.
12.判断函数x x y 1+
=在区间),1[+∞上的单调性,并给出证明.
13.已知函数)(x f y =在()+∞,0上是减函数,且)()2(2m f m m f >-,求m 的取值范围 .
能力题
14.若函数⎩⎨
⎧<-≥+=,
1,
1,1,
1)(2x ax x x x f 在R 上是单调递增函数,求a 的取值范围.
15.讨论函数32)(2+-=ax x x f 在)2,2(-内的单调性.
练习四
一、选择题
二、填空题 7.[)+∞,1 8.b c a << 9.[]1,3-- 10.19 三、解答题
11. 设()0,,21∞-∈x x ,且21x x <,则012>-=∆x x x ,
则2
112)()(x x x x f x f y ⋅∆=
-=∆.
()0,,21∞-∈x x ,∴021>⋅x x ∴0>∆y .
∴)(x f 在()0,∞-上是增函数.
12.函数x
x y 1+
=在区间),1[+∞上单调递增.证明如下:
设[)+∞∈,1,21x x ,且21x x <,则012>-=∆x x x , 则2
12112)1()()(x x x x x x f x f y ⋅-∆=
-=∆.
[)+∞∈,1,21x x ,∴0121>-x x ,021>⋅x x ,0>∆x ,
∴0>∆y ,∴x
x y 1+
=在区间),1[+∞上的单调递增.
13. 函数)(x f y =在()+∞,0上是减函数,且)()2(2
m f m m f >-,
∴
⎪⎩
⎪⎨⎧><->-,0,2,022
2m m m m m m 解得32<<m . ∴m 的取值范围是()3,2. 能力题
14. ⎩⎨
⎧<-≥+=)
1(1
)1(1
)(2x ax x x x f 在R 上是单调增函数,
∴ ⎩⎨
⎧+≤-⨯>1
1110
2
a a ,解得30≤<a ∴∈a (]3,0.
15. 2223)(32)(a a x ax x x f -+-=+-=,对称轴a x =.
∴若2-≤a ,则32)(2+-=ax x x f 在)2,2(-上是增函数; 若
22<<-a ,则32)(2+-=ax x x f 在],2(a -上是减函数,在[]2,a 上
是增函数;
若2≥a ,则32)(2+-=ax x x f 在)2,2(-上是减函数.。