不等式与不等式组专题复习（一）不等式考点1：不等式的定义知识点：1. 不等式：用符号“<”“>”“≤ ”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。
（像2≠2 这样用“ ≠”号表示不等关系的式子也是不等式。
）2. 常见不等式的基本语言有：①x是正数，则x>0；②x是负数，则x<0；③x是非负数，则x≥ 0；④x是非正数，则x≤0；⑤x大于y ，则x－y> 0；⑥x小于y，则x－y < 0；⑦x不小于y，则x ≥ y ；⑧x不大于y，则x ≤ y 。
例1. 下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？为什么？-2 <5 3>6 42y ≤0 2b ≠c53=8 8+4<7考点2：不等式的解集1. 不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
2. 不等式的解集： 一个含有未知数的不等式的所有解， 组成这个 不等式的解集。
例 1. 判断下列数中哪些是不等式 的解 :76 , 73 , 79 , 80, 74.9 , 75, 75.1, 90 , 6023x 50变式练习：1. 下列说法正确的是 ( )A. 3 是 21>5的解B. 3C. 3 不是 21>5的解D. 3 2. 在下列表示的不等式的解集中，不包括 -5 的是 (≤ 4 ≥ -5 ≤ -6 ≥ -7 考点 3：不等式解集在数轴上的表示方法是 21>5 的唯一解1.用数轴表示不等式的解集的步骤: ①画数轴; ②定边界点; ③ 定方向.2.用数轴表示不等式的解集, 应记住下面的规律大于向右画,小于向左画;有等号(≥ , ≤)画实心点, 无等号(>,<) 画空心圆.例1. 图中表示的是不等式的解集，其中错误的是( )A、x≥－* 2- 2 - 1 0 BC、x ≠0 D变式练习：1. 不等式x 2在数轴上表示正确的是()A．C．1） 20 1 2 3 4 5 6 所表示的解集为 x 考点4：不等式的性质）0 1 2 3 4 5 6 所表示的解集为 x知识点：1、不等式的性质1 ：不等式的两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变，用式子表示：如果a>b，那么a±c>b ±c．2、不等式的性质2：不等式的两边乘以（或除以）同一正数，不等号的方向不变，用式子表示：如果 a > b ，c>0 ，那么>或> ．3、不等式的性质3：不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，用式子表示：a>b，c<0，那么，< 或<例1. 用a> b，用“<”或“>”填空：⑴a ＋2 b ＋2 ⑵3a 3b⑷a －b 0 ⑸－a－4 －b－4 变式练习：1.不等式12> 1 的解集是（）⑶－2a －2b ⑹a －2 b －2；5. .若关于 x 的方程 – 1 = 2x 的解为正实数，则 k 的取值范围 是6. 解下列不等式，并将其解集在数轴上表示出来：≥ 10y 57. 已知不等式 5x -2 < 6x +1 的最小正整数解是方程 3x - 3= 2 6 的解，求 a 的值。
2A.x>- 12 >-2 <-2 < -2. 在二元一次方程 12 8中，当 y<0 时，x 的取值范围是 （ ） 2A. x <B. x >- 3 3C. x > 3D. x <-3. 设 a 2( a b c) ， a(a 2 ab ac) ，则 P 与 Q 的关系是 ( )A. D. 互为相反数B. P > QC. P < Q4.不等式 2x> 3 - x 解集为(1) x - 3 ≤-2x + 3(二)一元一次不等式考点1：一元一次不等式的定义知识点：1.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
例1. 下列不等式中，属于一元一次不等式的是( )A.4 > 1B.324 < 4C. 1<2x D.43<27变式练习：1.不等式> 3 的解集是( )> -3 < -3 <3 >3 考点2：解一元一次不等式知识点：解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母( 根据不等式的性质2)；(2)去括号(根据去括号法则)；(3)移项(根据不等式的性质1 ) ；(4)合并(根据合并同类项的法则) ；(5)系数化为1( 根据不等式的性质2 或性质3).例1. 不等式1>24 的解集是( )<5 >5 <1 >1变式练习：1. 一元一次不等式1≥0 的解集在数轴上表示正确的是( )2.解不等式2(1)-3 <1，并把它的解集在数轴上表示出来.3.不等式4-3x ≥26的非负整数解有( )A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个4.如果关于x 的不等式(1)x>1 的解集为x<1,那么a的取值>0 <0 >-1 <-1考点3：一元一次不等式的应用知识点：列不等式解应用题的一般步骤：(1) 审题：弄清题意及题目中的数量关系；(2) 设未知数, 可直接设也可间接设；(3) 列出不等式；(4) 解不等式, 并验证解的正确性；(5)写出答案.例1. 某种商品的进价为800 元，出售时标价为1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5 %，则至多可打 ( )A.6 折B.7 折C.8 折D.9 折变式练习：1. 某射箭运动员在一次比赛中前6次射击共击中52 环，如果他要打破89环(10 次射击，每次射击最高中10 环)的记录，则他第7 次射击不能少于( )A.6 环B.7 环C.8 环D.9 环2.有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210 . 毎捆材料重20 . 电梯最大负荷为1 050 ，则该电梯在此3 人乘坐的情8 / 21况下最多能搭载捆材料.3.某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案. 方案一：用168 元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8 折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5 折优惠.已知小敏5月1日前不是该商店的会员.(1) 若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120 元时，实际应支付多少元？(2) 请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？(三) 一元一次不等式组考点1：一元一次不等式组及其解集知识点：1. 含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组.（判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同; ②不等式组中不等式的个数至少是2 个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多.）2.不等式组的解集：一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集，解不等式组就是求它的解集设a > b图2 图1图4≤ 5 < -3例2. 不等式组的解集在数轴上可表示为（）C、D、变式练习：1. 不等式组32x x00的正整数解是（）A.0 和1B.2 和3C.1 和3D.1 和22. 在平面直角坐标系中，若点P（m - 3 ，1）在第二象限，则m 的取值范围是（）A.-1 < m < 3 > 3 < - 1 > -13.不等式组x 9 5x 1的解集是x > 2 , 则m的取值范围是（）x m 1A.m ≤ 2 ≥ 2 ≤ 1 > 14.在平面直角坐标系中，若点P x 1，2x 4在第四象限，则x的取值范围是（）A．x 1 B ．x 2 C ．1 x 2 D ．无解5. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来x x 16. 若关于 x 的不等式组 2 3 0;恰有三个整数解， 求 3x 5a 4 （4 x1） 3a.实数 a 的取值范围 .考点 2：一元一次不等式组的应用 知识点：列不等式解应用题的基本步骤：①审题；②设未知数；③列不等 式；④解不等式；⑤检验并写出答案． 例 1. 一种灭虫药粉 30 ，含药率是 ，现在要用含药率较高的同 种灭虫药粉 50 和它混合，使混合后含药率大于 30%而小于 35%， 则所用药粉的含药率x 的范围是（ ）A ．15%<x<28%B ．15%<x<35%C ．39%<x<47%D ．23%<x<50%变式练习：1）x 1 4 2x x 2(2)x (3 x 2) 8 5-1x 2x 21. 韩日“世界杯”期间，重庆球迷一行56 人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A、B两个出租车队，A 队比B 队少3 辆车，若全部安排乘A队的车，每辆坐5 人，车不够，每辆坐6 人，有的车未满；若全部安排B 队的车，每辆车4 人，车不够，每辆坐5 人，?有的车未满，则A 队有出租车（）A．11 辆B．10 辆C．9 辆D．8 辆2. 把价格为每千克20元的甲种糖果8千克和价格为每千克18元的乙种糖果若干千克混合，要使总价不超过400 元，且糖果不少于15千克，所混合的乙种糖果最多是多少？最少是多少？3.某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价的售价如下表（注：获利= 售价- 进价）若商店计划销售完这批商品后，能获得1100 元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？若商店计划投入资金少于4300 元，且销售完这批商品后获利多于1260 元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案。
《不等式与不等式组》单元测试卷一、填空题（共14小题，每题2 分，共28分）1．x 的一半与2 的差不大于1”所对应的不等式是．2．不等号填空：若 a<b<0 ，则a；1 1；2a 1 2b 1．5 a b3．当a 时，a 1大于2．4．直接写出下列不等式(组)的解集：① x 2 4 ；② 5x 10 ；③x 1．x 2．5．当x 时，代数式2x 5的值不大于零．6．若x<１，则2x 2 ０(用“ >”“ =”或“ <”号填空)．7．不等式7 2x>１，的正整数解是．8．不等式x 3 0的最大整数解是．9．某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330g 10g，表明了这罐八宝粥的净含量x 的范围是．10．不等式x>a 10的解集为x <３，则a ．x f a11．若a>b>c，则不等式组x f b的解集是．xpc12．若不等式组的解集是－１< x <１，则(a 1)(b 1) 的值为．13．一罐饮料净重约为３００g，罐上注有“蛋白质含量0.6 ”其中蛋白质的含量为g14．若不等式组x a的解集为x >３，则a 的取值范围x3是．二、选择题（共4小题，每题3分，共12 分）15．不等式2x 6 0 的解集在数轴上表示正确的是（）-2-1 0 1 234A ． x 3B ． 2 x 3C ．x2D ．2x3三、 解答题（共 60 分）19． （5 分）5x15 4x 1320 ．（ 5分）3x 4 623．（ 6分）代数式 1 3x 2 1的值不大于的值，求 x 的范围21．（5 分）225 分） x 2 1 4xx23 1 3x 2(2x 1)24．（6分）方程组x y 3的解为负数，求a的范围.x 2y a 325．（6 分）某次数学测验，共16 个选择题，评分标准为：；对一题给6 分，错一题扣2 分，不答不给分．某个学生有1 题未答，他想自己的分数不低于70 分，他至少要对多少题？26．（6 分）已知，x满足，化简x 2 x 5．27．（8 分）国庆节期间，电器市场火爆．某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：计划购进电视机和洗衣机共100 台，商店最多可筹集资金161 800 元．1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润＝售价－进价）28．（8 分）2010 年我市某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490 盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A，B两种园艺造型共50 个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80 盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90 盆．（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．（2）若搭配一个A种造型的成本是800 元，搭配一个B种造型的成本是960 元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？B．D．2. 写出数轴上所表示的解集：2)3y 1图3总结：同大取大；同小取小；大小小大中间找，大大小小解不了例1.不等式组x 8x45x 1的解集是（）A. x ≤ 5 3 < x ≤ 5 C. 3 < x16．不等式6x 8>3x 8的解集为（）1A．x > * 1 2 B ．x <0 C．x >0 2D．x <1217．不等式x 2<6 的正整数解有（）A ．1 个B ．2 个C．3 个D．4个18．下图所表示的不等式组的解集为（）。