交线不变
圆柱外表面、圆柱 内表面的相贯线
机械制图第2章第4节两回转体表面
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相交
归纳
相交形式
外表面与外表面相交 外表面与内表面相交 内表面与内表面相交
相贯线相同
求相贯线的实质相同
求相贯线的方法相同
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相交
曲面体与曲面体相交
相贯线形状分析 封闭、光滑的空间曲线
机械制图第2章第4节两回转体表面
圆柱轴线的投影面上的投影，其弯曲趋势总是“勾”向小
圆柱，“凸”向大圆柱轴线；当两个直径相等的圆柱相交
时，相贯线为平面椭圆曲线，在同时平行于两圆柱轴线
的投影面上，此相机贯械线制图的第2章投相第交4影节两为回转直体表线面 。
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两圆柱正交相贯线求法
例1 圆柱与圆柱相交
交线分析
H封、闭投投W的影影投空分作影间析图已曲知线 判光找别滑求特中可连V殊间面见线点投性影
（1）分析两回转体表面性质，即两回转体的相对位置和相交情况。
（2）求相贯线的特殊点：特殊点有最高点、最低点、最左点、最右点、最
前点、最后点，及可见与不可见的分界点及转向轮廓线上的点，有些点可根
据从属关系直接求出，有些要用辅助平面法。
（3）求一般点：常用作图方法为辅助平面法，即假想作一辅助平面截切两
回转体，分别得出两回转体表面的截交线，则两回转体上截交线的交点必为
相贯线上的点。作辅助水平面P与圆柱轴线平行，与圆锥台轴线垂直，所以
辅助平面与圆柱表面交线为矩形，与圆锥台表面交线为圆，则两截交线的交
点Ⅱ、Ⅳ、Ⅵ、Ⅷ即为圆柱和圆锥台表面的共有点，它们也是辅助平面P上
的点。若作一系列的辅助平面，便可得到相贯线上的若干点。
（4）顺次光滑连接各点，并判断相贯线的可见性。
选择辅助平面的原则是：与两回转体表面的截交线的投影为最简单形状（直
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线或圆）。一般选投影面平机行械面制图。第2章第4节两回转体表面
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相交
二表面相交
平平相交 平曲相交
曲曲相交
由若干段直 线构成的空 间折线
由若干段平面 曲线或直线构 成的空间折线
机械制图第2章第4节两回转体表面 相交
空间曲线
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立体与立体相交 交线（相贯线）
共性 交线为二表面所共有
求交线的本质 求二表面的共有点
归纳 1. 求相贯线的基本方法
利用积聚性投影 用面上取点的方法求解
辅助面法
利用“三面共点”的原理
辅助平面法
辅助球面法
二回转面的
辅助面选择原则
轴线必须相交
辅助面与二回转面交线的投影
为直线或圆
在何处作辅助面
二回转面的共有部分—交线共有
机械制图第2章第4节两回转体表面
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相交
2. 必须熟悉相贯线的基本形式
机械制图第2章第4节两回转体表面
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相交
平面体与曲面体相交
分别求平面体 各表面与曲面体 的相贯线
此段外形轮廓线消失
注意
①折线的转折点即 为棱线与曲面体 的交点
②可见性判断 ③外形轮廓线投影
若变成孔 将如何？
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相交
讨论 有虚线
无线
圆柱变成 圆柱筒将 如何？
内表面为四棱柱孔 分别求四棱柱孔与
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相交
4.2.2 两圆柱正交的相贯线 1．两圆柱轴线垂直相交时相贯线投影的近似画法
当轴线垂直相交的两个圆柱的直径相差较大，且不要 求精确地画出相贯线时，允许近似地以圆弧来代替， 此时该圆弧的圆心必须在小圆柱的轴线上，而圆弧半 径应等于大圆柱的半径，
2．相贯线的形状与弯曲方向
当两个直径不等的圆柱相交时，相贯线在同时平行于两
例 圆柱与圆锥相交
PW
交线分析
辅助面 选择原则
光投滑影空分间析曲线
辅助面与二
W投面投影影作已图知
回转体表面
方—法求光找找V滑中利特、2连间殊:用H面接点点“辅三投曲助面影线平共面点法”的圆PP原圆圆直理柱锥线面==交=圆交 为线直线 直上线的 线的投 或点影 圆
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相交
本节重点讨论：求相贯线的基本方法
机械制图第2章第4节两回转体表面
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相交
5. 求相贯线的基本方法
例 此段外形轮廓线消失
相贯线形状分析
由相若干贯段线平求面法曲线
（闭实各H直的、质表相相线 空W是 面贯贯） 间投求 与线线构 折影平 回投的成 线已面 转影投的知体 体分影封析作图
求截交 的交求线V投影
线问题
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相交
2．相贯线性质
（1）表面性：相贯线位于两立体的表面上。 （2）封闭性：相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况下可以是平面曲线或 直线段。 （3）共有性：相贯线是两立体表面的共有线，也是两立体表面的分界线，相 贯线上的点一定是两相交立体表面的共有点。
3．相贯线的作图方法
例3 多形体相交
2
2
3
1
a'
c'
e' b'(f')
d'
P
有虚线
3
(c") a"
f"
e" b"
d"
1
分形体 两两求交
求1、3相贯线
求圆2柱、面3相1与贯圆线柱面3 圆柱面32与平圆面柱P面3
f
e c
a(d) b
先整体求交 后取局部交线
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相交
4.2.3 圆柱与圆锥正交的相贯线
机械制图第2章第4节两回转体表面
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相交
机械制图第2章第4节两回转体表面
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相交
机械制图第2章第4节两回转体表面
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相交
机械制图第2章第4节两回转体表面
第二章 立体的投影
2.4 两回转体表面相交
机械制图第2章第4节两回转体表面
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相交
相贯线的基本概念和性质
1．基本概念
两个或多个立体相交后可看作一个形体，称为 相贯体，如下图的圆柱与圆锥台。两立体相交称为 相贯，如图所示，其表面产生的交线称为相贯线。 由于两相交回转体的形状、大小和相对位置不同， 所以相贯线的形状也不同，根据相互位置的不同可 分为正交、偏交和斜交。
方法1：利用积聚性投影
用面上取点的方法求解
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相交
讨论 2
二圆柱进行“差”运算 1
1-2
机械制图第2章第4节两回转体表面 相交
2-1
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讨论
二圆柱进行“交”运算
只用二实体 相交部分来 定义一实体 为“交”
二圆柱并、差、交运算的交线均相同
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相交
例2 求二圆柱体的相贯线
PW
交线分析 封闭投的影空分间析曲线
交投线影的作H图、W 投检特影殊查已点知 外形中光求间滑轮V点连廓投接线影曲投线影 小圆柱大V圆面柱外V形面轮外廓形线轮终廓止线点终，止外点形轮廓
机械线制与图第曲外2章线相第形交4的节轮两切回廓转点线体表，与面曲曲线线投的影切虚点实分界15点