2 求出相贯线上的 特殊点Ⅰ 、Ⅱ 、 Ⅲ；
3 求出若干个一般 点Ⅳ 、Ⅴ；
4 光滑且顺次地连 接各点，作出相贯 线，并且判别可见 性；
5 整理轮廓线。
用辅助平面求共有点示意图
用水平面作为辅助平面求共有点
[例题8] 求圆球与圆锥的相贯线
解题步骤
PV1
1．分析 相贯
1'
PV2
4'
3'
1"
4"
PW2
1． 两外表面相交； 2． 外表面与内表面相交； 3． 两内表面相交。
三、求曲面立体相贯线的方法
1．表面取点法 2．辅助平面法 3．辅助球面法
四、辅助面的选用原则
1．利用表面取点法或由二求三的方法求相贯线
2、利用辅助平面法求相贯线
3．利用辅助球面法求相贯线
常用的辅助球面法为同心球面法,要使辅助球面与两立体表 面交线的投影为直线。
3 求出若干个一般点D、E；
yy
4 光滑且顺次地连接各点， 作出相贯线，并且判别可见 性；
5 整理轮廓线。
yy
a
b
d
ce
[例题7] 求圆柱与圆锥的相贯线
1' 4'
3' 5' 2'
2
1
5
4
3
PV1
PV2 PV3
yy
解题步骤
1"
4" PW1
PW2
3" 5"
PW3
2"
yy
1 分析 相贯线的 侧面投影已知，可 利用辅助平面法求 共有点；
例题6 求两圆柱的相贯线 例题7 求圆柱与圆锥的相贯线 例题8 求圆球与圆锥的相贯线 例题9 求圆球与圆锥斜交的相贯线 例题10 复合相贯线
[例题6] 求两圆柱的相贯线
a'
b'
d'
e'
c'
a" b" d"
e" c"
解题步骤
1 分析 相贯线的水平投影 和侧面投影已知，可利用表 面取点法求共有点；
2 求出相贯线上的特殊点A、 B、 C；
七、相贯线的特殊情况
（1）两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆，并 且该圆垂直于公共轴线。
当公共轴线处于投影面垂直位置时，相贯线有一个投影反 映圆的实形，其余投影积聚为直线。
（2）外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条 平面曲线—椭圆。
当两立体的相交两轴线同时平行于某一投影面时，则此两 椭圆曲线在该投影面上的投影，为相交两直线。
§3-4 两回转体表面相交(曲面立体相贯)
一、相贯线的性质 二、曲面立体相贯的三种基本形式 三、求曲面立体相贯线的方法 四、辅助面的选用原则 五、求相贯线的一般步骤 六、复合相贯线 七、相贯线的特殊情况 八、相贯线的变化趋势 九、例题
一、相贯线的性质 图例
曲面立体相贯线的性质图例
二、曲面立体相贯的三种基本形式
两圆柱相贯线的变化趋势（二）
点击图形观看动画
当圆柱的相对位置相对变化时，相贯线的变化趋势
圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（一）
点击图形观看动画
当大小发生相对变化时，圆柱与圆锥相贯线的变化趋势
圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（二）
点击图形观看动画
当相对位置发生变化时，圆柱与圆锥相贯线的变化趋势
九、曲面立体相贯线例题
外切于同一球面的圆锥、圆柱斜交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆
八、相贯线的变化趋势
1．两圆柱相贯线的变化趋势（一） 2．两圆柱相贯线的变化趋势（二） 3．圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（一） 4．圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（二）
圆柱相贯线的变化趋势（一）
点击图形观看动画
当圆柱的相对大小发生变化时，相贯线的变化趋势
五、 求相贯线的一般步骤
2．求作相贯线上的特殊点。 3．根据需要求出若干个一般点。 4．光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并判别可见性。 5．整理轮廓线。
特殊点
六、 复合相贯线
三个或三个以上的立体相交在一起，称为复合相贯。这时 相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。
处理复合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立 体相贯，从而确定其有几段相贯线组成。
例
解题步骤
题
1．分析
9
圆柱与圆
锥轴线斜
交，相贯
求
线的三个
圆
投影均未
柱
知，可利 用辅助球
与
面法求共
圆
有点；
锥
斜
交
的
相
贯
线
用球面作为辅助面求共有点
作最大和小辅助球面求共有点
2'
2"
3' 1'
3" 1"
2 1
3
2． 求特殊点Ⅰ、Ⅱ，其 中Ⅱ点也是最大辅助球
面上的点;5'
4 5
4"
5"
4． 求一般点Ⅳ、Ⅴ；
5． 顺次连接各点，并判 别可见性；
6． 整理轮廓线。
用辅助球面法求共有点
[例题10] 分析并想象出物体相贯线投影的形状
当两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆
外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆 点击相应图形观看动画
外切于同一球面的两圆柱正交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆
外切于同一球面的两圆柱斜交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆
外切于同一球面的圆锥、圆柱正交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆
线的三个投影均 未知，可利用辅
5'
PV3
3"
助平面法求共有
PW3 点；
5"
2'
2"
2．求出相贯线 上特殊点Ⅰ 、
Ⅱ 、Ⅲ；
yy
3．求出若干个 一般点Ⅳ 、Ⅴ；
1 2
5
4 3
yy
4．光滑且顺次 地连接各点，作 出相贯线，并且 判别可见性；
5．整理轮廓素 线。
用辅助平面求共有点示意图
用水平面作为辅助平面求共有点