湖北省高三数学高考模拟试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共23分)
1. （2分）已知集合U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3},B={2，4},则为（）
A . {1，2，4}
B . {2，3，4}
C . {0，2，4}
D . {0，2，3，4}
2. （2分）(2020·湖南模拟) 已知i为虚数单位，m∈R，若复数（2-i）（m+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则复数的虚部为（）
A . 1
B . i
C .
D .
3. （2分）中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点，则它的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）下列命题不正确的是（）
A . 如果一个平面内的一条直线垂直于另一个平面内的任意直线，则两平面垂直
B . 如果一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面，则两平面平行
C . 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行
D . 如果两条不同的直线在一平面内的射影互相垂直，则这两条直线垂直
5. （2分）下面四个命题中正确的是：（）
A . “直线a,b不相交”是“直线a,b为异面直线”的充分非必要条件
B . “平面”是“直线l垂直于平面内无数条直线”的充要条件
C . “a垂直于b在平面内的射影”是“直线”的充分非必要条件
D . 直线a平行于平面内的一条直线”是“直线平面”的必要非充分条件
6. （2分）已知随机变量X的分布列为P（X＝k）＝，k＝1，2，3，则D（3X＋5）＝（）
A . 6
B . 9
C . 3
D . 4
7. （2分） (2019高一上·武汉月考) 用表示非空集合中的元素个数，定义
，若，且，设实数的所有可能取值集合是，则（）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
8. （2分） (2018高二下·甘肃期末) 有5名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、
丙两位同学不能相邻，则不同的站法有（）
A . 8种
B . 16种
C . 32种
D . 48种
9. （5分） (2018高三上·杭州月考) 已知数列中，，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2019高三上·宁波期末) 在空间直角坐标系中，为坐标原点，满足，则下列结论中不正确的是（）
A . 的最小值为-6
B . 的最大值为10
C . 最大值为
D . 最小值为1
二、填空题 (共7题；共7分)
11. （1分） (2018高一上·嘉兴期中) 已知是第四象限角，且，则 ________，
________．
12. （1分） (2019高二下·温州月考) 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是________,体积是________．
13. （1分） (2016高二上·郑州期中) 设实数x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a ＞0，b＞0）的最大值为10，则a2+b2的最小值为________．
14. （1分）(2019·天津模拟) 已知为常数，且，则的二项展开式中的常数项为________.
15. （1分） (2017高三上·赣州开学考) 若数列{an}满足an+1=an+（）n ， a1=1，则an=________．
16. （1分）(2017·南京模拟) 在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a2+b2+2c2=8，则△ABC 面积的最大值为________．
17. （1分）(2017·潮州模拟) 已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线 +y2=1的焦距为________．
三、解答题 (共5题；共50分)
18. （10分） (2018高一上·华安期末) 已知函数
（1）求的最小正周期以及图象的对称轴方程
（2）当时，求函数的最大值和最小值．
19. （10分） (2017高三上·甘肃开学考) 如图，在三棱锥S﹣ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，
∠BAC=90°，O为BC中点．
（Ⅰ）证明：SO⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A﹣SC﹣B的余弦值．
20. （10分）(2020·赤峰模拟) 已知数列和满足：
.
（1）求证:数列为等比数列；
（2）求数列的前项和 .
21. （10分） (2019高二上·成都期中) 已知动点满足： .
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设过点的直线与曲线交于两点，点关于轴的对称点为（点与点不重合），证明：直线恒过定点，并求该定点的坐标.
22. （10分） (2017高二下·邢台期末) 已知函数f（x）=（2x+b）ex ， F（x）=bx﹣lnx，b∈R．
（1）若b＜0，且存在区间M，使f（x）和F（x）在区间M上具有相同的单调性，求b的取值范围；
（2）若F（x+1）＞b对任意x∈（0，+∞）恒成立，求b的取值范围．
参考答案一、单选题 (共10题；共23分)
答案：1-1、
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答案：2-1、
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答案：3-1、
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答案：4-1、
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答案：5-1、考点：
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答案：6-1、考点：
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答案：7-1、考点：
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答案：8-1、考点：
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答案：9-1、考点：
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答案：10-1、考点：
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二、填空题 (共7题；共7分)
答案：11-1、
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答案：12-1、考点：
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答案：13-1、
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答案：14-1、
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答案：15-1、考点：
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答案：16-1、考点：
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答案：17-1、考点：
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三、解答题 (共5题；共50分)答案：18-1、
答案：18-2、
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答案：19-1、
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答案：20-1、
答案：20-2、考点：
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答案：21-1、答案：21-2、
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答案：22-1、
答案：22-2、考点：
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