页脚内容1绝密★启用前 试卷类型：A2016年高考模拟试卷04理科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

第I 卷1至2页。

第II卷3至4页。

考试结束后，将本草纲目试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无交通工效．．．．．．．．．．．．。

3.第I 卷共12小题，第小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

第Ⅰ卷 （选择题，共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数i215-（i 为虚数单位）的虚部是（ ） A. 2iB. 2i -C. 2-D. 2 2. 下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ）A ．()2x f x =B ．()sin f x x x =C ．1()f x x = D ．()||f x x x =- 3. 已知()=-παcos 12， 0πα-<<，则tan α=（ ）页脚内容2 A. 3 B. 33C. 3-D. －33 4.设双曲线2214y x -=上的点P 到点(0,5)的距离为6，则P 点到(0,5)-的距离是（ ）A ．2或10 B.10 C.2 D.4或85. 下列有关命题说法正确的是（ ）A. 命题p ：“sin +cos =2x x x ∃∈R ，”，则p 是真命题B ．21560x x x =---=“”是“”的必要不充分条件C ．命题2,10x x x ∃∈++<R “使得”的否定是：“210x x x ∀∈++<R ，”D ．“1>a ”是“()log (01)(0)a f x x a a =>≠+∞，在，上为增函数”的充要条件6. 将函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32sin )(πx x f 的图像向右平移3π个单位得到函数)(x g 的图像,则)(x g 的一条对称轴方程可以为（ ）A. 43π=xB. 76x π= C. 127π=x D. 12π=x 7．2015年高中生技能大赛中三所学校分别有3名、2名、1名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是 （ ）A ．130 B ．115 C ．110 D ．158．执行如图8的程序框图，若输出S 的值是12，则a 的值可以为（ ） A ．2014 B ．2015 C ．2016 D ．2017页脚内容39．若某几何体的三视图(单位：cm )如图所示，则该几何体的体积（ ）A.310cmB.320cmC.330cmD.340cm 10．若n x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-321的展开式中存在常数项，则n 可以为（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D.1111．=∠=⋅==∆C CA A B CA BC ABC 则中在,60,6,8, （ ）A ．︒60B ．︒30C ．︒150D ． ︒12012. 形如)0,0(||>>-=b c cx b y 的函数因其图像类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为“囧函数”．若函数()()2log 1a f x x x =++)1,0(≠>a a 有最小值，则当,c b 的值分别为方程222220x y x y +--+=中的,x y 时的“囧函数”与函数||log x y a =的图像交点个数为（ ）．A ．1B ．2C ．4D ．6第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分.页脚内容413．一个长方体高为5，底面长方形对角线长为12，则它外接球的表面积为14．如图，探照灯反射镜的纵截面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点F 处，灯口直径AB 为60cm ，灯深（顶点O 到反射镜距离）40cm ，则光源F 到反射镜顶点O 的距离为15.已知点()y x P ,的坐标满足条件⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤≤02221y x y x ，那么()221y x ++的取值范围为16．CD CB AD AC AD AB ，AB D ABC 3,,3,===∆且的一个三等分点为中在，则B cos =三.解答题：本大题共5小题，每题12分共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知{}n b 为单调递增的等差数列，168,266583==+b b b b ,设数列{}n a 满足n b n n a a a a 2222233221=+⋅⋅⋅+++(1)求数列{}n b 的通项 ；(2)求数列{}n a 的前n 项和n S 。

页脚内容518. （本小题满分12分）我国新发布的《环境空气质量标准》指出：空气质量指数在050-为优秀，人类可正常活动。

某市环保局对该市2015年进行为期一年的空气质量监测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为(]5,15，(]15,25，(]25,35，(]35,45，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图.（1） 求a 的值，并根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的平均值；（2） 如果空气质量指数不超过15，就认定空气质量为“特优等级”，则从这一年的监测数据中随机抽取2天的数值，其中达到“特优等级”的天数为ξ.求ξ的分布列和数学期望。

页脚内容619．（本小题满分12分）如图，ABCD 是平行四边形，EA ⊥平面ABCD ，EA PD //, 42B ===EA PD D ，3=AD ，5=AB . F ，G ，H 分别为PB ，EB ，PC 的中点．（1）求证：GH DB ⊥；（2）求平面FGH 与平面EBC 所成锐二面角的余弦值。

页脚内容720．（本小题满分12分） 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>离心率为e =以原点为圆心，以椭圆C 的短半轴长为半径的圆O 与直线1l ：y x =+相切。

(1) 求椭圆C 的方程；(2) 设不过原点O 的直线2l 与该椭圆交于P 、Q 两点，满足直线OP ，PQ ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ 面积的取值范围。

页脚内容821． （本小题满分12分）已知定义在R 上的偶函数()f x ，当[0,)x ∈+∞时，()x f x e =.（1）当(,0)x ∈-∞时，求过原点与函数()f x 图像相切的直线的方程;（2）求最大的整数(1)m m >，使得存在t R ∈，只要[1,]x m ∈，就有()f x t ex +≤.页脚内容9请在第22.23.24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.22． （本小题满分10分）选修4-1，几何证明选讲如图，A 、B 是圆O 上的两点,且AB 的长度小于圆O 的直径，直线l 与AB 垂于点D 且与圆O相切于点C.若1,2==DB AB（1） 求证：CB 为ACD ∠的角平分线;页脚内容10 （2）求圆O 的直径的长度。

23． （本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程为x+y-8=0，曲线C 的参数方程为[来源:学,科,网Z,X,X,K]cos (3sin x y ααα=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数）. （1） 已知极坐标系与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点， 以x轴正半轴为极轴，若点P 的极坐标为24π（4，），请判断点P 与曲线C 的位置关系； （2）设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值与最大值。

24． （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数()f x x a =-．页脚内容11（2） 若{}04|2≤-=x x x A ,关于x 的不等式2)(2-≤a x f 的解集为B ,且A B ⊆,求实数a 的取值范围.参考答案页脚内容12一．选择题： 本大题共12小题，每小题5分．二．填空题： 本大题共4小题，每小题5分． 13. 169π ；14. 5.625cm 或558cm 或 458cm ；15. ⎥⎦⎤⎝⎛8,516 ; 16. 1867三、解答题：17. 解：(1) 解法1：设{}n b 的公差为d ，则{}n b 为单调递增的等差数列 ∴0>d 且56b b > ………1分由385626168b b b b +=⎧⎨=⎩得565626168b b b b +=⎧⎨=⎩解得⎩⎨⎧==141265b b ………4分∴256=-=b b d (5)分22)5(212)5(5+=-+=-+=n n d n b b n ∴22+=n b n ………6分解法2：设{}n b 的公差为d ，则{}n b 为单调递增的等差数列 ∴0>d ………1分由385626168b b b b +=⎧⎨=⎩得()()111292645168b d b d b d +=⎧⎪⎨++=⎪⎩解得⎩⎨⎧==241d b ………5分∴22)1(24)1(1+=-+=-+=n n d n b b n ∴22+=n b n ………6分（2）122422++==n n b n (7)分页脚内容13由2311231222222n bn nn n a a a a a --+++⋅⋅⋅++=⋅⋅⋅① 得1231123122222n b n n a a a a ---+++⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅② ………8分① -②得n n n n n a 434421⨯=-=+，2≥n ∴nn a 23⨯=2≥n ……9分又 8211==b a 不符合上式 ∴⎩⎨⎧≥⨯==2231 8n n a nn ………10分 当2≥n 时,()()42321212382223811232-⨯=--⨯+=+⋅⋅⋅++⨯+=+-n n nn S………11分81=S 符合上式 ∴4231-⨯=+n n S ,*N ∈n ………12分18解： (1)由题意，得(0.0320.020.018)101,a ++++⨯= ………2分解得0.03a = (3)分50个样本中空气质量指数的平均值为0.2100.32200.3300.184024.6X =⨯+⨯+⨯+⨯= ………5分可估计2015年这一年度空气质量指数的平均值约为24.6 (6)分(2）利用样本估计总体，该年度空气质量指数在[]0,15内为“特优等级”，且指数达到“特优等级”的概率为0.2，则。