江西省高安中学2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题 文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ===，则()A B C =（ ）A ．{}2B ．{}124，，C ．{}1246，，， D ．{}12346，，，， 2．sin 750tan 240+的值是（ ）A ．332B ．32C ．132+ D ．132-+ 3．函数()()31ln 1f x x x =-+-的定义域为（ ） A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,13⎛⎤ ⎥⎝⎦4．若角β的终边经过点)2,(a a P )0(≠a ，则βcos 等于（ ）A.±55 B.255 C.±255 D.- 2555.已知1tan 2α=，则ααααα222sin cos 2cos sin sin ++的值为（ ） A ．21 B ．31 C ．41 D ．616．已知扇形的面积为4，扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的周长为（ ） A ．2B ．4C ．6D ．87．如图所示的ABC ∆中，点D 是线段AC 上靠近A 的三等分点，点E 是线段AB 的中点， 则DE =（ ） A ．1136BA BC --B ．1163BA BC -- C ．5163BA BC -- D ．5163BA BC -+ 8.先将函数x y sin =图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变；再将图像上的所有点向左平移3π个单位；所得图像的解析式为（ ） A.)322sin(π+=x y B.)32sin(π+=x y C.)321sin(π+=x y D.)621sin(π+=x y 9.已知函数()2sin 24x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则（ ）A ．()f x 的最大值为2B ．()f x 的最小正周期为πC ．4f x π⎛⎫-⎪⎝⎭为奇函数 D ．()f x 的图象关于直线52x π=对称 10．已知函数321()(1)m f x m m x -=--是幂函数，对任意的12,(0,)x x ∈+∞且12x x ≠，满足1212()()0f x f x x x ->-，若,,0a b R a b ∈+<，则()()f a f b +的值（ ）A ．恒大于0B ．恒小于0C ．等于0D ．无法判断11．()y f x =为定义在[]5,5-上周期为2的奇函数，则函数()y f x =在[]5,5-上零点的个数最少为（ ） A ．5B ．6C ．11D ．1212．如图，B 是AC 的中点，2BE OB =，P 是平行四边形BCDE 内（含边界）的一点，且(),OP xOA yOB x y R =+∈，则下列结论正确的个数为（ C ） ①当0x =时，[]2,3y ∈②当P 是线段CE 的中点时，12x =-，52y =③若x y +为定值1，则在平面直角坐标系中，点P 的轨迹是一条线段 ④x y -的最大值为1- A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13设向量)8,2(=a ，),1(λ-=b ，若b a //则=λ 14.已知()2cos6f x x π=,则=++++)6()2()1()0(f f f f15.记{}ave ,,a b c 表示实数a ，b ，c 的平均数，{}max ,,a b c 表示实数a ，b ，c 的最大值，设11ave 2,,122A x x x ⎧⎫=-++⎨⎬⎩⎭，11max 2,,122M x x x ⎧⎫=-++⎨⎬⎩⎭，若31M A =-，则x 的取值范围 _________16．下列结论中正确的有 （只要写出正确结论的序号即可） ①若函数)(x f 的定义域为]2,1[，则函数)cos 2(x f 的定义域为Z k k k ∈++-],23,23[ππππ；②若函数)2lg(2a x ax y ++=的值域为R ，则实数a 的取值范围为(]1,0；③函数1)4tan(+-=πx y 的对称中心为)1,4(ππk +；④函数)36(41sin sin 2ππ≤≤-+-=x x x y 的值域为]1,231[-； 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题10分）已知直线13410l x y +-=：和点()30A ，，设过点A 且与1l 垂直的直线为2l .（1）求直线2l 的方程；（2）求直线2l 与坐标轴围成的三角形的面积.18.（本小题1243)2)(32(,34=--==b a . （1）求与的夹角θ； （2b a +.19.（本小题12分）已知,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3sin 5α=.（1）求tan α的值； （2）求cos2α的值； （3）若0,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦πβ，()5sin 13αβ+=-，求sin β.20.（本小题12分）如图，直三棱柱111C B A ABC -1中，D 、E 分别是AB 、1BB 的中点． （1）证明：CD A BC 11//平面；（2）21===CB AC AA ，22=AB ，求三棱锥DE A C 1-的体积．21.（本小题12分） 已知向量(,3cos )a A A x ω=，21(cos ,sin )b x x Aωω=+，(其中0A ≠，0>ω) 函数()f x a b =⋅图像的相邻两对称轴之间的距离是2π，且过点(0,3).（1）求函数()f x 的解析式； （2）若()0f x t +>对任意的[,]123x ππ∈-恒成立，求t 的取值范围.22. （本小题12分）设函数()1 ,01(1),11x x a af x x a x a⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪-⎩，其中a 为常数且()0,1a ∈.新定义： 若0x 满足()()00f f x x=，但()00f x x ≠，则称0x 为()f x 的次不动点.（1）当12a =时，分别求13f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭和45f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值； （2）求函数()f x 在[]0,1x ∈上的次不动点.高一年级文科数学试卷答案二、填空题13.4- 14.0 15.{|4x x =-或}2x ≥．16.①三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题10分）(1) 43120x y --=;(2) 6S =. 18.（本小题12分）（1）3π；（2）37 19.（本小题12分）（1）34-；（2）725；（3）5665.20.（本小题12分）（1）证明：连结AC 1交A 1C 于点F ，则F 为AC 1中点又D 是AB 中点， 连结DF ，则BC 1∥DF ．因为DF ⊂平面A 1CD ，BC 1不包含于平面A 1CD ， 所以BC 1∥平面A 1CD ．（2）解：因为ABC ﹣A 1B 1C 1是直三棱柱，所以AA 1⊥CD ．由已知AC=CB ，D 为AB 的中点，所以CD ⊥AB ．又AA 1∩AB=A ，于是CD ⊥平面ABB 1A 1． 由AA 1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，，，，A 1E=3，故A 1D 2+DE 2=A 1E 2，即DE ⊥A 1D所以三菱锥C ﹣A1DE 的体积为：123621311=⨯⨯⨯⨯=-DE A C V 21.（本小题12分） （1）21cos 3cos si ()n A x f x a b A x x A ωωω⎛⎫=++⎝⋅⎪⎭=231cos sin 22A x A x ωω=++1cos 231sin 222x A A x ωω+=+⋅+ sin 2162A A x πω⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，由题可得22T π=，即22T ππω==，解得1ω=， 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BCBABD BDDBCC又函数过点(0,3)，则sin 1362AA π++=，解得2A =，∴()=2sin(2)26π++f x x ；（2）[,]123x ππ∈-，∴52[0,]66ππ+∈x ，[]sin(2)0,16x π∴+∈，[]()=2sin(2)22,46f x x π∴++∈ 即()f x 在[,]123x ππ∈-的最小值为2，若()0f x t +>对任意的[,]123x ππ∈-恒成立，则2t -<，所以2t >-.22.（本小题12分） （1）当12a =时，12,02()12(1),12x x f x x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩，1122333f ⎛⎫∴=⨯= ⎪⎝⎭，44221555f ⎛⎫⎛⎫=⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴121223333f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，422425555f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.（2）()()()()()()()()2222221,01,11,1111,111x x a a a x a x a a a f f x x a a x a a a x a a x a a ⎧≤≤⎪⎪⎪-<≤⎪-⎪=⎨⎪-<≤-+-⎪⎪⎪--+<≤⎪-⎩当20x a ≤≤时，由()()21ff x x x a==，解0x =，由()00f =，故0x =不是()f x 的次不动点，当2a x a <≤时，由()()()()11f f x a x x a a =-=-，解得(22,1a x a a a a ⎤=∈⎦-++， 因为2222111111a a a f a a a a a a a a a ⎛⎫=⋅=≠⎪-++-++-++-++⎝⎭， 所以21ax a a =-++是()f x 的次不动点，当21a x a a <≤-+时，由()()211x a x a -=-，解得12x a=-， 111112122f a a a a ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭，故12x a =-不是()f x 的次不动点， 当211a a x -+<≤时，由()()111x x a a -=-，解得211x a a =-++，22221111111111a f a a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫=-=≠ ⎪ ⎪-++--++-++-++⎝⎭⎝⎭， 即211x a a =-++是()f x 的次不动点，所以函数()f x 在[]0,1x ∈上的次不动点为121a x a a =-++；2211x a a =-++。