广东北江中学2008---2009学年第一学期期末考试 高二年级文科数学试题卷本卷分选择题和非选择题两部分，满分150分.考试用时间120分钟. 注意事项：考生务必将自己的姓名．班级．学校用蓝．黑墨水钢笔签字笔写在答题卷上；选择题．填空题每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应指定位置上。

答在试题卷上不得分；考试结束，考生只需将答题卷交回。

4． 参考公式：2344,3S R V R ππ==球球 其中R 是球的半径.=()3hV S S +台体上底下底第一部分 选择题(共50分)一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．函数2lg(4)y x x =--的定义域是：(A)()(),14,-∞+∞U (B)(]1,4 (C)()4,+∞ (D)()1,42． 在所有项均为正数的等比数列{}n a 中，已知373,48a a ==，则公比为(A)2 (B)2± (C)4± (D)2或43．椭圆C: 11006422=+y x 的准线方程是(A)503x =±(B) 503y =± (C) 323x =± (D) 323y =±4．已知圆C:2210x y my m ++--=,则圆C 必过的点的坐标是 (A) (1,1)- (B) (1,0)- (C)(1,1)-- (D)(0,1)5.已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为4的正三角形,直径为4的圆,则此几何体的体积为(A) (B) (C) (D)6．函数()cos cos )f x x x x =⋅+（其中x R ∈）的最小值是(A)1 2(B)1 (C)12-(D)32-7．如果函数y＝ax2+bx+a的图象与x轴有两个交点，则点（a，b）在aOb平面上的区域（不包含边界）为8．已知2sin4α=，则1cos2α-=(A)12(B)12-(C)14(D)14-9．设实数,x y满足约束条件：2212xy xx y≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩,则22z x y=+的最大值为(A) 17(B) 68 (C)42(D) 3210．若函数123)(+-=aaxxf在区间[1,1]-上无零点,则函数)43)(51()(3+--=xxaxg的递减区间是(A)(2,2)-(B) (1,1)-(C)(,1)-∞-(D) ),1()1,(∞+⋃--∞•••第二部分非选择题(共100分)二．填空题(4小题，每小题5分,共20分)11．已知一个球的体积为π34，则此球的表面积为．12．已知△ABC的顶点坐标分别是A(1,2), B(-3,6), C(3,5), 则BC边上的高所在的直线方程为．13．4张软盘与5张光盘的价格之和不小于20元，而6张软盘与3张光盘的价格之和不大于24元，则买3张软盘与9张光盘至少需要元．14．如图所示，AB是圆O的直径,CB切圆O于B点,CD切圆O于D点,交BA的延长线于E点,若,2,3==EDAB则BC=____________．三．解答题（共80分，要写出必要的解题步骤）（15）（本题满分12分）求与直线:m0532=++yx平行且距离等于13的直线l方程.(16)（本题满分14分）已知{}na为等差数列，其前n项和为nS，若47104518,a a a a a++=++ (14)77a+=，且13na=（Ⅰ）求n值；（Ⅱ）若2()log421x xf x=-+，求21()f S的值（17）（本题满分12分）如图，为了计算北江岸边两景点B与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A和D 两个测量点，现测得AD CD⊥，10AD km=，14AB km=，60BDA︒∠=，135BCD︒∠=，求两景点B与C的距离（假设,,,A B C D在同一平面内，测量结果保留整数；参考数据：2 1.414,3 1.732,5 2.236===）ADE.O（18）(本题满分14分)如图，棱锥P —ABCD 的底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AD=2，BD=22. （Ⅰ）求证：BD ⊥平面PAC ； （Ⅱ）求点C 到平面PBD 的距离.B（19）（本题满分14分）已知1F 、2F 分别是椭圆C: 22221,(0)x y a b a b +=>>的左焦点和右焦点,O 是坐标系原点, 且椭圆C 的焦距为6, 过1F 的弦AB 两端点A 、B 与2F 所成2ABF ∆的周长是（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程； （Ⅱ） 已知点11(,)P x y ，22(,)Q x y 是椭圆C 上不同的两点，线段PQ 的中点为(2,1)M ,求直线PQ 的方程.（20）（本题满分14分）已知定义域为R 的两个函数(),()f x g x ,对于任意的,x y R ∈满足:()()()()()f x y f x g y g x f y -=-且(1)0f ≠（Ⅰ）求(0)f 的值并分别写出一个()f x 和()g x 的解析式,使它们满足已知条件(不要求说明理由)（Ⅱ）证明:()f x 是奇函数;（Ⅲ）若(2)2(1)()n f f n N *=∈,记212[(1)(1)]2,,n n n n a g g S a a a =+--=+++L2nn n T S =, 求证: 1232n T T T T ++++<L .DPAB C广东北江中学2008---2009学年第一学期期末考试 高二文科数学试题答案 一选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B D D C C C B D二填空题(11). 4π; (12). 640x y --=; (13). 22; (14) 3 三.解答题(15) 解: 设所求直线方程为032=++m y x ，……2分则1332522=+-m ，…………………6分解得18=m 或8-=m ，………………10分∴直线方程为01832=++y x 或0832=-+y x ……………12分（16）解：（Ⅰ）由题意得793181177a a =⎧⎨=⎩ ∴ 7967a a =⎧⎨=⎩…………3分∴ 公差12d =由71(7)2n a a n =+- 得 21n =………6分解：（Ⅱ）由7612a d =⎧⎪⎨=⎪⎩ 得11662a =+⨯ ∴13a =……………9分 21(313)21S 1682+⨯==2122168168()log 42log 842339421f S =-+=-+=-+=-.…14'（17）解：在△ABD 中，设BD=x ，…………1分则BDA AD BD AD BD BA ∠⋅⋅-+=cos 2222， 即ο60cos 1021014222⋅⋅-+=x x …………4分 整理得：096102=--x x解之：161=x ，62-=x （舍去）， ………6分由正弦定理，得：BCD BDCDB BC ∠=∠sin sin , ………8分 ∴2830sin 135sin 16=⋅=οοBC ≈11(km). …………11分答：两景点B 与C 的距离约为11.km. ……………12分 (18)证：（Ⅰ）在Rt △BAD 中，AD=2，BD=22，∴AB=2，ABCD 为正方形，因此BD ⊥AC. …………2分∵PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ， ∴BD ⊥PA . 又∵PA∩AC=A ∴BD ⊥平面PAC. …………7分 （Ⅱ）∵PA=AB=AD=2∴PB=PD=BD=22 …………8分 设C 到面PBD 的距离为d ，由PBDC BCD P V V --=，…………10分有dS PA S PBD BCD ••=••∆∆3131， …………11分 即d•••=⨯⨯⨯•0260sin )22(21312222131，…………12分得332=d ………14分（19）（Ⅰ） 解:设椭圆C: 22221,(0)x y a b a b +=>>的焦距为2c,∵椭圆C: 22221,(0)x y a b a b +=>>的焦距为2, ∴2c=6,即c=3…………1分又∵1F 、2F 分别是椭圆C: 22221,(0)x y a b a b +=>>的左焦点和右焦点,且过1F 的弦AB 两端点A 、B 与2F 所成⊿AB2F的周长是∴⊿AB2F 的周长 = AB+(AF2+BF2)= (AF1+BF1)+ (AF2+BF2)=4a=∴a = …………4分又∵222a b c =+, ∴21899b =-=∴椭圆C 的方程是221189x y +=…………6分（Ⅱ）解一： Θ点11(,)P x y ，22(,)Q x y 是椭圆C 上不同的两点，∴22111189x y +=，22221189x y +=.…………7分以上两式相减得：22221212189x x y y --+=，…………8分 即222212122()0x x y y -+-=，12121212()()2()()0x x x x y y y y -++-+=，…9分∵线段PQ 的中点为(2,1)M ，∴12124,2x x y y +=+=. …10分∴12124()4()0x x y y -+-=，…………11分当12x x =，由上式知，12y y = 则,P Q 重合，与已知矛盾，因此12x x ≠，………12分∴12121y y x x -=--. ……………………13分∴直线PQ 的方程为1(2)y x -=--，即03=-+y x . ………14分 解二: 当直线PQ 的不存在时, PQ 的中点在x 轴上, 不符合题意. 故可设直线PQ 的方程为()21-=-x k y , ()()1122,,,P x y Q x y . ……8分由()⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-.19182122y x x k y ， 消去y ，得()()()028********=--+--+k k x k k x k (*) 22212148k kk x x +-=+∴. ………10分ΘPQ 的中点为()1,2M ,421=+∴x x .4214822=+-∴k k k .解得1-=k . ………12分此时方程(*)为01232=-x x ,其判别式0144>=∆.………13分∴直线PQ 的方程为03=-+y x . ………14分（20）解(Ⅰ) 令x y =得(0)()()()()0f f x g x f x g x =-=……………2分 ()sin ,()cos f x x g x x ==满足条件.……………………3分 证(Ⅱ) (2):()()()()()[()()()()]f x y f x g y g x f y f y g x g y f x -=-=--=Q()[()]f y x f x y --=---()()0f x f x ∴-+-=故()f x 是奇函数.…………………7分证（Ⅲ）:(2)[1(1)](1)(1)(1)(1)(1)[(1)(1)]2(1)nf f fg g f f g g f =--=-=--= 又(1)0f ≠故(1)(1)2ng g +-=………………8分所以42n nn a =-……………………………9分14(41)2(21)2(21)(21)41213n n n n n S +--=-=----……………11分12311()22121n n n n n T S +==---…………………12分故12322313111111[]2212121212121n n n T T T T +++++=-+-++-------L L =1313(1)22212n +-<<-…………14分.。