第四章债券价格的波动性 7
未附期权债券的价格波动性特征
• 息票利率和期限对未附期权债券价格波动 性的影响：
– 当给定期限和初始收益率时，债券价格的波动 性越大，息票利率越低。
• 通过比较期限相同、利率为9%、6%的债券和零息债 券就可以看出这一特征。
– 当给定息票利率和初始收益率时，距离到期的 期限越长，价格波动性就越大。
• 该收益率的值越小，价格波动性越大，因 为较小的收益率变化即可导致X美元的价格 变动。
第四章债券价格的波动性 14
债券价格波动性的衡量指标 --久期
• 久期是另外一个常用的刻画债券利率风险 的工具。 • 久期克服了PVBP需要重复计算价格的缺陷
• 将价格对收益率直接求导来测量价格对收 益率的变动
6只假设债券的价格和收益率之间的关系
按必要收益率计算的价格(息票利率/距离到期日的年数)
9% / 25 6% / 5 6% / 25 138.5946 100.0000 100.0000 123.4556 95.8417 88.2722 110.7410 91.8891 78.5178 105.1482 89.9864 74.2587 100.9961 88.4983 71.1105 100.0988 88.1676 70.4318 100.0000 88.1309 70.3570 99.9013 88.0943 70.2824 99.0199 87.7654 69.6164 95.2539 86.3214 66.7773 90.8720 84.5565 63.4881 83.0685 81.1559 57.6712 76.3572 77.9197 52.7144 第四章债券价格的波动性 0% / 5 74.4094 70.8919 67.5564 65.9537 64.7017 64.4236 64.3928 64.3620 64.0855 62.8723 61.3913 58.5431 55.8395 0% / 25 22.8107 17.9053 14.0713 12.4795 11.3391 11.0975 11.0710 11.0445 10.8093 9.8242 8.7204 6.8767 5.4288 3
第四章债券价格的波动性 11
债券价格波动性的衡量指标 --基点的价值
• 练习：
• 某债券还有一年到期，半年付息，年息票 率为8%，面值为$100,到期收益率为6%，如 何计算其PVBP？ • 首先计算债券的价格P为： 4 104 P 0.06 0.06 2 (1 ) (1 附期权债券的价格和收益率之间 关系的回顾
图表 4-1
必要收益率 (%)
6.00 7.00 8.00 8.50 8.90 8.99 9.00 9.01 9.10 9.50 10.00 11.00 12.00 9% / 5 112.7953 108.3166 104.0554 102.0027 100.3966 100.0395 100.0000 99.9604 99.6053 98.0459 96.1391 92.4624 88.9599
第四章 债券价格的波动性
翟伟丽2013
第四章债券价格的波动性
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学习目标
• • • • • • • • • • • • • 未附期权债券的价格与收益率之间的关系 当收益率发生变动时，影响债券价格波动性的因素 未附期权债券的价格波动性特征 如何计算基点的价值 如何计算和解释债券的麦考利久期、修正久期和美元久期 为什么久期是衡量债券价格对收益率变动敏感性的指标 固定利率债券和浮动利率债券的利差久期 如何计算投资组合的久期和投资组合久期的影响因素 用久期作为价格波动性衡量指标的局限性 如何根据债券的凸性调整通过久期估测的价格变动 如何计算债券的久期和凸性的近似值 反向浮动利率证券的久期 如何衡量投资组合对利率非平行变化的敏感性（关键利率久期 和收益率曲线重构久期）
P P 101.91347 101.903764 0.097053
第四章债券价格的波动性 13
债券价格波动性的衡量指标 --价格变动的收益率
• 另一个债券价格波动性衡量指标是特定价 格变化的收益率：
– 首先应计算出债券价格降低X美元时的到期收益 率 – 然后，求出初始收益率和新收益率之差，即债 券价格变动X美元时的收益率。
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债券价格波动性的衡量指标 --久期
• 对麦考利久期的解释： • 1、价格弹性（price elasticity）：表示了收 益率的百分比变化带来的价格的百分比变 dP / P 化 D
• 此即麦考利久期D（Macaulay Duration）的公 式 • 负号是为了保证D为整数，因为价格和收益之 间是负相关的。 • 这里求出的久期是每期的久期，其中的y为每 期的收益率，通常需要将结果调为年久期。如 果现金流每年产生m次，则：
每年包含m个期间的久期 年久期 m 第四章债券价格的波动性
未附期权债券的价格和收益率之间 关系的回顾
• 未附期权债券价格与其收益率之间的关系 不是线性的，而是凸性的。
价格
收益率
第四章债券价格的波动性 4
未附期权债券的价格和收益率之间 关系的回顾
• 我们所说的价格和收益率的关系是指必要 收益率的即时变化。
• 随着时间的推移，债券价格的变化还受其 他因素的影响：
两侧同时除以P：
dP 1 1 1C 2C nC nM 1 [ ] 2 n n dy P 1 y 1 y (1 y ) (1 y ) (1 y ) P
第四章债券价格的波动性 16
• 在此基础上稍微变形得到:
债券价格波动性的衡量指标 --久期
dP / P 1C 2C nC nM 1 D [ ] 2 n n dy /(1 y ) 1 y (1 y ) (1 y ) (1 y ) P
第四章债券价格的波动性 12
• 首先计算债券的价格P为：
债券价格波动性的衡量指标 --基点的价值
• 如果收益率上升了一个基点，6.01%，那么 债券的价格为：
P 4 104 101.903764 0.0601 0.0601 2 (1 ) (1 ) 2 2
4 104 P 101.91347 0.06 0.06 2 (1 ) (1 ) 2 2
– 对债券发行人信用风险评价的变化 – 折价或溢价债券临近到期日 – 市场利率的变化
第四章债券价格的波动性
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未附期权债券的价格波动性特征
图表4-3 六只假设债券的即时价格变动 百分比
按9%的收益率确定六只假设债券的初始价格:
9%coupon, 5 years to maturity, price = 100.0000 6% coupon, 25 years to maturity, price = 70.3570 9% coupon, 25 years to maturity, price = 100.000 0% coupon, 5 years to maturity, price = 64.3928 6% coupon, 5 years to maturity, price = 88.1309 0% coupon, 25 years to maturity, price = 11.0710 Yield (%) Change to: 6.00 7.00 8.00 8.50 8.90 8.99 9.01 9.10 9.50 10.00 Change in Basis Points -300 -200 -100 -50 -10 -1 1 10 50 100 Percentage Price Change (coupon/maturity in years) 9% / 5 9% / 25 6% / 5 6% / 25 0% / 5 0% / 25 12.80 38.59 13.47 42.13 15.56 106.04 8.32 23.46 8.75 25.46 10.09 61.73 4.06 2.00 0.40 0.04 -0.04 -0.39 -1.95 -3.86 10.74 5.15 1.00 0.10 -0.10 -0.98 -4.75 -9.13 4.26 2.11 0.42 0.04 -0.04 -0.41 -2.05 -4.06 11.60 5.55 1.07 0.11 -0.11 -1.05 -5.09 -9.76 4.91 2.42 0.48 0.05 -0.05 -0.48 -2.36 -4.66 27.10 12.72 2.42 0.24 -0.24 -2.36 -11.26 -21.23
第四章债券价格的波动性
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债券价格波动性的衡量指标 --基点的价值
• 基点的价值（price value of a basis point），也 称为01的美元价值（dollar value of an 01）， 是指必要收益率变化1个基点时的债券价格变 动额。 • 基点的价值衡量的是以货币表示的价格波动性， 而不是价格变动百分比。 • 通常，一个基点的价值用价格变动的绝对值表 示。必要收益率上升或下降1个基点时，价格 波动大致相同。 • PVBP的值越大，债券的利率风险越大。
7 $123.46 $110.74 8 110.74 100.00 9 100.00 90.87 10 90.87 83.07 11 83.07 76.36 12 76.36 70.55 13 70.55 65.50 14 65.50 61.08 8 110.74 100.00 a 收益率增加100个基点的结果。 第四章债券价格的波动性
第四章债券价格的波动性
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• 债券价格公式： 对y求导：
债券价格波动性的衡量指标 --久期
C C C M P 2 n 1 y (1 y ) (1 y ) (1 y ) n
dP (1)C (2)C (n)C ( n) M 2 3 n 1 dy (1 y ) (1 y ) (1 y ) (1 y ) n 1 1 1C 2C nC nM [ ] 2 n n 1 y 1 y (1 y ) (1 y ) (1 y )