§2 债券价格波动性的特点
回忆总结 债券价格波动性的特点四大方面：
1、票面利率大小与债券价格波动？
2、到期时间与债券价格波动？
3、债券价格波动的不对称性？
4、初始收益率与债券价格波动？
NO.03
价格波动性的衡量Ⅰ：
1
基点价格值
2
价格变化的收益值
一、基点价格值
1
基点价格值——指收益率变 化一个基点，也就是0.01个 百分点时，债券价格的变动 值。基点价格值是价格变化 的绝对值。 价格变动百分比——指价格变化的绝对 值相对于初始价格的百分比。它是价格 变化的相对值，用式子表示就是： 价格变动百分比=基点价格值/初始价 格
§1 债券价格与收益率的关系
90秒解释为何债券收益为负还有人买
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债券价格波动性的特点
1
2 3 4
票面利率大小与债券价格波动
到期时间与债券价格波动 债券价格波动的不对称性
• 输入文字输入 初始收益率与债券价格波动 • 输入文字输入 • 输入文字输入
§2 债券价格波动险两部分组成， 两者互为消长。 当市场利率上升时，债券价格下跌，投资者遭受 资本损失，但利息的再投资收入增加，为投资者 带来收益； 当市场利率下降时，债券价格上涨，投资者获取 资本利得，但利息的再投资收入减小，使投资者 受损；
§1 债券价格与收益率的关系
例1.1： 一种债券的面值为1000元，票面利率为6%， 2009年10月15日到期，每年的4月15日和10 月15日分别付息一次，在2002年10月15日计 算该债券的价格。要求计算不同的投资者 要求的收益率下债券的价格。
§1 债券价格与收益率的关系
表一：
收益率 5.0% 5.5% 6.0% 6.5% 7.0% 7.5% 8.0% 8.5% 9.0% 9.5%
§1 债券价格与收益率的关系
图一
债券价格（元）
1050 1000 950 900 850
债券价格与收益率的反向关系
5
6
7
8
9
收益率 （%）
§1 债券价格与收益率的关系
由表一中的计算结果和图一可知， 债券价格与收益率存在如下重要关系： 债券价格与其收益率呈反方向变动。 究其原因，是由于债券的价格是根 据投资者要求的收益率对现金流进行贴 现得到的，当贴现率提高时，现金流的 现值必然会降低，债券价格也就会下降， 反之，贴现率降低时，债券价格就会上 升。
息票现值（元） 面值现值（元） 债券价格（元） 350.73 707.73 1058.46 344.73 684.00 1028.73 338.88 661.12 1000.00 333.18 327.62 322.19 316.89 311.73 306.68 301.76 639.06 617.78 597.26 577.48 558.39 539.97 522.21 972.24 945.40 919.45 894.37 870.12 846.65 823.97
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债券价格波动性的衡量
目 录
CONTENTS
01 债券价格与收益率的关系
02 债券价格波动性的特点
03 价格波动性的衡量Ⅰ：基点价格值和价格变化 的收益值
04 价格波动性的衡量Ⅱ：凸性和久期
NO.01
债券价格与收益率的关系
输入文字输入文字 想一想：
输入文字输入文字 到目前为止，我们已经学习完了债券 输入文字输入文字 输入文字输入文字
到期时间（年）
收益率
5
8%
10
8%
15
8%
价格（元）
收益率 价格（元） 价格变动的百分比 收益率 价格（元）
100.00
10% 92.28 -7.72% 6% 108.53
100.00
10% 87.54 -12.46% 6% 114.88
100.00
10% 84.63 -15.37% 6% 119.60
票面利率
面值（元） 信用评级 到期时间（年） 收益率 价格（元） 收益率 价格（元）
8%
100 Aa 5 8% 100.00 10% 92.28
8%
100 Aa 10 8% 100.00 10% 87.54
8%
100 Aa 15 8% 100.00 10% 84.63
价格变动的百分比
价格波动比较
-7.72%
A 票面利率 8%
B 10%
面值（元）
信用评级 到期时间 收益率 价格（元） 收益率 价格（元） 价格变动的百分比
100
Aa 10年 8% 100.00 10% 87.54 -12.46%
100
Aa 10年 8% 113.59 10% 100 -11.96%
§2 债券价格波动性的特点 2.2 到期时间与债券价格波动
§1 债券价格与收益率的关系
我们还可以发现，当市场利率和票面利率相等时， 债券的价格与其面值相等，当市场利率大于债券票面 利率时，由于在这种票面利率下购买债券不利，因此 我们可以总结如下规律： 债券价格就会下降，相反，当市场利率低于票面利率 时，由于购债有利，人们会倾向于购买债券，这就会 导致债券价格的上扬。 市场利率=票面利率，价格=面值 债券价格低于面值的这一部分价差对于投资者来说 市场利率>票面利率，价格<面值 是一种资本利得，是对投资者获得的票面利率低于市 市场利率<票面利率，价格>面值 场利率，即投资者要求的收益率的补偿。价格低于面 值的债券被称为折价债券。 相对应的，当债券价格高于其面值时，投资者为了 获得高于市场利率的票面利率，应该支付的价格不得 不高于债券面值。价格高于面值的债券被称为溢价债 券。
§1 债券价格与收益率的关系 例1.2： 一种面值为100元的债券，票面利 率为8%，一年付息一次，下一次 支付在1年后，10年后到期，假设 投资者要求的收益率分别为6%和 10%，分别计算债券价格随到期 日临近的变化。
§1 债券价格与收益率的关系
图二：
§1 债券价格与收益率的关系
通过上图，我们可以得出如下结论： 究其原因，是因为债券的价格 由本金的现值和利息的现值两部 随着到期日的临近，债券的价格向面 分构成，随着到期日的临近，投 值趋近 资者所能获得的息票支付越来越 对于折价债券，本金现值的增加大 少，息票支付的现值降低，而本 于息票利息现值的减少，债券价格上 金的现值却增加了，在二者的共 升 同作用之下导致债券的价格随着 对于溢价债券，本金现值的增加不 到期日的临近而向其面值趋近。 足以抵消息票利息现值的减少，债券 价格降低。
思考：
保持其他因素不变，票面利率越低，债 券价格的利率敏感性越大，利率风险也 就越大。也就是说收益率变动时，其他 条件相同的债券，票面利息越小，其价 格波动越大。我们用下面的例子来验证
§2 债券价格波动性的特点
例2.1：有A、B两种债券，半年付息一次，下一次付息在半年以后，相关资料如 下，分别计算并比较收益率上升2个百分点时两者的价格波动百分比
价格变动的百分比
8.53%
14.88%
19.60%
§2 债券价格波动性的特点
可以看出，（P1 P） (P P2 ) ，即价格 上升的幅度大于价格价 格下降的幅度； 而且，价格 — 收益曲线越凸，价格上 升 的幅度相比价格下降的 幅度越大，这种 不对称性就越明显。
§2 债券价格波动性的特点 2.4 初始收益率与债券价格波动
思考：
其他因素不变时，初始收益率水平越低，债券 价格的利率敏感性越强。
§2 债券价格波动性的特点
例2.4：有A、B两种债券，半年付息一次，下一次付息在半年以后，相关 资料如下，分别计算并比较收益率上升1个百分比时两者价格波动百分比 A 票面利率 面值（元） 信用评级 到期时间 收益率 价格（元） 收益率 价格（元） 价格变动的百分比 8% 100 Aa 10年 8% 100.00 9% 93.50 -6.50% B 8% 100 Aa 10年 10% 87.54 11% 82.07 -6.25%
2
例5-7：有A、B、C三种债券，半年付息一次，下 一次付息在半年以后，相关资料如下：
A 票面利率 面值（元） 信用评级 到期时间（年） 收益率 价格（元） 收益率 价格（元） 价格变动 基点价格值 收益率 价格（元） 价格变动 基点价格值 8% 100 Aa 5 8% 100.00 8.01% 99.9595 -0.0405 -0.0405 7.99% 100.0406 0.0406 0.0406 B 8% 100 Aa 10 8% 100.00 8.01% 99.9321 -0.0679 -0.0679 7.99% 100.0680 0.0680 0.0680 C 8% 100 Aa 15 8% 100.00 8.01% 99.9136 -0.0864 -0.0864 7.99% 100.0865 0.0865 0.0865
-12.46%
B-A=4.74%
-15.37%
C-B=2.91%
§2 债券价格波动性的特点 2.3 债券价格波动的不对称性
思考：
债券的价格对于收益率的降低比对收 益率的上升更加敏感。
§2 债券价格波动性的特点
A 票面利率 面值（元） 信用评级 8% 100 Aa B 8% 100 Aa C 8% 100 Aa
§2 债券价格波动性的特点
（2）价格的利率敏感性与债券的到期时间具有正向 关系。其他因素相同时，长期债券比短期债券价 格的利率敏感性更强。 （3）随着到期时间的增长，价格的利率敏感性增加 ，但是增加得越来越慢。 （4）收益率上升导致价格下跌的幅度比等规模的收 益率降低带来的价格上涨的幅度小，这被称为价 格波动的不对称性。 （5）价格的利率敏感性与债券的初始收益率水平具 有反向关系。其他因素相同时，债券的初始收益 率较低时，价格的利率敏感性更强。