$0 0% 2% 4% 6% 8% 收益率 10% 12% 14% 16%
债券价格和到期日之间的关系
• 随着到期日的临近，债券的价格趋向于 面值 125
115 105 Price 95 85 75 10 6% Return
10% Return
1
9
8
7
6
5
4
3
2
距到期日的年数
0
到期时间影响债券价格变化
6%（降低） 8.53% 14.88% 12.46% 19.60% 15.37%
10%（升高） 7.72%
– 从上表中可以看出，收益率的变动对债券价格的 影响是不对称的。
初始收益率与债券价格波动
– – – – – – – – – – 其他因素不变时，初始收益率越低，债券价格的利率敏感性 越强： 市场利率水平越低时，债券价格的利率敏感性越强 到期收益率水平越低，债券价格的利率敏感性越强。 ex. A B 息票率（%） 8 8 面值 100 100 信用评级 Aa Aa 到期时间 10 10 YTM（%） 8 10 价格 100 87.54
t 1 T
t
Price
C F t C a sh Flo w f o r p e rio d t
久期计算例子
• 例5-11 面值100，息票率8%，三年期限 ，半年一次，下次半年之后。到期收益 率为10%。注意单位是半年
期数 1 2 3 4 5 6 总计 现金流 4 4 4 4 4 104 现值 3.8095 3.6281 3.4554 3.2908 3.1341 77.9054 权重 0.0401 0.0382 0.0364 0.0347 0.0330 0.8176 时间权 重乘积 0.0401 0.0764 0.1092 0.01388 0.1650 4.9056 5.4351
0.6765
0.6825 B 6.5040 7.1062
0.8594
0.8699 C 8.1444 9.1960
价格+100基点 价格-100基点
3.9564 4.1583
债券组合基点价格值
• 先得到每一种债券基点价格值，然后加总
A
B
C
每张债券基点价格值 持有量
每种债券基点价格值 债券组合基点价格值
债券价格波动性的特点（续）
4、收益率上升导致价格下跌的幅度比 等规模的收益率降低带来的价格上涨的 幅度小，这被称为价格波动的不对称性 。 5、价格的利率敏感性与债券的初始收益 率水平具有反向关系。其他因素相同时 ，债券的初始收益率较低时，价格的利 率敏感性更强。
价格和收益率关系
价格
收益率
Examples
A B
票面利率（%）
面值 信用评级 到期时间 收益率（%）
8
100 AA 10 8
10
100 AA 10 8
价格
100.00
113.59
• 收益率上升到10%，新价格和变化率
价格 价格波动（%） 87.54 -12.46 100 -11.96
票面利率的大小与利率风险
• 其他因素相同，票面利率越低，利率风 险越大.零息债券的利率风险最大！
0.0406 100
4.06
0.0680 300
20.40 110.96
0.0865 1000
86.50
价格变化的收益值
• 价格变化一定数量时，收益率的变动值 • 教材5-10。
Duration 1
• 期限是影响利率风险的主要因素，但不是唯一的因素 • 久期（Duration）可以用来度量债券价格对利率的敏感性 • 类似于弹性的概念，久期等于价格变化百分比除以收益率 变化百分比：
Bond Coupon Maturity Initial YTM A 10% 5 years 9%
B C D
0
10% 4% 4%
20 years 9% 20 years 9% 20 years 5%
A B C D
价格的利率敏感性比较
票面利率大小与债券价格波动
• A、B两种债券，半年付息一次，下次再 半年之后，资料如下：
剩余期限 价格 10 114.72 5 108.42 1 101.89 0（到期日） 100
• 收益率为10%情形，折价债券：
剩余期限 价格 10 87.71 5 92.42 1 98.18 0（到期日） 100
债券价格波动性的特点
1、价格的利率敏感性与债券的票面利率具有反 向关系。其他因素相同时，低票面利率债券比 高票面利率债券价格的利率敏感性更强。 2、价格的利率敏感性与债券的到期时间长短具 有正向关系。其他因素相同时，长期债券比短 期债券价格的利率敏感性更强。 3、随着到期时间的增长，价格的利率敏感性增 加，但是增加得越来越慢。
A
B
C
价格+1基点
价格-1基点
0.0405
0.0406
0.0679
0.0680
0.0864
0.0865
价格变化较大情形
A 价格+1基点 价格-1基点 0.0405 0.0406 A B 0.0679 0.0680 B C 0.0864 0.0865 C
价格+10基点
价格-10基点
0.4045
0.4066 A
94.924.3 1
例子 :久期 计算
• 面值100，3年期零息债券，收益率10%
期数 1-5 6 总计 现金流 0 100 现值 0 74.6215 74.6215 权重 0 1 1 时间权重 乘积 0 6 6
简化公式
简化公式
久期规则
Rule 1 其他因素不变，票面利率越低，息票 债券的久期越长：票面利率越高，早 期现金流现值越大，权重越高，因此 时间加权平均值也就是久期越低。就 是说短时间权重大，因此均值低。与 前面票面利率越低利率敏感性越高一 致 Rule 2 到期收益率越低，久期越长：后期现 金流现值大，权重高。这与到期收益 率越低，利率敏感性越高是一致的
随着到期时间的增长，价格的 利率敏感性以递减的速度增加
• 上述A、B、C三种债券收益率增加2个百 分点，价格下降百分比分别为7.72、 12.46和15.37个百分点。 • 这三种债券的到期时间依次递增5年 • B比A波动大4.74个百分点，而C仅比B波 动大2.91个百分点 • 利率敏感性增加速度随着到期时间的增 长而递减
债券期限长度和利率风险
• 债券期限越长，利率风险越大
$250 $200 Price $150 $100 $50 $0 10 Year 20 Year 5 Year
0%
2%
4%
6%
Rate
8%
10%
12%
14%
16%
债券价格波动的不对称性
– 收益率的下降比上升对债券价格影响更大 – 上例中，收益率从8%降到6%时，A、B和C三债券 的价格分别变为108.53、114.88和119.60，变动百 分比分别为8.53%、14.88%和19.60%。如下表所示
$200 $150
Price
10% 8%
$100
$50 $0 13% 15%
1%
3%
5%
7%
9%
Rate
11%
期限越长的债券价格的利率敏感性越大
– – – – – – – – – – – – ex. 票面利息 ($) 面值 Moody's Rating 期限 YTM 价格 收益率增加到10% 新价格: 92.28 87.54 84.63 %Price change: -7.72% -12.46 -15.37 如果是无限期债券，则变化更大。假设债券D除了期限是无 穷之外都与上述债券相同，则收益率从8%到10%时，价格由 100变为80，下降20%！ 期限越长，债券价格对利率变化越敏感。 A 80 100 Aa 5 yrs. 8% 100 B 80 100 Aa 10 yrs. 8% 100 C 80 100 Aa 15 yrs. 8% 100
债券价值和收益率的关系
• 债券价格收益率反方向变动 • 例子:
– – – – – 息票率6% 面值 = $1,000; 到期日: 2009年9月15日 支付日: 4月15日, 9月15日 半年利息=(6% of $1,000)/2=$30 现在是2002年10月15日
该债券在2002年10月15日的价值
• 除零息债券之外，久期小于期限 • 零息债券久期等于期限 • 特殊债券久期大于期限，原因是对于利 率变化非常敏感 • 本质上是对利率敏感性的度量，而不是 一种期限
久期的计算方法
• 根据定义，不同情况具体计算，注意简 化公式，注意单位
久期重要的原因
• 度量债券利率风险的准确指标 • 可用于比较不同息票率、收益率和期限的债券的 利率风险 • 度量债券的有效期限（每一个现金流的到期期限 的加权平均） • 是债券组合管理的基本概念，尤其是在免疫策略 的应用中
面值现值 707.73 684.00 661.12 639.06 617.78 597.26 577.48 558.39
9.0%
9.5%
846.65
823.97
306.68
301.76
539.97
522.21
债券价格和收益率关系
• 债券价格和收益率反方向变化
$200 $150 债券价格
$100
$50
收益率 5.0% 5.5% 6.0% 6.5% 7.0% 7.5% 8.0% 8.5%
债券价格 1,058.46 1,028.73 1000.00 972.24 945.40 919.45 894.37 870.12
息票现值 3509.73 344.73 338.88 333.18 327.62 322.19 316.89 311.73