S
θ
H
N
S
Z0
Z
N
（1）初始时刻：
O
X
西
1
My 0
（2）时刻2：
•多余液体 mg产生控制 力矩: M y M
H
X 东 mg
2
mg
地球自转
M 2R 2 S
(OY轴正方向， 即南向）
（2）由于1 的存在使主轴发生高度视运动，
陀螺罗经指北原理概述

下重式和液体连通器式产生控制力矩方法的异同点： 相同点： 1、都是依靠重力产生水平方向的控制力矩；
V2 u2
M’
A V2 (E)
V1随方 位角的增 大而增大 U2随高 度角的增 大而增大
陀螺罗经指北原理概述
4）椭圆运动轨迹的特征：
M
•椭圆轨迹呈扁 平状。 •椭圆运动周期 又称等幅摆动周 期（T0）。
（W）
N
（E）
H T0 2 M 1 结论：下重式罗经在施加了控制力矩后，其
M’
主轴指北端运动轨迹为一等幅摆动的椭圆，并 不能稳定在子午面上。 液体连通器罗经的等幅运动分析同下重式罗经
V2 原则：必须人为施加水平轴控制力矩（My），产生一个u2 使其与v2大小相等，方向相反，才能克服 2影响。
E
陀螺罗经指北原理概述
（一）下重式罗经的控制力矩
1.下重式罗经灵敏（指北）部分的结构： Z 核心－液浮、双转子陀螺球 （252mm） 陀螺转子 重心G下移7-8mm H X 动量矩 H 指北 O a G 重心 陀螺球
2、按进动特性，主轴的 主轴具有自动找北的性能。 不同点： 下重式： 液体连通器式：
M y 产生方式:
， H My
重心下移 总是指北
液体连通器某端 容器多余液体 总是指南
M y 指向:
X轴正方向 M y算式： M y M
H指向:
X轴负方向
u2 M y M
u2 M
（以主轴指北端初始偏子午面东侧为例）
由于 1y ，主轴指 北端一侧水平面不 断下沉，则人看到 主轴指北端将上升。 v 1 =H 1 =H 1 sinα≈ H 1 α
y
Z0 Z 1y Y 1 V1 X 1x H
W
S E
N
若指北端初始 偏西呢？
陀螺罗经指北原理概述
（3）自由陀螺仪主轴指北端的视运动规律总结：
2、自由陀螺仪主轴指北端的视运动规律
（1）主轴指北端相对于子午面的视运动
以 北 纬 某 点 为 例
S E
- 2
Z0 2
由于 2的影响， 人看到主轴指北端 将不断向东运动。 v2=H 2
H
V2
W
=He sin
N 南纬处呢？
赤道处呢？
陀螺罗经指北原理概述
（2）主轴指北端相对于水平面的视运动
北纬东偏 南纬西偏
东升西降 全球一样
陀螺罗经指北原理概述
1）主轴指北端投影图： (下重式罗经为例)
W
V1
M V1 P(α, θ) V2
N
V2 V2
E
M V1
H (W)
α
V1 V2 M’
N θ
M’
θ
P
投影面
H’ (E)
西
南
北
东 退出
陀螺罗经指北原理概述
•问题：如何克服 2的影响？
设法人为产生一个u2使其与v2大小相等，方向相反。 •问题：如何实现？ Z。 利用陀螺仪的进 动性，施加外力矩， 产生u2 。 Z •问题：力矩施加 W 在哪个轴上？ Y U2 H N 只能加于水平 S 轴（oY）上。 X
陀螺罗经指北原理概述
2.重心下移后如何使主轴自动找北？
A主轴初始水平指西
Z Z
O
Z0
H
（1）初始时刻1：
X
东
H
G X
G
My 0
（2）时刻2： M y a mgsin
西
mg
1
M sin M
0，而 M y <0,
θ 2
地球自转
（2）由于1 的存在使主轴发生高度视运动， u2 M y M 即西降 0， 则 M y M 0 (OY轴负方向，即北向）
u3
陀螺罗经指北原理概述
2．短轴阻尼法（垂直轴阻尼法） －－Sperry和Arma-Brown系列
u3
2 M r 3 • 特点： • u3总是指向水平面； u3 • 随高度角的增大而增大；u3 M’ • 表现为在高度角衰减的同时方位角也相应衰减； （W） （E） 4
u3
1
r 0 即存在纬度误差。
M y M u2 M y M
陀螺罗经指北原理概述
1）主轴指北端投影图： (下重式罗经为例)
W
H (W)
V1 u2
M V1
α
M V1 P(α, θ) V2 V2 u2 E N u2 u2 V1 V2 M’ V2
N θ
M’
θ
P
投影面
H’ (E)
西
南
北
东 退出
陀螺罗经指北原理概述
2） 主 轴 指 北 端 运 动 线 速 度
陀螺罗经指北原理概述
（二）液体连通器罗经的控制力矩
1.液体连通器罗经灵敏（指北）部分的结构：
N
Z
O
S
X
H
动量矩 H 指南（ox轴负向）
南北两侧挂上一对金属容器及连通管构成，内盛硅油。
陀螺罗经指北原理概述
B.主轴指北端（ox正向）初始水平指西 结论：液体的流动能使主轴指北端自动找北。
Z
A
PN
以 北 纬 点 为 例

• 1 ：在北纬使水平面
SENW的东半平面不断 下沉，西半平面不断上 升。 南纬？ 相同
A
• 2 ：在北纬使子午面S
Z。N的N点不断向W移 动。 南纬？反之
PS
陀螺罗经指北原理概述
1 e con e 2 e sin
陀螺罗经指北原理概述
u2=-Mθ
陀螺罗经指北原理概述
3）主轴指北端在投影面上的运动轨迹(P11 fig1-24)
•其运动轨迹为一椭圆，分析如下:(北纬φN)
M u2 u2 F (W) V1 V2 V2 H V1 E u2 D V2 V1 C V2 u2 V2大小 方向不变
V2
u2
V1
V2
V1 B
G
V1
V2 u2 N
陀螺罗经指北原理概述
C．稳定位置 ( r ) ：
2 ) M 0 H ( 当 时， 解方程 0 1 0 r 0 得 H2 r
M
主轴在r点获得稳定的物理意义 ： (1)相对于水平面达到平衡： (2)相对于子午面达到平衡：
V1 0
u2 V2
陀螺罗经指北原理概述
（二）摆式罗经的减幅摆动
◆获得减幅摆动的方法： 1)长轴阻尼法（水平轴阻尼法） u3 －－安许茨系列
M
u3
2
1
r
（W） 3 特点： u3总是指向子午面； M’ u3 随着方位角的增大而增大； 表现为在方位角衰减的同时高度角也相应衰减； r 0 但 略增。 r 4 （E）
陀螺罗经指北原理概述
总结：陀螺罗经的指北原理
陀螺仪＋地球自转 ＋ 控制力矩 ＋阻尼力矩 ＋稳定位置
二、 陀螺仪及其特性 2．基本特性：
陀螺罗经指北原理概述
（1）定轴性：在不受任何外力矩作用时,自由陀螺仪的 主轴将保持它的空间的初始方向不变。（即惯性空间） （2）进动性：在外力矩M的作用下，陀螺仪主轴的动 量矩H矢端以捷径趋向外力矩M矢端，作进动运动或 旋进运动。（H→M） z M p 例：1－1 py M H P4 Fig1-4
线速度
产 生 原因
公式
规 律
（上升/下降）
V1
1
V1=H 1α
方向： 东升西降 大小： 与α成正比 方向： 北纬东偏，南纬西偏 大小： 纬度一定，V2不变 方向： 水平面之上，u2偏西 水平面之下，u2偏东 大小： 与θ成正比
V2 (偏东/偏西)
2
V2=H 2
u2
（控制线速度）
My （控制 力矩）
y
pz
Mz
o
H
My
y
F
x
F
进动方向：右手定则
二、 陀螺仪及其特性
陀螺罗经指北原理概述
pz
My H
;
Mz py H
陀螺罗经指北原理概述
（一）地球自转产生的影响
e （e:地球自转角速度 , :地理纬度） •e分解为： e
1= e cos （水平分量） 2 = e sin （垂直分量）