U2
X
在哪个轴上？ N ?只能加于水平
轴（oY ）上。
E
V2
?原则：必须人为施加水平轴控制力矩（M y），产生一个u2
使其与v2大小相等，方向相反，才能克服? 2影响。
陀螺罗经指北原理概述
（一）下重式罗经的控制力矩
1. 下重式罗经灵敏（指北）部分的结构：
陀螺转子
Z
核心－液浮、双转子陀螺球
（252mm ）
量矩H 矢端以捷径趋向外力矩 M 矢端，作进动运动或
旋进运动。（ H →M ） z
例： 1 － 1
M
?p? H
? py M y
P4 Fig1-4
? pz M z
o
y
My
F
H
进动方向： 右手定则
xF
二、 陀螺仪及其特性
陀螺罗经指北原理概述
?
pz
?
My H
;
?
py
?
?
Mz H
陀螺罗经指北原理概述
（一）地球自转产生的影响
液体连通器式：
My 产生方式: 重心下移
液体连通器某端 容器多余液体
M y 指向: 总是指北
总是指南
H指向: X轴正方向
X轴负方向
M y算式： M y ? ? M?
M y ? M?
u2 ? M y ? ? M?
u2 ? ? My ? ? M?
u2 ? ? M?
陀螺罗经指北原理概述
1 ）主轴指北端投影图： (下重式罗经为例 )
4 ）椭圆运动轨迹的特征：
Z。N的N点不断向W移 动。 南纬？反之
PS
陀螺罗经指北原理概述
?
e
? ?
?
? 1 ? ? e ?con? ? 2 ? ? e ?sin?
陀螺罗经指北原理概述
2、自由陀螺仪主轴指北端的视运动规律
（1）主轴指北端相对于子午面的视运动
以 北 纬 某 点 为 例
S
Z0
?2
W? H
?由于? 2的影响， 人看到主轴指北端 将不断向东运动。
H (W)
θ
V1 W u2 M V1
α
N
M V1
V2
P( α, θ) V2
N u2
u2 V2
MV' 1
Eu 2 V2
P
投影面
θ
H'
M'
(E)
西
北
南
东
退出
陀螺罗经指北原理概述
2） 主 轴 指 北 端 运 动 线 速 度
线速度
V1
（上升/下降）
V2 (偏东/偏西)
u2
（控制线速度）
产 生 公式 原因
?1
?e ? A
（? e:地球自转角速度 , ? :地理纬度） ?? e分解为：
?e
? 1= ? e cos ? （水平分量）
PN
? 2 = ? e sin ? （垂直分量）
以 北
?
纬
A
点
为
例
?? 1 ：在北纬使水平面
SENW 的东半平面不断 下沉，西半平面不断上 升。 南纬？ 相同
?? 2 ：在北纬使子午面S
2
地球自转
M ? 2R2S?
(OY轴正方向， 即南向）
（2）由于? 1 的存在使主轴发生高度视运动，
陀螺罗经指北原理概述
下重式和液体连通器式产生控制力矩方法的异同点：
相同点： 1、都是依靠重力产生水平方向的控制力矩；
??
2、按进动特性，主轴的 H
主轴具有自动找北的性能。
?
，M y
不同点： 下重式：
南北两侧挂上一对金属容器及连通管构成，内盛硅油。
陀螺罗经指北原理概述
B. 主轴指北端（ ox 正向）初始水平指西 ?结论：液体的流动能使主轴指北端自动找北 。
Z
θ
? S Z0 Z
H
O
N
（1）初始时刻：
X
My ? 0
S
N
（2）时刻2：
?
X东
西
?多余液体
H
mg mg 1
mg 产生控制
力矩: M y ? M?
V1=H ? 1α
?2
V2=H ? 2
My （控制 力矩）
u 2=-Mθ
规律
方向： 东升西降 大小： 与α成正比
方向： 北纬东偏，南纬西偏
大小： 纬度一定，V2不变 方向： 水平面之上，u2偏西 水平面之下，u2偏东
大小： 与θ成正比
陀螺罗经指北原理概述
3 ）主轴指北端在投影面上的运动轨迹(P11 fig1-24)
N
M'
M V1
V2
P( α, θ) V2
N
E
V 2 MV' 1
V2
P
投影面
θ
H' (E)
西
北
南
东
退出
陀螺罗经指北原理概述
?问题：如何克服 ? 2的影响？
?设法人为产生一个u 2使其与v2大小相等，方向相反。
?问题：如何实现？
Z。
?利用陀螺仪的进
动性，施加外力矩，
Z
产生u2 。
?问题：力矩施加
S
W
Y? H
=H ? 1 sinα≈ H ? 1 α
S
?
1
Y V1
? 1x H
X
N ?若指北端初始
偏西呢？
E
陀螺罗经指北原理概述
（3）自由陀螺仪主轴指北端的视运动规律总结：
北纬东偏 南纬西偏 东升西降 全球一样
陀螺罗经指北原理概述
1 ）主轴指北端投影图： (下重式罗经为例 )
H (W)
θ
V1 W M:( 北纬φN)
u2 E u2 F V2
u2 V2
(W) G V 2
V1
H
V1
V2 u2
V1
M
V1
D V2
u2
C V2
V1
V1 B u2
V2
N
A V 2 (E)
V2 u2
M'
?V2 大小 方向不变
?V 1随方 位角的增 大而增大
?U 2随高 度角的增 大而增大
陀螺罗经指北原理概述
2
? ? 0，而 My <0,
（2）由于? 1 的存在使主轴发生高度视运动，
即西降 ? ? 0， 则 M y ? ? M? ? 0 u2 ? M y ? ? M?
(OY轴负方向，即北向）
陀螺罗经指北原理概述
（二）液体连通器罗经的控制力矩
1. 液体连通器罗经灵敏（指北）部分的结构：
N
X
Z
S
?
H
O
? ?动量矩 H 指南（ox 轴负向）
陀螺罗经指北原理概述
总结：陀螺罗经的指北原理
陀螺仪＋地球自转 ＋ 控制力矩 ＋阻尼力矩 ＋稳定位置
二、 陀螺仪及其特性
陀螺罗经指北原理概述
2．基本特性：
（1）定轴性：在不受任何外力矩作用时 ,自由陀螺仪的 主轴将保持它的空间的初始方向不变。（即惯性空间）
（2）进动性：在外力矩 M 的作用下，陀螺仪主轴的动
O
H
?重心G 下移?7-8mm X ?动量矩 H 指北
a G
重心
陀螺球
陀螺罗经指北原理概述
2. 重心下移后如何使主轴自动找北？
A主轴初始水平指西
Z
东 H
X G
Z Z0
H
O
G
1 mg
（1）初始时刻1：
X
My ? 0
西 （2）时刻2：
M y ? a ? mg sin ?
? M sin? ? M?
θ 地球自转
?v2=H ? 2
?=H? e sin ?
N
V2
E
-? 2
?南纬处呢？ ?赤道处呢？
陀螺罗经指北原理概述
（2）主轴指北端相对于水平面的视运动
（以主轴指北端初始偏子午面东侧为例） Z0
?由于? 1y ，主轴指 北端一侧水平面不 断下沉，则人看到 主轴指北端将上升。
Z
?v 1 =H ? 1 y
? 1y W