〖2.3〗幂函数
（1）幂函数的定义
一般地，函数y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数．
(图象关． ②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．
③单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴．
④奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．当q p α=
（其中,p q 互质，p 和q Z ∈），若
p 为奇数q 为奇数时，则q p y x =是奇函数，若p 为奇数q 为偶数时，则q
p y x =是偶函数，若p 为偶数q 为奇数时，则q
p y x =是非奇非偶函数．
⑤图象特征：幂函数
,(0,)y x x α=∈+∞，当1α>时，若01x <<，其图象在直线y x =下方，若1x >，其图象在直线y x =上方，当1α<时，若01x <<，其图象在直线y x =上方，若1x >，其图象在直线y x =下方．
反函数
反函数的基本知识点
一．定义：设式子)(x f y =
表示y 是x 的函数，定义域为A ，值域为C ，从式子)(x f y =中解出x ，得到式子)(y x ϕ=，如果对于y 在C 中的任何一个值，通过式子)(y x ϕ=，x 在A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式子)(y x ϕ=就表示x 是y 的函数（y 是自变量），这样的函数，叫做)(x f y =的反函数 ，记作)(1y f x -=，即()y f y x 1)(-==ϕ，一般习惯上对调()y f x 1-=中的字母y x ,，把它改写成)(1x f y -=。

（1）．反函数存在的条件：从定义域到值域上的一一映射确定的函数才有反函数；
（2）．原函数的定义域、值域分别是反函数的值域、定义域，
()图象在点图象上）在（点几何语言：
)(),(,)()(11x f y a b P x f y b a P a b f
b a f --='⇔==⇔=
（3）．()y f x =与1()y f x -=的图象关于y x =对称．
二．求反函数的一般步骤
（1） 确定原函数的值域，也就是反函数的定义域
（2） 由)(x f y =的解析式求出)(y x ϕ=
（3） 将y x ,对换，得反函数的一般表达式)(1x f y -=，标上反函数的定义
域（反函数的定义域不能由反函数的解析式求得）
分段函数的反函数可以分别求出各段函数的反函数后再合成。

三．掌握下列一些结论
（1） 单调函数⇒一一对应⇔有反函数
（2） 周期函数不存在反函数
（3） 若一个奇函数有反函数，则反函数也必为奇函数
（4） 证明)(x f y =的图象关于直线x y =对称，只需证)(x f y =的反函数和
)(x f y =相同。

反比例函数
反比例函数
一、基础知识
1. 定义：一般地，形如x k y =
（k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。

x k y =还可以写成kx y =1-
2. 反比例函数解析式的特征：
⑴等号左边是函数y ，等号右边是一个分式。

分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且指数为1.
⑵比例系数0≠k
⑶自变量x 的取值为一切非零实数。

⑷函数y 的取值是一切非零实数。

3. 反比例函数的图像
⑴图像的画法：描点法
① 列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数）
② 描点（有小到大的顺序）
③ 连线（从左到右光滑的曲线） ⑵反比例函数的图像是双曲线，x
k y =（k 为常数，0≠k ）中自变量0≠x ，函数值0≠y ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。

⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是x y =或x y -=）。

⑷反比例函数x k y =（0≠k ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线x
k y = （0≠k ）上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为k 。

4
5. 求出k ）
6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函
数x
k y =中的两个变量必成反比例关系。