2014年高考数学走出题海之黄金30题系列
1．设集合U={1, 2,3,4,5,6},M={1,3,5},则∁U M 等于( )
(A){2,4,6} (B){1,3,5} (C){1,2,4} (D)U
2．设全集为R,函数M,则∁R M 为( )
(A)(-∞,1) (B)(1,+∞) (C)(-∞,1] (D)[1,+∞)
3．设全集U=R ，A={x|(2)2
1x x -<}，B={|ln(1)}x y x =-，则右图中阴影部分表示的集合为
（ ）
A ． {|1}x x ≥
B ． {|1}x x ≤
C ． {|01}x x <≤
D ． {|12}x x ≤<
4．已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m -1},且B≠∅,若A ∪B=A,则实数m 的取值范围是
( )
(A)-3≤m≤4 (B)-3<m<4 (C)2<m<4 (D)2<m≤4
5．函数ln x y x =
的最大值为( ) A ．1e - B ．e C ．2e D ．103
6．已知52log 2a =， 1.12b =，0.812c -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）
A.c b a <<
B.a c b <<
C.a b c <<
D.b c a <<
7．将函数()()cos2f x x x x R =+∈的图象向左平移6
π个单位长度后得到函数()y g x =，则函数()y g x =（ ）
A.是奇函数
B.是偶函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.既不是奇函数，也不是偶函数
8．若函数()y f x =是函数3x y =的反函数，则12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭
的值为（ ）
A.2log 3-
B.3log 2-
C.19
9．已知函数()222,02,0
x x x f x x x x ⎧+<=⎨-≥⎩.若()()0f a f a -+≤，则a 的取值范围是( ) A ．[]1,1- B ．[2,0]- C ．[]0,2 D ．[]2,2-
10．在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别是a,b,c,若a 2-b 2=bc,sinC=2sinB,则A=( ) (A)30° (B)60° (C)120° (D)150°
11．已知等差数列{}n a 的公差和首项都不等于0，且2a ，4a ，8a 成等比数列，则36945
a a a a a ++=+( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 7
12．若122=+y
x ,则y x +的取值范围是__________.
A ．]2,0[
B ．]0,2[-
C ．),2[+∞-
D ．]2,(--∞
13．设,a b ∈R , 则 “2()0a b a -<”是“a b <”的__________.
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
14．如图，111A B C ABC -是直三棱柱，BCA ∠为直角，点1D 、1F 分别是11A B 、11AC 的中点，若1BC CA CC ==，则1BD 与1AF 所成角的余弦值是（ ）
A
． B
C
D
15．设a 、b 是不同的两条直线，α、β是不同的两个平面，分析下列命题，其中正确的是（ ）．
A ．a α⊥，b β⊂ ，a b αβ⊥⇒⊥
B ．α∥β，a α⊥，b ∥βa b ⇒⊥
C ．αβ⊥，a α⊥ ，b ∥a b β⇒⊥
D ．αβ⊥，a αβ=，a b b β⊥⇒⊥
16．已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形，俯视图是直径为2的圆，则此几何体的外接球的体积为（ ）
A ． 163π
B ． 323π
C ． 27
D ． 27 17．已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的离心率为23，双曲线12
222=-y x 的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（ ） A. 12822=+y x B.161222=+y x C.141622=+y x D.15
202
2=+y x 18．由直线1y x =+上的一点向圆22
680x y x +-+=引切线，则切线长的最小值为（ ）
A B ． C ．3 D
19．某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[l04，l06]．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于102克的产品的个数是（ ）
A ．90
B ．75
C ．60
D ．45
20．若n x x ⎪⎭
⎫ ⎝⎛+22展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（ ） A ．180 B ．120 C ．90 D ．45
21．若)21
(3x x n -的展开式中第四项为常数项，则=n （ ）
A.4
B.5
C.6
D.7
22．以下四个命题：其中真命题为( )
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；
③在回归直线方程y
ˆ＝0.2x ＋12中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；
④对分类变量X 与Y ，它们的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把
握程度越大．
A ．①④
B ．②④
C ．①③
D ．②③
23．袋中装有完全相同的5个小球，其中有红色小球3个，黄色小球2个，如果不放回地依次摸出2个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是（ ）
A ．310
B ．35
C ．12
D ．14
【答案】C
【解析】
24．运行右面框图输出的S 是254，则①应为( )．
A ．n ≤5
B ．n ≤6
C ． n ≤7
D ．n ≤8
25．如图是计算函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤<--≤-=3,
232,02),ln(x x x x y x 的值的程序框图，在①
、②、③处应分别填入的是（ ）
A.x y y x y 2,0),ln(==-=
B.0,2),ln(==-=y y x y x
C. )ln(,2,0x y y y x -===
D.x y x y y 2),ln(,0=-==
26．在复平面内，复数1i 12i
z -=+对应的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
27．设1i z =-（i 是虚数单位），则复数23i z
+的实部是( ) A ．32 B
．2
C ．12-
D ．12 28．如图，在ABC ∆中，已知045=B ,D 是BC 上一点，6,14,10===DC AC AD ,则
_______=AB
29．若函数f (x )＝x 3＋ax 在R 上有两个极值点，则实数a 的取值范围是________．
30．已知实数,x y 满足不等式组0,0,26,312
x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩，则2z x y =+的最大值是 ．。