中考数学走出题海之黄金30题系列
专题二 新题精选30题
一、选择题
1．观察下列汽车图标,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有 （ ）个．
A ．5个
B ．4个
C ．3个
D ．2个
2．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为
67500吨，将67500用科学记数法表示为（ ）
A ．6．75×104吨
B ．67．5×103吨
C ．0．675×103吨
D ．6．75×10-4吨
3．在△ABC 中，∠C=90°，∠B=∠22．5°,DE 垂直平分AB 交BC 于E ，
BC=2+2
，
则
AC=
（
）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．如图，在△ABC 中，两条中线BE 、CD 相交于点O ，S △DOE =a,S △ABC =（ ）．
A ．4a
B ．8a
C ．9a
D ．12a
5有意义，则x 应满足（ ）
A ．
B ．x≤3且
C ．
D ． 2132x ≤≤12x ≠132x <<132x <≤
6．若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 7．如图，两个反比例函数（k>0）和
在第一象限内的图象依次是C 1和C 2，
设点P
在C 1上，轴于点C ，交C 2于点A ，
轴于点D ，交C 2于点B ，若四边形PAOB 的面积为3，则k=（ ）
A 、2
B 、 3
C 、4
D 、5
8．如图，Rt △ABC 中，AC ＝3，BC ＝6，∠B ＝90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC
的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为（ ）
A ．
B ．
C ．4
D ．5
9．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为圆上两点，若∠AOC 比∠BCO 的3倍少20°， 则∠D
等于（ ）
A ． 20
B ． 25°
C ． 35°
D ． 50°
10．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（－1，0），对称轴为
x ⎪⎩⎪⎨⎧<-<-0
1325x a x a 1≥a 1＞
a 1-≤a 1-＜a x k y =
113
直线x＝2．
下列结论：
①4a＋b＝0；
②9a＋c＞3b；
③8a＋7b＋2c＞0；
④当x＞－1时，y的值随x值的增大而增大．
其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，若AC=4，则：①△CDE的周长比△CDA的周长小4，②∠ACD=90°；③AE=ED=CE；④四边形ABCD 面积是12．则上述结论正确的是（）
A．①②④B．①②③C．②③④D．①②③④
12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，∠BOC=2∠BAD，则⊙O的直径为（）
A．4 B．5 C．10 D．3
二、填空题
13．点E（a，－5）与点F（－2，b）关于y轴对称，则（2a+b）2015＝__________．
14．计算：（）2014×（－2）2015＝
15．箱子中装有6个只有颜色不同的球，其中1个红球，m 个黄球，n 个白球．从箱子中随机摸出一个球不是白球的概率是
，不是黄球的概率是,则m n = 16．已知a 、b 是一元二次方程的两个根，则a 2-5a-b+ab= ．
17．如图，小宋作出了边长为2的第一个正方形，算出了它的面积．然后分别取
正方形四边的中点 作出了第二个正方形，算出了
它的面积．用同样的方法，作出了第三个正方形，算出了它的面积 ，由此可得，
第六个正方形的面积是 ．
18．一个由小立方块搭成的几何体,其左视图、主视图如图所示, 这个几何体最少由 个小立方块搭成的 ．
19
．如图，直线AB
与x 、y
轴分别交于点A 、B 两点，OA 、OB （OA<OB)的长是方程
x 2-6x+8=0的两根，以OB 为边在y 轴右侧作等边三角形OBC ，将点C 向左平移，使其
对应点恰好落在直线AB 上，则点的坐标为 ．
20．如图，有一圆柱体杯子，它的高为8cm ，底面周长为16cm ．在杯子外距核杯口2cm 处
有一只蚂蚁,在杯子的内壁(与A 相对)距杯口4cm 的B 处有一滴蜂蜜，如果蚂蚁想要吃到蜂
25+512230142=+-x x 1111D C B A 1111D C B A 2222D C B A 、、、2222D C B A 3333D C B A 6666D C B A 22A 11B A 1
'C 'C
蜜，需要爬行的最短路径是 cm ．
21．某种型号的笔记本电脑，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为3528元/台，则平均每次降价的百分率为
22．如图，四边形ABCD 中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD ，AE ⊥BC 于E ，若线段AE=5，BE=2，则S 四边形ABCD =
三、解答题
23．先化简再求值：,x 是不等式2x-3（x-2）≥1的一个非负整数解．
24．实数a,b,c
在数轴上的位置如图所示，化简-|a+b|-|b+c|=
9
623532+-+
÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--
+x x x x x 2)(c a -x
b a
25．近期国家颁布禁令，禁止在公共场合吸烟．禁令颁布后，小华就公众对在餐厅吸烟的态度进行了随机抽样调查，主要有四种态度：
A．顾客出面制止；
B．劝说到室外吸烟；
C．餐厅工作人员出面制止；
D．无所谓．
他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题：
（1）这次抽样调查的人数有人；
（2）请将统计图①补充完整；
（3）在统计图②中，“无所谓”部分所对应的圆心角是度；
（4）若城区人口有400万人，估计赞成“餐厅工作人员出面制止”的有多少万人？
26．如图，小明为测量树CD的高度，先测量了两棵树根部之间的距离BD=5m，已知树高AB=8m,站在点F处正好能望见CD的顶部，测得FB=8米，小明眼睛离地面的高度EF为1．6m，问树CD多高？
27．为创建国家级文明卫生城市，搞好“大美伊春，天然氧吧”的宣传活动，我市园林部门计划用不超过2950盆甲种花卉和2470盆乙种花卉，组建中、小型两类盆景50个．已知组建一个中型盆景需甲种花卉75盆，乙种花卉45盆；组建一个小型盆景需甲种花卉35盆，乙种花卉55盆．
（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮园林部门设计出来；
（2）若组建一个中型盆景的费用是920元，组建一个小型盆景的费用是630元，试说明在
（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？
28．如图，己知：反比例函数的图象与一次函数y=mx ＋b 的图象交于点A （1，4），点B （-4，n ）．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△OAB 的面积．
（3）在直线AB 上是否存在点P,使得△AOP 是以OP 为腰的等腰三角形，若存在，直接写出点P 的坐标，若不存在，说明理由．
k y x
29．已知二次函数的图象与x轴交于点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3）（1）求二次函数的解析式
（2）在抛物线的对称轴上确定一点P，使得△ACQ的周长最小，并求出点P的坐标和△ACQ 的周长的最小值．
30．如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与边BC交于点E．过E作直线与AB垂直，垂足为F，且与AC的延长线交于点G．
（1）判断直线FG与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若BF＝1，CG＝2，求⊙O半径．
31．如图所示，A 、B 两城市相距100km ．现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB ），经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏西45°的方向上．已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内．请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区？ 为什么？
32．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝12cm ，BC ＝8cm ．点E 、F 、G 分别从点A 、B 、C 同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E 、G 的速度均为2cm/s ，点F 的速度为4cm/s ，当点F 追上点G （即点F 与点G 重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第ts 时，△EFG 的面积为Scm 2．
（1）当＝1s 时，S 的值是多少？ （2） 当时，点E 、F 、G 分别在边AB 、BC 、CD 上移动，用含t 的代数式表示S ；当时，点E 在边AB 上移动，点F 、G 都在边CD 上移动，用含t 的代数式表示S ．
02t ≤≤24t <≤
（3）若点F在矩形的边BC上移动，当为何值时，以点B、E、F为顶点的三角形与以C、F、G为顶点的三角形相似？请说明理由。