m1a xW T p AA C C 6 2 .0 7 .0 0 134 64.4 9 M P []a m2 a xW T D pD B B 1 4 0 .4 .0 3 1 37 2 62.3 1 M P []a
m a G T x A pA C I 1 C 8 8 0 3 1 0 9 6 2 0 . 7 2 0 .1 00 4 8 4 1 0 .7 /m 7 []
解：一次超静定：
由平衡条件： TATBT
由变形协调条件： AB
T AlT Bl
G pA IG pB I
T A T B TIG plB A p IA p I IpB lB A
3-16 如图所示，将空心圆杆（管）A套在实心圆杆B的一端。两杆在同一横截面处有一直径 相同的贯穿孔，但两孔的中心线构成一β角，现在杆B上施加扭力偶使之扭转，将杆A和B的 两孔对齐，装上销钉后卸去所施加的扭力偶。试问两杆横截面上的扭矩为多大？已知两杆的 极惯性矩分别为 IpA和 IpB，且材料相同，切变模量为G。
389.9
解：求扭力矩
M095 47 19 .385 038.99Nm
-
（1）设阻力矩分布集度为 m0，由钻杆的平衡条件：
x
m 0l M 0 m 0 M l0 3 4.9 8 0 9 9 .7N 5 /m m
（2）作扭矩图，危险截面为 A 截面：
T：(Nm)
m aT W x m p ax 0 .0 13 6 6 3 [1 .8 ( 9 5 /6 9 )4 ] 1.7 7 M 6 P []a
3-1 试作图示各轴的扭矩图(单位: kNm)。
2 + T:
-
2
1
+
T:
-
2பைடு நூலகம்
1
+ 0.5
T:
-
1
2
moa +
T:
3-2圆轴的直径d=100mm，承受扭矩T=100kNm，试求距圆心 d/8、d/4及d/2处的切应力，并绘 出横截面上切应力的分布图。
解：由扭转切应力公式：
d/8IT pd 83 d 2 T 4 d 838 2 1 0 0 .1 13 030 12 M 7Pa
T
d/4IT pd 43 d 2 T 4 d 434 2 1 0 0 .1 10 330 25 M 5Pa
d/2ma x W Tp1 d T 6 3 1 6 1 0.0 13 10 30 50 M9Pa
d 横截面上切应力的分布如图
3-11 图示阶梯形圆轴，装有三个皮带轮，轴径d1=40mm、d2=70mm。已知由轮3输入的功率 P3=30kW，由轮1和轮2输出的功率分别为P1=13kW 和P2=17kW，轴的转速n=200r/min，材料 的许用切应力[τ]=60MPa，切变模量G=80GPa，许用扭转角[θ ]=2º/m，试校核该轴的强度与
该轴满足强度与刚度要求
3-13 已知钻探机钻杆的外径D=60mm，内径d=50mm，功率P=7.35kW，转速n=180r/min，钻 杆入土深度l=40m，材料的G=80GPa，[ τ ]=40MPa。假设土壤对钻杆的阻力沿长度均匀分布， 试求：（1）单位长度上土壤对钻杆的阻力矩；（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核； （3）A、B两截面的相对扭转角。
刚度。
解：计算扭力矩：
-
620.7
M 195P n 1 49 954 2 19 0 3 6 02 .7N 0m
M 29
5P 2 49 954 19 7 81 .7N 1m
n
200
M 395P n 34 9 952 4 30 9 0 104.4N 32 m
作扭矩图，危险截面在 AC 段或 DB 段：
1432.4 T: (Nm)
（3）如图取坐标系，有：
T(x)m0x
AB 0 lT G (xp )d IxG m 0pI0 lxdx2 m G 0l2 p I2 M G 0lpI
2 8 1 0 9 3 0 3 2 0 .0 .9 8 4 4 6 [ 9 1 0 (5 /6 )4 ] 0 .1弧 4 8 8 .4 度 8