则取截面尺寸为
b 90mm
h 180mm
7-4图示斜梁AB的横截面为100 mm×100 mm 的正方形，若F=3kN，作梁的轴力图、弯矩图， 并求梁的最大拉应力和最大压应力。 解：将F 分解为轴向力Fx 和横向力 Fy
Fx
Fx Fy
4 F 2.4kN 5
Fy
3 F 1.8kN 5


2 My M z2
D2


y 其中：
D1 z D2 My Mz M

M W
W

M M T x x Wp Wp 2W
W
d 3
32
2 My M z2 M x2
则有强度条件：
r 3 2 4 2
W
[ ]
7-13 图示钢制圆截面梁直径为d，许用应力为[σ]，对下列几种受力情况分别指出危险点的 位置，画出危险点处单元体的应力状态图，并按最大切应力理论建立相应的强度条件。(1) 只有F 和Mx作用；(2)只有My 、Mz 和 Mx作用；(3) My 、Mz、Mx 和F 同时作用。 解： (3) My 、Mz、Mx 和F 同时作用，拉弯扭组合，任一截 面D1点是危险点 应力状态： D1
t
max
M c 6 1.125103 ( Pa) 6.75MPa W 0.13
7-5 在图示正方形截面短柱的中部开一槽，其面积为原面积的一半，问最大压应力增大几倍？ 解：未开槽短柱受轴载作用，柱内各点压应力为

FN F 2 A 4a
开槽短柱削弱段受偏心压力，最大压应力为
N max ~ ~

则
Fa 4 F 16F a 1 E ( ) Wp 3 A D 2 D 3 1 45 F E 45 1 16 (4 1 / 3)
D 2
3.493kN
危险截面 A 处内力大小为（不计剪力）
T Fa M Fl
按最大切应力理论校核强度
作内力图
最大压应力在C 处左侧截面上边缘各点，其大小为
c
FN ：
max
M c 2.4 103 6 1.125103 ( Pa) 2 3 A W 0.1 0.1 FNc
(0.24 6.75)MPa 6.99MPa
-
2.4kN
最大拉应力在C 处右侧截面下边缘各点，其大小为 1.125kNm M：
M 2 T 2 F l 2 a2 r3 142.39MPa 1.05[ ] 3 W D / 32
满足强度要求
7-21 图示用钢板加固的木梁，作用有横力F=10kN，钢和木材的弹性模量分别为Es=200GPa 、 Ew=10GPa 。试求钢板和木梁横截面上的最大正应力及截面C的挠度。 解：复合梁，以钢为基本材料
(mm)
7-13 图示钢制圆截面梁直径为d，许用应力为[σ]，对下列几种受力情况分别指出危险点的 位置，画出危险点处单元体的应力状态图，并按最大切应力理论建立相应的强度条件。(1) 只有F 和Mx作用；(2)只有My 、Mz 和 Mx作用；(3) My 、Mz、Mx 和F 同时作用。 解： (1)只有F 和Mx作用，拉扭组合，任一截面周边上的点 都是危险点
yc
Fba 2 (l a 2 b 2 ) 2.5m m () 6lEs 示钢制圆截面梁直径为d，许用应力为[σ]，对下列几种受力情况分别指出危险点的 位置，画出危险点处单元体的应力状态图，并按最大切应力理论建立相应的强度条件。(1) 只有F 和Mx作用；(2)只有My 、Mz 和 Mx作用；(3) My 、Mz、Mx 和F 同时作用。 解： (2)只有My 、Mz 和 Mx作用，弯扭组合，任一截面与总 弯矩矢量垂直的直径两端点是危险点 应力状态： D1
(64,0) (48,-48)
(0,-64)
iz2 0.0193 yF 2 0.048m 48mm ay2 0.4 2 iy zF 2 48mm az 2
F1 、F2 两点的联线构成截面核心边界的一部分，按类似的 方法可得该截面的截面核心为以截面形心为中心的八边形
n
yc y1
y1
y2 z
Ew 0.05 Es
n 100 200 100 100 10 205 152 .5mm n 100 200 100 10 y2 210 y1 57.5mm
n 100 2003 Iz n 100 200 (152.5 100) 2 12 y 100103 10010 (205 152.5) 2 8.854106 m4 12 Fab 2 M max F 6.667 kNm 危险截面为 C 截面 l 3 M M wmax n max y1 5.74MPa smax max y2 43.29MPa Iz Iz


y 其中：
D1 z My Mz M
2 My M z2 FN M F A W A W

A
M M T x x Wp Wp 2W
d 2
4
W
d 3
32
2 y 2 z
则有强度条件：
r3
F M M 4 A W
2 2
M2 x [ ] W2
F A
M W
F F a / 2 F 8 2a 2 2a a 2 / 6 4a 2
故最大压应力增大 7 倍
7-8 求图示截面的截面核心。 z 1
2 y
解：取截面互垂的对称轴为坐标轴
2 y
I 0.2 0.63 / 12 2 0.2 0.23 / 12 i i 0.0193 m2 2 A 5 0.2 29a 4 / 12 29a 2 2 5a 60
2 z
以直线 1 为中性轴
ay1 0.3m az1
iz2 0.0193 yF 1 0.064m 64mm a y1 0.3
以直线 2 为中性轴
(-48,48) (0,64)
z F1 0
ay 2 0.4m az 2 0.4m
(48,48)
(-64,0) (-48,-48)
My Wy

M z 6M y 6M z 3M y 3M z 2 3 3 2 Wz hb bh b 2b
max [ ]
1 3 1 3
1 3 1600 1.5 1650 3 b (3M y M z ) (m) 90m m 6 2 1010 [ ]
2
7-17 图示直角曲拐，C端受铅垂集中力F作用。已知a=160mm，AB杆直径D=40mm，长度 l=200mm ，E=200GPa， μ=0.3，实验测得D点沿45º方向的线应变 ε45º=0.265 × 10-3。试求： （1）力F的大小；（2）若AB杆的[σ]=140MPa，试按最大切应力理论校核其强度。 解：测点在中性轴处为纯剪切应力状态，且有
应力状态：


F F N A A A
d 2
4
其中：
Mx Mx T Wp Wp 2W
则有强度条件：
W
d 3
32
r3
2 F Mx F Mx 2 2 4 2 [ ] A W A W
7-2 悬臂木梁上的载荷F1=800N，F2=1650N，木材的许用应力[σ]=10MPa，设矩形截面的h=2b， 试确定截面尺寸。 解：危险截面为固定端，其内力大小为
M y F1 2 1600Nm
M z F2 1 1650Nm
危险点为截面角点，最大应力为
max
由强度条件