C
C
FAC
FCB
FA
FAC BF FA
FCB
FAB
F
FAD FAB
FBD
D (a)
FAD
FBD
D
解 （a）受力分析如图，由C点平衡可知：F’AC=F’CB=0； 由D点平衡可知： F’AD=F’BD=0；再由A点的平衡：
F x=0:F A B=F因此
LAB
FABl EA
Fl EA
（b）受力分析如图， 由C点平衡可知：
1.5m 1m
①
F A
a 2m
② B
解：受力分析如图
FN1
F
FN2
M A
0:
2FN2
Fa
0
A
a
B
FN2
1 2
Fa
2m
M B 0 :F 2 a 2 F N 1 0 ,F N 1 2 2 a F
L1
L2
FN1l1 E1 A1
FN2l2 E2 A2
F 2 - a l1 Fal2
2E1 A1
载[F]。
解：受力分析如图
C
A
Fy 0:
FBC sin60o FBA sin30o 0 (1)
Fx 0:
FBA cos30o FBC cos60o F 0 (2)
o
F60
FBC
o
F60
B
FBA
B
联立（1）和（2）解得：FBC=25kN;FBA=43.3kN。查型钢表 可得：ABC=6.928cm2，
FN
α
pαcos 30o
FN0 4
b
a
sα
pα
bτ α
τ α p α s in 3 0 o F A N 0c o s3 0 o s in 3 0 o 2 0 5 0 1 0 0 34 3 1 7 .3 2 M P a
2.8 图示钢杆的横截面积 A=1000mm2，材料的弹性模量 E=200GPa，试求：（1）各段的轴向变形；（2）各段的 轴向线应变；（3）杆的总伸长。
FBC=25kN;FBA=43.3kN；ABC=6.928cm2， [σ]1=160MPa；AAB=100×50mm2 ；[σ]2=8MPa。
1
FBC ABC
25103 6.928102
36.1MPa[]1160MPa
2
FBA ABA
10403.3508.66MPa[]2
8MPa
杆BC满足强度要求，但杆BA不满足强度要求。
F
[]AC sin
a F A C
F
lAC a/ cos
F A B
A F
答 45o
杆AC的体积：
AAC
[
F
]AC sin
lAC a / cos
V = A A C lA C [F A ]A C C []A C s i F n ac o s []A 2 C F s i a n 2
钢杆AC的用料最少，则体积最小，有：
[F A B B A A ] []2 ;[F B A ] []2A B A 8 1 0 0 5 0 4 0 k N
将[FBA]带入（1）、（2）式中求得许用荷载[F]=46.2kN
2.25 图示结构中，横杆AB为刚性杆，斜杆CD为直径d=20mm 的圆杆，材料的许用应力[σ]=160MPa ，试求许用荷载[F]。
104
2
L2 l2
0
3
L3 l3
2 104 m 2m
1 0 4
L1 1 0 4 m L2 0m L3 2 104 m
l l I l I I l I I I 0 . 1 m m 0 0 . 2 m m 0 . 1 m m
2.10 图示结构中，五根杆的抗拉刚度均为EA，杆AB长为l， ABCD 是正方形。在小变形条件下，试求两种加载情况下， AB杆的伸长。
b=80mm，δ=10mm，d=16mm，铆钉和板的材料相同，
其许用正应力[σ]=160MPa，，许用剪切应力[τj]=120MPa， 许用挤压应力[σbs]=320MPa 。试校核 其强度。
解：
d
F
F/4 F/4 F/4 F
b
F/4
F/4 F
F
Fs
F 4
20kN
F/4
3 F/4
Fs F/4
F
12 3
解：CD=1.25m， C
sinθ=0.75/1.25=0.6
0.75m
å MA=0:- F?2 FDCsinq?1 0
FDC=20.F6=130F
A
D
B
F
1m
1m
FDC
FDC
ADC
431d02F3402F02101306
FAx []160
A
¦Θ D
B
[F]160340210023106 15.1kN
A
Fx 0 :
FAC FBC
Fy 0 :
F C
D F (b)
F
C
FAC
FCB
BA
FAC FAB FCB
FAB FAD
FBD
FAD
FBD
D
F
2 FAC cos 45o F ,
FAC
2F 2
由D点平衡可知：
Fx 0 :
F A D F B D
Fy 0:
F A D
2F 2
F C
A
解：轴力图如图所示
20kN
Ⅰ
Ⅱ
20kN Ⅲ 20kN
FN1 20kN
1m 1m
2m
FN 2 0kN FN3 20kN
20kN +
-
20kN
L1
FN1l1 EA
2001092010100106
104m
L2 0m
L3
FN3l3 EA
2001092010200106
2104m
1
L1 l1
104 m 1m
sin21; 45o
2.37 图示销钉连接中，F=100kN ，销钉材料许用剪切应力 [τj]=60MPa，试确定销钉的直径d。 解：
F
Fs
F 2
50kN
d 4Fs [ j ]
4 50 10 3 32.6 m m 3.14 60
d
F F2 F2 F
2.39 图示的铆接接头受轴向力F作用，已知：F=80kN，
因此
LAB
FABl EA
Fl EA
2.12 图示结构中，水平刚杆AB不变形，杆①为钢杆，直径 d1=20mm，弹性模量E1=200GPa；杆②为铜杆，直径 d2=25mm，弹性模量E2=100GPa。设在外力F=30kN作用下， AB杆保持水平。（1）试求F力作用点到A端的距离a；（2） 如果使刚杆保持水平且竖向位移不超过2mm，则最大的F应 等于多少？
L y AA
2
Ly 2LAB; Ly 2LAC 2LAB2LAC
B
45o A
30Ao,,30o45oA, C 1m A,,,
2LAB2LAC LAB
3 2 LAC
FAB 3
FAC
2
2 FAB LAB 2 FAC LAC
AAB
AAC
2 FAB LAB 2 FAC LAC
d
2 A
B
d
2 A
FAy
1m
F
1m
FDC
ADC
431d02F3402F02101306
[]160
[F]160340210023106 15.1kN
2.25 图示结构中，横杆AB为刚性杆，斜杆CD为直径d=20mm 的圆杆，材料的许用应力[σ]=160MPa ，试求许用荷载[F]。
解：CD=1.25m，
C
sinθ=0.75/1.25=0.6
1F A1 14 2 d0 12.74 3.2 10 4. 71 61202103M Pa[]160M Pa 2F A2 24 2 d9 22.343 .2 19 4. 32 0 12 0293.3M Pa[]160M Pa
杆①和杆②都满足强度要求。
2.24 图示结构，BC杆为5号槽钢，其许用应力[σ]1=160MPa； AB杆为100×50mm2的矩形截面木杆，许用应力[σ]2=8MPa。试 求：（1）当F=50kN时，校核该结构的强度；（2）许用荷
FAB 3
FAC
2
B
45o 30o
A
F
C 1m
FAB 45o A 30o
FAC F
LAB cos45o LAC cos30o
LAB
LAC
cos30o cos45o
3 2 LAC
由两杆变形的几何关系可得
LAB AA ' sin 45o 2
L y AA
2
LAC AA sin 30 o 1
100103 1002
10MPa
2
FN2 A2
300103 2002
7.5MPa
F
F
FF F
F
最大应力为：
10MPa max
2.6 钢杆受轴向外力如图所示，横截面面积为500mm2，试求
ab斜截面上的应力。 解： FN=20kN
o
30
a
20kN
pα=
FN = Aα
FN A0
cos30o
b a
Fx 0:
F1 sin 45o F2 sin30o 0 (1)
Fy 0:
F1 cos 45o F2 cos30o F 0 (2)
（1）+（2）可解得： F2=29.3kN; F1=20.7kN