19. 业界称“中国芯”迎来发展和投资元年，某芯片企业准备研发一款产品，研发启动时投
入资金为 A（ A 为常数）元，之后每年会投入一笔研发资金，n 年后总投入资金记为 f (n) ，
经计算发现当 0 n 10 时，
f (n) 近似地满足
f (n)
9A p q an
，其中 a
2
2 3
，
p、q为
12. 给定曲线族 2(2sin cos 3)x2 (8sin cos 1) y 0 ， 为参数，则这些曲线在
直线 y 2x 上所截得的弦长的最大值是
二. 选择题
13. 若椭圆 C 的方程为： x2 y2 1 （ l 0 ， m 0 ），则 l m 是曲线 C 的焦点在 x 轴 lm
的重心的坐标.
21. 设函数 f (x) 在[1, ) 上有定义，实数 a 和 b 满足1 a b ，若 f (x) 在区间 (a,b] 上不 存在最小值，则称 f (x) 在区间 (a,b] 上具有性质 P . （1）当 f (x) x2 Cx ，且 f (x) 在区间 (1, 2]上具有性质 P ，求常数 C 的取值范围； （2）已知 f (x 1) f (x) 1 （ x 1 ），且当1 x 2 时， f (x) 1 x ，判别 f (x) 在区 间 (1, 4]上是否具有性质 P ； （3）若对于满足1 a b 的任意实数 a 和 b ， f (x) 在区间 (a,b] 上具有性质 P ，且对于任 意 n N * ，当 x (n, n 1) 时，有| f (n) f (x) | | f (x) f (n 1) || f (n) f (n 1) | ，证 明：当 x 1 时， f (2x) f (x) .
常数， f (0) A ，已知 3 年后总投入资金是研发启动投入资金的 3 倍，问：
（1）研发启动多少年后，总投入资金是研发启动投入资金的 8 倍？
（2）研发启动后第几年的投入资金最多？
20. 平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 : y2 2 px（ p 0 ）的焦点为 F ，过 F 的直线 l 交 于 B 、 C 两点. （1）若 l 垂直于 x 轴，且线段 BC 的长为 1，求 的方程； （2）若 l 的斜率为 k ，求 tan BOC ； （3）设抛物线上异于 B 、C 的点 A 满足| AB || AC | ，若 ABC 的重心在 x 轴上，求 ABC
2018届上海七宝中学高三模拟卷
2018.05
一. 填空题
1. 若 logx 2 1，则 x 2. 已知直线 l 垂直于直角坐标系中的 y 轴，则 l 的倾斜角为
3. 在复平面内，点 A(2,1) 对应的复数 z ，则| z 1|
4. 若角 的终边经过点 P(2, 2) ，则 arctan(tan ) 的值为
参考答案
一. 填空题 1. 2 5. 1 9. 20
2. 0
6. ( 13,0)
10. 2
3. 2 7. 2 11. 1
4. 4
1 8.
3
12. 8 5
10. 解 OA OD AD ， OB OE EB ， OC OE CE OD DC ，所以
OA 2OB 3OC OA OC 2(OB OC) 2OD 4OE ，|OA 2OB 3OC| 2
旋转一周，所得到的几何体的体积为
8. A 、 B 二校各推荐两篇课题放在一起进行评比，则四篇课题在排序中没有本校课题相邻
的概率为
Hale Waihona Puke 9.已知平面直角坐标系中两点 A(a1, a2 ) 、B(b1,b2 ) ，有 SAOB
1 2 | a1b2
a2 1b
| ，设 (x1, y1) 、
(x2 , y2 ) 、(x3, y3 ) 是平面曲线 x2 y2 2x 4y 上任意三点，则 T x1 y2 x2 y1 x2 y3 x3 y2
A. ( 3,2]
B. [1,2]
C. (0, 2]
D. ( 3 ,1] 2
16. 实数 a 、 b 满足| a | 1，| a b | 1 ，则 (a 1)(b 1) 的取值范围是（ ）
A. [0, 9 ] 4
B. [2, 9] 4
C. [0,2]
D. [2,2]
三. 解答题
17. 已知圆柱的底面圆半径为 r ，上底面圆心为 O ，正六边形 ABCDEF 内接于下底面圆 O1 ， OA 与母线所成角为 30°. （1）试用 r 表示圆柱的表面积 S ； （2）若圆柱体积为 9 ，求点 C 到平面 OEF 的距离.
5. 若不等式| ax | 6 的解集为 (1,t) ，则实数 t 等于
6.
由参数方程
x y
2 csc 3cot
（
为参数，
n
，nZ
）所表示的曲线的右焦点的坐标为
7. 直角坐标系 xOy 内有点 A(2,1) 、B(2, 2) 、C(0, 2) 、D(0,1) ，将四边形 ABCD 绕直线 y 1
上的（ ）
A. 充分非必要条件
B. 必要非充分条件
C. 充要条件
D. 既非充分也非必要条件
14. 方程 arccos 4 arccos( ) arcsin x 的解有（ ）
5
5
A. 0 个
B. 1 个
C. 2 个
D. 3 个
15. 已知实数 x 、 y 满足 x2 ( y 2)2 1， x 3y 的取值范围是（ ） x2 y2
18. 已知向量 a (1 , 1 sin x 3 cos x) 和向量 b (1, f (x)) ，且 a ∥ b .
22
2
（1）求函数 f (x) 的最小正周期和最大值；
（2）已知 ABC 的三个内角分别为 A 、 B 、 C ，若有 f ( A ) 3 ， BC 7 ， 3
sin B 21 ，求 AC 的长度. 7
的最大值为
10. 设点 O 在 ABC 的内部，点 D 、 E 分别为边 AC 、 BC 的中点，且| OD 2OE | 1，
则| OA 2OB 3OC |
11.
设函数
f (x)
x2 x 1 ，数列{an} 的首项 a1
1 2
，且
an1
f (an ) ，n N * ，若数列{an}
不是单调递增数列，则 a1 的取值范围是