故 m 1 ．------------------------------------------------6 分 2
法二由题知 f 0 0 ，且 f x sinx 2mx ，
f 0 0 ， 纈 cos
要使得 f x 0 在0, 上恒成立，则必须满足 f 0 0 ，
故 f x f 0 0 ，满足题意-----------------------------------2 分；
②
若 1 2m 1，即 1 2
m
1 2
时，存在
x0
0 ，使得
纈 ，且当
x 0,x0 时，
，则 f x 在 0,x0 上单调递减，则 f x f 0 0 ，
3
则所以 cos
= 缨ਿ 缨ਿ ਿ ݅ ਿ ݅ 纈
----------------------------12 分
18 题（1）如下图所示，由于四边形 ਿ⣀ 是菱形，则 纈 ਿ，
又∵ ∠ ਿ 纈 ∘，
ਿ 是等边三角形， 为 ਿ 的中点， AE BC ，----2
分
⣀∥ ਿ，
⣀.
∵PA⊥底面 ਿ⣀， 平面 ਿ⣀，
否则不能.-----------------------------------------------12 分
21 题（1）法一：由题意 f x sinx 2mx ，
纈 缨ਿ
①
若 2m 1，即 m
1
时，
2
，则 f x 在0, 单调递增，
则 f x f 0 0 ，则 f x 在0, 单调递增，
则 纈 ， 纈 ，----------------------3 分
∴
纈
−
纈
纈− -------------------------------------5 分
（2）设 C（m，0）（﹣2＜m＜2），-------------------6
则 ਿ纈
纈
纈
．--------------------------------8 分
⣀⣀ ，
设 纈ਿ
，
则 纈 ⣀⣀
，纈
纈 ⣀⣀
，纈
⣀⣀
，----------------8 分

设平面 AEF 的一个法向量为 m x, y, z ，
1
由 ⋅ 纈 ，即 ⋅纈
纈
纈
，得 纈
纈
，
取 纈 ，则 纈 ， 纈
，则--------------10 分
，-------------------------4 分
⣀
纈 ， ⣀、 平面 ⣀，
平面 ⣀；-------------------5 分
（2）由（1）知， ⊥ ⣀，且 底面 ਿ⣀，以
点 为坐标原点， 、 ⣀、 所在直线分别为 、 、
轴建立空间直角坐标系
，--------------6 分
由 PA=2 则点 ⣀ ⣀ 、ਿ ⣀ ⣀ 、 ⣀ ⣀
同理可得平面 ਿ 的一个法向量为݅ 纈 ⣀ ⣀ ，
二面角
ਿ 的正弦值为
.
缨ਿ
⣀݅ 纈
⋅݅ ⋅݅
纈
纈 ，解得 纈 .---------------11 分
因此，当点 为线段 ਿ 的中点时，二面角
ਿ 的正弦值为 .------------12
分 19 题（1）证明：由椭圆方程可得 A（﹣2，0），B（2，0），--------------1 分 设 P（x，y）（﹣2 x 2），
若 4m≥0，即 m≥0，则 ਿ 纈
纈，
解得 m＝1．---------------------------------10 分 此时 C ， ， 同理，若 4m＜0，可得 m＝﹣1，此时 C 故 C 点坐标为 C（±1，0）------------------12 分
，,
20 题（1）至 2020 年底，种植户平均收入
（2）至 2018 年底，假设能达到 1.355 万元，
2
每户的平均收为： 纈
缨 -------------------8 分
化简，得：
‫ ݔ‬，因为 x ∈Z，1 ≤x ≤ 9
解得：x∈｛4，5，6｝--------------------------11 分
所以，当从事包装、销售的户数达到 20 户、25 户、30 户时，能达到，
缨 ，---------------------2 分
即
缨
，由题所给数据，
知： 缨
缨 缨 ，所以，
缨
，----------------4 分
所以，x 的最小值为 3，5x≥15-------------------------------------------------5 分
即至少抽出 15 户从事包装、销售工作。
优质高中 2020 届高三联考试题
数学（理科）参考答案
一选择题 1-5 CBACD
6-10 ABCBA
11-12 BA
二填空题 13
14 5
15 4039
16 −
17 题(1) ∵ 纈 ， 纈 ， 缨ਿ 纈 ，
所以 缨ਿ 纈
纈
纈 ，----------------------------2 分
则 f x 在 0,x0 单调递减，此时 f x f 0 0 ，
舍去；----------------------------------------4 分
③若 2m 1，即 m 1 时， 2
，则 f x 在0, 上单调递减，则
f x f 0 0 ，则 f x 在0, 单调递减， f x f 0 0 ，舍去；
即 2m 1 0 ， m 1 ． 2
3
①若 m 1 时， 2
，则 f x 在0, 单调递 f x f 0 0 ，
整理得： 即
纈 ，-------------------------------------------4 分 纈 ，解得： 纈 ⣀或 纈 （舍），则 纈 -----------------------6 分
(2)由(1)知： 纈 ， 纈 ， 缨ਿ 纈 ， 纈 ，所以
缨ਿ 纈
纈
纈 ，------------8 分则 sin B 6 ，----------------9 分