2017年7月襄阳市普通高中调研统一考试
高一数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 8tan
3
π
的值为( ) A.
B.
C.
D. 2. 已知下列四个条件：①0b a >>；②0a b >>；③0a b >>；④0a b >>，能推出11
a b
<成立的有（ ） A .
1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
3. 已知
{
}2
340,A x x x x Z =--≤∈，{
}
2
260,B x x x x Z =-->∈，则A
B 的真子集个数为( )
A. 2
B. 3
C. 7
D. 8
4. 已知点()1,1A -，2,B y ，向量()1,2a =，若AB a ∥，则实数y 的值为( ) A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
5. 已知tan95k ︒=，则tan35︒=( )
6. 若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且8310S S -=，则11S 的值为（ ） A. 12 B. 18
C. 22
D. 44
7. 若110tan ,(,)tan 342ππ
ααα+
=∈，则sin(2)4
πα+的值为（ ） A. -
B.
C.
D.
8. 函数()222
11
x x y x x ++=>-+的图象最低点的坐标是( )
A. ()1,2
B. ()0,2
C. ()1,1
D. ()1,2-
9. 电流强度I （安）随时间t （秒）变化的函数()sin 0,0,02I A t A ωϕωϕπ⎛⎫
=+>><<
⎪⎝
⎭
的图像如图所
示，则当
1
100
t =
秒时，电流强度是（ ）
A. 10安
B. 5安
C. 53安
D. -5安
10. 设n S 是等比数列{}n a 的
前n 项和，332a =，39
2
S =，则公比q =( ) A.
12
B. 1
2
-
C. 1或12
D. 1或1
2
-
11. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，最大侧面的面积为( )
A.
12
B.
2
2
5 D.
62
12. 已知函数12f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭为奇函数，()()1g x f x =+，若2017n n a g ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
，则数列{}n a 的前2016项和为
( ) A. 2017
B. 2016
C. 2015
D. 2014
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 在数列1，1，2，3，5，8，13，x ，34，55，…中，x 应取__________． 14. 函数()()2
1cos2sin f x x x =+的最小正周期是__________．
15. 已知()2,3a =-，()3,4b =-，则a b -在a b +上的投影的数量为________. 16. 在锐角ABC 中，已知3
B π
=
，2AB AC -=，则AC AC ⋅的取值范围是__________．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 设ABC 的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，且有2sin sin sin sin 6A C B C π⎛⎫
+=+ ⎪⎝
⎭
. (1)求角A
的大小；
(2)若2b =，1c =，D 为BC 的中点，求AD 的长.
18. 已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，{}n b 是等差数列，且111a b ==，2332b b a +=，5237a b -=. (Ⅰ)求{}n a 和{}
n b 的通项公式；
(Ⅱ)设n n n c a b =，*n N ∈，求数列{}
n c 的
前n 项和.
19. 如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，AD BC ∥，90ADC ∠=︒，平面PAD ⊥底面
ABCD ，O 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点，2AD BC =.
(1)求证：平面POB ⊥平面PAD ； (2)若PA 平面BMO ，求
PM
MC
的值. 20. 如图，已知四边形ABCD 和BCEG 均为直角梯形， AD BC ∥， CE BG ∥，且2
BCD BCE π
∠=∠=，
平面ABCD ⊥平面BCEG ， 2BC CD CE ===， 1AD BG ==.
(1)求证： DE BC ⊥； (2)求证： AG
平面BDE ；
(3)求几何体EGABCD 的体积.
21. 已知数列{}n a 和{}n b 满足：11a =，22a =，0n a >
，)*n b n N =∈，且{}n b 是以q 为公比
的等比数列.
(1)证明：2
2n n a a q +=；
(2)若2122n n n c a a -=+，证明数列{}n c 是等比数列； (3)求和：
1234212111111n n
a a a a a a -++++⋯++. 22. 已知函数()2
1f x mx mx =+-.
(1)若对于任意x ∈R ，()0f x <恒成立，求实数m
的
取值范围；
(2)若对于任意[)0,x ∈+∞，()()2
2f x m x <+恒成立，求实数m 的取值范围.。